用电场、磁场控制带电粒子运动的问题带电粒子在磁场中偏转

时间：2019-03-11 03:25:43　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　电场和磁场可以对带电粒子的运动施加影响，因此只要设计适当的电场和磁场，就可以控制带电粒子的运动.这一知识在生活、生产和现代科学技术中有着广泛的应用，如喷墨打印机、速度选择器、质谱仪、回旋加速器、串列加速器、电视机显像管、电磁流量计、霍尔效应器件、电磁泵、阴极射线管、电子感应加速器等.这些实际应用经常被用来作为命题的背景材料，以考查同学们对知识的实际应用能力.
　　当我们在运用物理规律解决实际问题时，遇到的第一个障碍就是如何把实际问题转化为与之相对应的物理模型.只有通过合理地建模，才能运用已有的物理知识和规律来解决实际问题.
　　例1喷墨打印机的原理如图1所示.其中墨盒可以喷出墨汁液滴，此液滴经过带电室时被带上负电荷，带电量的多少可以按字体的笔画高低位置通过计算机输入电信号加以控制.带电液滴以一定的初速度进入偏转电场，发生偏转后打到纸上，显示出字体.当计算机无信号输入时，墨汁液滴不带电，径直通过偏转极板注入回流槽流回墨盒.
　　设偏转极板长L1＝1.6cm，两极间的距离d＝0.50cm，两板间的电压U＝8.0×103 V，偏转极板的右端离纸张的距离L2＝3.2cm.若一个墨汁液滴的质量m＝1.6×10-10 kg，并以v0＝20m/s的初速度垂直电场方向进入偏转电场，最终打到纸上的点距原入射点的距离y′为2.0mm.若不计空气阻力和重力作用，求：
　　（1）这个液滴通过带电室后所带的电量q；
　　（2）若要使纸上的字体放大，可通过调节两极板间的电压或调节偏转极板的右端和纸的距离L2来实现.现通过调节L2使纸上的字体放大10%，调节后偏转极板的右端离纸的距离L2′应为多大？
　　分析与解：打印机工作原理的本质就是带电粒子在电场中的偏转问题.
　　（1）带电液滴在电场中作类平抛运动，故由运动的合成和分解可得：
　　
　　例3电视机的显像管中，电子束的偏转是利用磁偏转技术实现的.电子束经过电压为U的加速电场后，进入圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面.磁场区的中心为O，半径为r，如图3所示.当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点.为了让电子束能够射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转已知角度θ.此时磁场的磁感应强度B应为多少？
　　分析与解：本题的研究背景是电视机的显像管.首先应对显像管中电子束的运动规律进行分析判断，然后建立物理模型，才能最终解决问题.由于本题不考虑电子的重力，也不考虑电子束之间的相互作用力，故电子束将首先在电场中加速，然后在磁场中偏转.电子束在磁场中的运动轨迹如图4所示.
　　
　　例4磁流体发电是一种新型发电方式，图5的甲和乙是其工作原理示意图.甲中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为l、a、b，其前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，这两个电极与负载电阻RL相连.整个发电导管处于乙中磁场线圈产生的磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向如图所示.发电导管内有电阻率为ρ的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出.由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势，发电导管内电离气体的流速随磁场的有无而不同.设发电导管内电离气体流速处处相同，且磁场不存在时电离气体流速为v0，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差ΔP维持恒定.
　　求：（1）磁场不存在时电离气体所受的摩擦阻力F；
　　（2）磁流体发电机的电动势E的大小；
　　（3）磁流体发电机发电导管的输入功率P.
　　
　　例5回旋加速器是用来加速一群带电粒子，使它们获得很大动能的仪器.其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别与一高频交流电源的两极相接，使得盒间的窄缝中形成一个周期性变化的匀强电场，如图6所示.高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同，使粒子每穿过窄缝都得到加速，两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，磁感应强度为B.离子源置于D形盒的中心附近，若离子源射出粒子的电荷量为q，质量为m，最大回旋半径为R.问：
　　（1）两D形盒所加交流电的频率为多大？
　　（2）粒子离开回旋加速器时的动能为多大？
　　
　　例6电子感应加速器是利用变化磁场产生的电场来加速电子的.如图7中的a所示，在圆形电磁铁的两极之间有一环形真空室，用交变电流励磁的电磁铁在两极间产生交变磁场，从而在环形室内形成很强的环形电场，把电子引入其中即可对其进行加速，被加速的电子同时在洛伦兹力的作用下沿一定的圆形轨道运动.然后再设法把高能电子引入靶室，就能进行实验.
　　（1）设两磁极间的磁场按图7中的b所示规律变化，磁场方向以图示方向为正方向，电子枪按a所示方向将电子注入.为使电子既能被加速又能在磁场力的作用下在圆形轨道上运动，试分析应将电子在磁场变化一个周期中的什么时间注入？什么时间引出？
　　（2）已知电子感应加速器的轨道半径r＝0.84m，电子在被加速的4.2ms内获得的能量为120MeV，设在这期间电子轨道内的高频交变磁场是线性变化的，磁通量的最小值为零，最大值为1.8Wb，试求电子沿轨道绕行一周获得的平均能量.在被加速的这段时间内电子在加速器中共绕行了多少圈？电子绕行的路程为多少？
　　分析和解：（1）磁场变化一个周期分为四个阶段，四个阶段中磁场B的方向和变化趋势各不相同，因而环形电场的方向也不相同.在题图所示的情况下，为使电子加速，环形电场应为顺时针方向.由楞次定律判断可知只有磁场变化的第一个和第四个1/4周期才可以用来加速电子；其次，为使电子不断加速，必须使电子沿圆形轨道运动，电子所受洛伦兹力应指向圆心，这只有在第一个和第二个1/4周期的区间内才能做到.所以只有在磁场变化的第一个1/4周期的区间内，电子才能在电场的作用下不断被加速，同时又能维持圆周运动.因此，应在第一个1/4周期的区间内连续将电子注入，并在第一个1/4周期末将电子束引出轨道.
　　（2）变化的磁场在环形回路中产生的感应电动势ε＝■＝428.6V，电子沿轨道绕行一周获得的平均能量E0＝eε＝428.6eV；电子绕行的圈数n＝E/E0＝2.8×105圈；电子绕行的路程为s＝n2πr＝1.48×106m.
　　
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