【托尔斯泰“分牛”】托尔斯泰分牛

时间：2019-01-01 03:18:24　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　俄国大作家托尔斯泰曾设计了这样一道数学题：　　从前，有个农夫死后留下一些牛，他在遗书中写道：“妻子分给全部牛的一半再加半头，长子分给剩下的一半再加半头，次子分给还剩下的一半再加半头，女儿分给最后剩下的一半再加半头。”结果一头牛也没有杀且正好全部分完，问：农夫留下了多少头牛?
　　这道数学名题曾激发起无数青少年学习数学的兴趣。下面，就让我们来共同探讨这道名题的解题思路。
　　思路1这是一道应用题，可用列方程的方法来解。
　　设农夫留下了x头牛，依题意，知：
　　点评1.先将4人分得牛数的代数式化简，目的是避免列出的方程冗长。 2. 这是用常规思路设未知数列方程求解，但过程太繁。
　　思路2 女儿分给最后剩下的一半再加半头，结果一头牛也没有杀且正好全部分完，这句话提供了一个重要信息：最后剩下的牛数等于女儿分得的牛数。
　　依次向前逆推，用同样的方法可知长子分得4头，妻子分得8头，农夫
　　共留下15头牛。
　　点评按照题意的叙述顺序由后往前推算显得较为简单，这种解决问题的方法叫做“还原法”或“逆推法”。
　　思路3由4人均分得“一半再加半头”且“一头牛也没有杀”，可知剩下的牛数均为奇数(若是偶数，必定杀数1)，依次向前推算(用较后一个奇数大一点的奇数试算)，可知前三个奇数分别为3、7、15，故农夫留下了15头牛。
　　点评1.思路3是借助奇数的性质来解决问题，显得更为简捷。 2.数学中，有通法(如思路1)和特法(如思路2、3)之分。在学习中，同学们既要掌握通法，也要会用特法。通法用途较广，特法解决特殊问题更为简便。加强这两种方法的训练，有利于提高我们的思维能力和解题能力。
　　
　　无独有偶，我国古代流传着一道“农妇卖蛋”的名题：
　　一位农妇提着一个篮子去卖煮鸡蛋，第一个人买走了篮中鸡蛋的一半又半个，第二个人买走了剩下的一半又半个，第三个人买走了前二人买后剩下的一半又半个，农妇篮中的鸡蛋正好全部卖完，问农妇一共卖了多少个鸡蛋?
　　这道名题的构思与解法和“分牛”问题如出一辙，请同学们自己解答吧。

【托尔斯泰“分牛”】托尔斯泰分牛

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