列二元一次方程组解应用题的步骤列二元一次方程组解应用题设元四法

时间：2019-01-25 04:06:23　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　列二元一次方程组解应用题时，要根据不同的已知条件，不同的问题，采取恰当的设元方法，才能正确地列出方程组，使问题顺利获解.下面通过四道例题的分析，帮助同学们掌握四种常用的设元方法.
　　
　　一、直接设元
　　
　　例1夏季，为了节约空调用电，常采用调高设定温度和清洗设备两种方法.某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再清洗乙种空调的设备，使得乙种空调每天的节电量是只将温度调高1℃时节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度.求只将温度调高1℃，两种空调每天各节电多少度？
　　分析：本题有两个等量关系：只将温度调高1℃，甲种空调每天节电量－乙种空调每天节电量＝27度；将温度调高1℃，并清洗乙种空调的设备后，甲种空调每天节电量+乙种空调每天节电量＝405度.根据这两个等量关系式，采取直接设元的方法列二元一次方程组求解比较简单.
　　解：设只将温度调高1℃，甲种空调每天节电x度，乙种空调每天节电y度.
　　根据题意，得x-y=27，x+1.1y=405.
　　解方程组，得x=207，y=180.
　　即只将温度调高1℃，甲种空调每天节电207度，乙种空调每天节电180度.
　　
　　二、间接设元
　　
　　例2太极体育器材厂今年上缴国家利税4600万元，与去年同期相比增加了15%，其中上半年减少了25%，下半年增加了25%.问今年上半年和下半年各上缴国家利税多少万元？
　　分析：本题已知今年上缴的利税总额，以及和去年同期、上半年、下半年相比变化的百分数，根据这样的等量关系，可以采用间接设元的方法，分别将去年上半年和下半年上缴的利税额设为未知数列方程组，能更方便地解决问题.
　　解：设去年上半年上缴国家利税x万元，下半年上缴国家利税y万元.
　　根据题意，得（x+y）（1+15％）=4600，x（1-25％）+ y（1+25％）=4600.
　　解方程组，得x=800，y=3200.
　　则今年上半年上缴国家利税为
　　800×（1-25%）=600（万元），
　　今年下半年上缴国家利税为
　　3200×（1+25%）=4000（万元）.
　　三、直接设元与间接设元结合
　　例3某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40％后标价出售.春节期间该商场搞优惠促销活动，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售.某顾客购买甲、乙两种服装各一件，共付款182元.两种服装标价之和为210元.问这两种服装的进价和标价各是多少元？
　　分析：本题已知两种服装的进价和标价的关系，要求两种服装的进价和标价，共四个要求的量，因此可采取直接设元与间接设元相结合的方法，设两个要求的量为未知数，列方程组求解.另外，求解本题还要注意弄清楚打折、标价、进价、利润等商业术语的含义.
　　解：设甲种服装的标价为x元，则其进价为元；乙种服装的标价为y元，则其进价为元.
　　根据题意，得x+y=210，80％x+90％y=182.
　　解方程组，得x=70， y=140.
　　则甲种服装的进价为
　　 =50（元），
　　乙种服装的进价为
　　 =100（元）.
　　四、设辅助元
　　例4甲、乙两个公共汽车站相向发车，两车站发车的间隔时间相同，各车的速度也相同.一人在街上匀速行走，他发现每隔4分钟有一辆公交车迎面开来，每隔12分钟有一辆公交车从背后开来.求两车站发车的间隔时间.
　　分析：本题是行程问题，要求间隔时间，但与其相关的速度、路程等量都未知，所以需要增设辅助元，使数量关系易于表达，方便求解.
　　解：设两车站发车的间隔时间为t分钟，公交车的速度为x米/分，人步行的速度为y米/分，同一车站发出的相邻两车开出车站后相距m米.
　　根据题意，得4（x+y）=m，12（x-y）=m.
　　解关于x、y的方程组，得24x=4m.
　　即=6.
　　因为xt＝m，所以t= =6，即两车站发车的间隔时间为6分钟.
　　（责任编辑张毓春）
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”

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