关于阶梯型混合成本数学模型的辨析_目标成本能应用什么数学模型

时间：2019-01-20 03:28:23　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　[摘要] 阶梯型混合成本的数学模型常见的有两种，本文依照函数与曲线的关系，对其进行了分析，去伪存真，为阶梯型混合成本建立了正确的数学模型。　　[关键词] 阶梯型混合成本数学模型
　　
　　在《管理会计》中，成本按照成本习性进行划分，可以分为：固定成本、变动成本和混合成本。混合成本常见的类型有四种：直线型混合成本，阶梯型混合成本，曲线型混合成本和延期型混合成本。为便于对这四种类型的混合成本进行理解与分析，我们用数学的方法为它们建立了模型，在不同版本的大中专教科书中，前三种类型混合成本的数学模型画法未见差异，但阶梯型混合成本的数学模型画法有差异，主要表现为两种形式：第一种模型见图（1）（以下简称A图），第二种模型见图（2）或者图（3）（以下简称B图）。
　　作为阶梯型混合成本的数学模型，A图与B图哪一个更符合数学模型的定义且更能体现阶梯型混合成本的特征呢？现就此问题做一辨析。
　　一、阶梯型混合成本的特征
　　业务量在一定范围内变化，其成本总额保持不变；当业务量变化超过一定限度，其成本总额会突然跳跃上升，然后在业务量增长的一定限度内又保持不变，直到一个新的跳跃为止。
　　如：某企业生产甲产品，月产量在2000件之内（含2000件），只需要配备一名化验员，产量每增加1000件就需要增加一名化验员，每名化验员的月工资为1500元。我们依据该企业产量分析一下化验员工资的变化，如果该企业甲产品月产量在1件到2000件之间，则只需要配备一名化验员，工资支出为1500元，月产量在2001件到3000件之间，需要配备两名化验员，工资支出为3000元，如果月产量在3001件到4000件之间，则需要配备三名化验员，工资支出为4500元，以此类推。则该企业此种化验员的工资就属于阶梯型混合成本。大体而言，它很像上楼的台阶，阶梯型混合成本的名字就由此而产生。
　　二、对A图的分析
　　A图的画法很符合人们的思维习惯，与阶梯型混合成本的名称也很吻合。我们依据函数与曲线的关系验证一下看它能否反映阶梯型混合成本的特征。假定某企业生产甲产品，月产量在100件之内，含100件，只需要配备一名化验员，产量每增加100件就需要增加一名化验员，一名化验员的月工资为500元。很显然该企业化验员工资就属于阶梯型混合成本。依据产量和工资关系，建立化验员工资数学模型图------A图。对照A图查看产量与工资的对应关系：月产量为80件，对应工资支出为500元；月产量为140件时，对应工资支出为1000元；月产量为250件时，对应工资支出为1500元；月产量为340件时，对应工资支出为2000元，这些数据可以很好地从图上显示出来。
　　若甲产品月产量刚好为100件时，其对应的工资是500元到1000元之间所有的点。也就是说，在500元到1000元之间，选择任何一点都是有道理的，但实际上，业务量为100件时，只需要配备一名化验员，工资支出为500元。同样，对于200、300诸如此类的临界业务量，A图都无法给出正确的成本。
　　造成这种情况的原因是什么呢？结合阶梯型混合成本的特征和A图进行分析如下：业务量在一定范围内变化，其成本总额保持不变，即甲产品产量在1至100时，需配备一名化验员，工资支出不变，恒为500元；当业务量变化超过一定限度，其成本总额会突然跳跃上升，即甲产品产量超过100件，在101至200时，一名化验员就不够用了，需配备两名化验员，工资支出跳跃上升至1000元。
　　成本（工资）是从500一下跳到1000元，中间是没有600、700等过渡的，500与1000两个不同成本点之间是突然跳跃上升，反映到数学模型上是不应该有过渡的。而A图跳跃成本点之间的连线，使A图具备了阶梯的形象，却失去了意义，确有画蛇添足之嫌。由此可以看出，A图不是严格意义上的数学模型，如果把它作为阶梯型混合成本的示意图还是可以的。
　　三、对B图的分析
　　作为阶梯型混合成本的数学模型，B图看上去没有A图形象，它不太像阶梯，但它注重了数学意义，特别是端点处依据实际业务用实点或虚点表示，使之没有任何重叠，非常符合函数的定义。按照函数的定义：设在某变化过程中有两个变量X、Y，如果对于X在某一范围内的每一个确定的值，Y都有唯一确定的值与它对应，那么就称Y是X的函数。一个X应该有一个唯一的Y与之对应，也就是说，一个业务量对应有一个且仅有一个的成本。
　　看B图（2），仍以上例，业务量在1到100之间只需要一个化验员，对应工资支出为500元，若产量超过100小于等于200件，对应工资支出为1000元，以此类推，一个业务量都有一个成本与之对应。再看临界点业务量：100件对应工资支出为实点500元，1000元的左端点处为虚点；200件只对应实点1000元，1500元的左端点处为虚点；300件只对应1500元，400件只对应2000元，虚与实的结合使之对应关系唯一，业务量与成本关系一目了然。所以B图作为阶梯型混合成本的数学模型是完全正确的。
　　四、结论
　　根据以上分析，我们可以看出：A图在遇到临界点业务量时，有多个成本与之对应。它不符合函数的定义，不能作为数学模型。只能作为阶梯型混合成本的示意图。B图完美再现了阶梯型混合成本的特征、且非常符合函数与曲线的关系。故阶梯型混合成本的正确数学模型应该为B图。
　　参考文献
　　[1]丁豪梁.管理会计[M].北京：中国财政经济出版社，1997
　　[2]李明玉.现代管理会计学[M].河南人民出版社，1994

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