【消点法的应用（二）】消点法

时间：2019-02-07 03:18:31　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　在上一期我们向大家介绍了消点法，并对消点法的应用举例进行说明.消点法是一个普遍有效的解题方法.消点法解题的要点如下：　　（1）把题目中涉及的点按作图顺序排队.作图过程中先出现的点排在前面，后出现的点排在后面.
　　（2）把要解决的问题转化成对某个式子进行处理、化简的问题.
　　（3）从要化简的式子中，逐步消去由约束条件产生的点，后产生的先消去.
　　（4）消点时，一方面应用该点产生的几何条件，一方面对照图形.注意发现图形给我们提示的捷径.
　　掌握了消点法之后，做几何题时，你便会胸有成竹了.你可以尝试着解下面这道题.
　　消点法虽然不能够解决所有几何问题，但我们可以将它当做解题的指导方针.而且，我们还可以将消点法教给计算机，让计算机来帮助我们解题.这就是自动推理.
　　计算机是人的学生，它的本领是人教的.它是笨学生，不教不会；但它又是好学生，会牢牢记住你教给它的方法，一丝不苟地按写好的程序去做，如果你循循善诱，它又能青出于蓝而胜于蓝.计算机解题靠人教.人会解一道题，把方法教给计算机，计算机就会解这道题.这道题中的数字换成字母，成了更一般化的一个题型.把处理这个题型的窍门教给计算机，计算机就会解这个题型的全部题.人掌握了一类题目的规律，把这规律总结提炼成有章可循的算法，实现为程序，计算机本领就会更大，会解这一类题了.人推演、计算、论证容易走神或出错，时间长了，所掌握的方法甚至有可能遗忘.但计算机一旦学会一套方法，就不会忘记，也很少出错，并且做题做得飞快！
　　几何题有计算题、证明题，还有作图题.它们虽然各有特点，但又是相通的.
　　计算和作图都要有个道理.讲清楚道理就是证明.古希腊人研究几何最讲究证明.中国古代的几何学则讲究计算，把画图和推理都归结为计算，叫做寓理于算.计算、作图和证明，问题的形式不同，却也有相通之处.三类问题的前提，都可以用几何图形来表示.证明可以转化为计算.要证明两条线段相等，只要算出两者的比为1或差为0就行了.要说明计算是准确的，作图过程是合理的，归根结底要证明.三类问题在解决过程中都要推演论证，推演论证所用的规则又是一致的，这就是三者的相通之处.
　　几千年来，人们解几何问题的招数层出不穷，争奇斗艳.概括起来，不外这四类：检验、搜索、约化和转换.近50多年来，数学家和计算机科学家费尽心思，循循善诱，把个中奥秘向计算机传授，使得计算机解几何题的能力有了长足的提高.除了灵机一动添加辅助线，或千变万化的问题转换之外，前三种招数计算机都学得十分出色了.用计算机帮助研究几何，甚至代替老师指导学生学习几何，已经从古老的梦想变为了现实.
　　许多几何问题包含了大量的信息.人在进行解题思考时能借助于直觉和经验，抓住最关键的信息进行解答；计算机却靠机械地搜索，大鱼小鱼一网打尽，工作量就非同小可了.譬如一个三角形和它的三条高以及垂心，这是个很简单的几何图形，用计算机搜索几何信息，居然发现图中有105组成比例的线段！
　　计算机在搜索中得到的有用信息很多，但没用的信息更多.大量的操作才能从许多信息中寻找出有用的结论，难度就好比沙里淘金.这种一网打尽、竭泽而渔的搜索式推理，并不是什么新的发明，而是一种古老的机械化推理设想.在没有计算机的时代，也只能想想而已，因为工作量太大了.一旦有了计算机，科学家就希望将之付诸实践.现在，这个梦想已经成为现实.这个成功来之不易，是许多科学家多年努力的成果.其中，中国科学家的工作起了决定性的作用.而他们用到的“武器”，恰恰就是我们在前面连载文章中介绍的共边定理、共角定理、消点法这些东西，你没有想到吧！
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文

【消点法的应用（二）】消点法

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