四维时空 [漫步于四维时空]

时间：2019-02-21 03:28:04　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　古希腊的天文学家、二十世纪的艺术家、十九世纪的几何学家，他们有何共同之处?答案是，他们都被《维度・数学漫步》选中，作为将观众带人奇妙的多维空间的“导游”。　　这部长达两个小时的CG数学科普电影制作于2008年，在豆瓣上的评分达到了惊人的9.2分，我在高中时学的最差的就是立体几何，自认为空间想象力不够，对多维空间更是完全没有概念，自然对这部以介绍高维空间为主要内容的影片望而生畏，然而看完影片之后，我惊讶地发现，自己居然对高维空间有了一定的了解，如此优秀的科普影片，让人不得不写点推介的文字――尽管在写作中我仍然时时有绠短汲深之慨。
　　在第一集，古希腊天文学家和地理学家喜帕恰斯带领观众了解了地图的经纬度的意义，并向观众展示了托勒密绘制的第一幅“世界地图”――当然。这里所谓的世界仅限于古希腊人了解的地中海及其周边区域，所用的方法为球极投影法，如今的地图基本都不再使用这种地球不同纬度地区的比例存在巨大差异的投影法绘制，因此我们对此已经不再熟悉，在影片中，这种投影法被以生动的画面反复展现――一个地球在平面上滚动，平面上的投影也随之变幻，陆地海洋，冰川高山……在平面上忽隐忽现，构成美丽的图案，影片在讲述了球极投影的两个性质之后便不再往下演绎。
　　影片的制作者显然很了解普通观众心目中对高维空间这种高深的数学知识存在的畏惧感，第一集没有任何艰深的内容，只有大家耳熟能详的地球经纬度和简单的投影法，可是这跟高维空间有何关联呢?
　　带着这种疑问。影片进入了第二部分，这一部分仍然相对简单，出场的“讲解员”是艺术家埃舍尔，他引领观众从二维世界的角度观看三维空间的几何体，帮助观众锻炼从“投影”想象“立体”的能力――这对于之后的内容而言是个很好的训练，尽管埃舍尔以他那些扭曲空间视觉的“不可能的画面”而知名，但由于那些图画和本片的主题关系不大，更与这一部分引领观众进行空间想象的目的无关，制作者们并未让观众观看那些奇妙的图画，而仅仅是以他的“平面蜥蜴拼图”作为本集的舞台。
　　从第三部分开始，影片正式将我们带入了三维空间以外的空间，多维空间理论的先行者，现今几乎已被遗忘的施莱夫利带领观众在第三和第四集中从三维空间出发对四维，而后是更高维度的空间进行了探索，高维空间的几何体并没有办法实际展示出来，但制作者们通过生动的画面灵活地从多个不同角度变换展示它们在三维空间的投影。最大限度地帮助观众对高维空间形成概念，同时也让观众从这些精美的图像中获得审美的愉悦。
　　在经过了第三部分令人头晕目眩的旅程之后，第四部分的上半部分(第五集)相对简单――仅仅是代数几何家Adrien Douady介绍复数的基本概念，然而在这一集的最后，影片提出了一个震惊世人的观念：球面等价于一条复直线!在勾起观众好奇心的同时，话题也自然而然地被拉回到了非三维空间这个主题上，在这部分的第六集中，影片从复数的角度为我们讲解了代数变换和几何变换之间的关系，由此出发带领我们轻松进入了分数维度――“分形几何”的世界。
　　局部和全体奇妙的相似性和变幻无穷的曲线让这段动画成为整个动画中最优美的场景，正如AdrienDouady告诉我们的，哪怕不能理解这个分形图案――Mandelbrot集的数学意义，仅仅欣赏这份美丽，就已经值回票价了。
　　影片的第五部分由“纤维丛之父”霍普夫向观众介绍了“纤维丛”的概念，这部分是全片中最难理解的部分，多亏了前面几部分的铺垫，有心的观众还是可以理解这个将不同维度的空间联系起来的美丽图形，即使不能理解也没关系，静下心来欣赏这些漂亮的圆环在空中的舞动已很不错，值得一提的是，美籍华人数学大师陈省身对于微分几何作出了重要贡献，他的工作正是建立在霍普夫纤维丛的基础上的。
　　影片的最后一集。在这个收场的部分由球面几何的创立者，欧几里得之后两千年来第一个另辟蹊径。开创了全新的非欧几何的黎曼“出场”――事实上，作为高维空间的研究者。他也卓有成就，但制作者考虑到他和几何原本之间的因缘，特别安排由他来向观众展示几何原本式的证明，这种安排也真煞费苦心，这一集通过向观众一步步展示球极投影的“保形性”的证明过程。让观众无形中受到了一次小小的逻辑训练，更重要的是，这一集告诉观众前面那些生动有趣的画面和介绍，背后都有着大量的严谨逻辑作为支撑――科学是有趣的，但它更是一丝不苟的。
　　科普作品最难的是深入浅出，编者只有对一门科学具有非常全面而深厚的功力，才可以信手拈来、举重若轻地向门外汉用通俗的词句介绍原本充斥着大量高深的专业术语的知识，这部影片在前面的八集当中成功地做到了这点，不过，变得通俗易懂的科普往往会发生另一方面的问题：误导观众，让他们产生“科学并不需要严谨的逻辑”“不必专业训练。我也很容易做到”的错觉，但这部系列影片的最后一集恰恰弥补了这点。
　　观看完最后一集之后，回首全篇，我不由想起了《孙子兵法》的一段话：“故善用兵者，譬如率然，率然者，常山之蛇也，击其首则尾至，击其尾则首至，击其中则首尾俱至，”这部系列影片也如“率然”一样，全篇分为九集六个部分，却又浑然一体前后呼应，是一部不可多得的科普佳作!

四维时空 [漫步于四维时空]

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