【解题总动员】喜剧总动员

时间：2019-02-07 03:18:53　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　学习平方根与算术平方根，要切实理解它们的意义，准确地把握定义的隐含条件，要正确地区分平方根与算术平方根，会用平方与开平方之间的关系求一个非负数的平方根及算术平方根，会应用平方根与算术平方根的性质解题.
　　 1．应用平方根、算术平方根的定义解题.
　　例1已知一个自然数的算术平方根是a，则与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是多少？
　　解析：因为这个自然数的算术平方根是a，所以这个自然数是a2，与它相邻的下一个自然数为a2+1，
　　根据平方根的定义，其平方根是± .
　　例2求 + + 的值.
　　解析：由成立的条件是a≥0可知，
　　必有x-4≥0与4-x≥0同时成立，
　　即必有x=4，
　　所以 + +
　　= + +
　　=5.
　　例3如果a为正整数，为整数，求的最大值及此时a的值.
　　解析：由成立的条件为a≥0可知，必有18-a ≥0且18-a是一个平方数，而18-a ≤ 18，因此18-a的可能值为0、1、4、9、16，当18-a的值最大时，的值最大，故18-a=16，a=2，此时的最大值是4.
　　2．应用平方根、算术平方根的性质解题.
　　例4若 =k-3，求k的值.
　　解析：根据算术平方根的性质，算术平方根等于本身的数是0、1，即k-3=0或k-3=1，
　　解得k=3或k=4.
　　例5若一个正数的平方根是2a-1与-a+2，求a的值及这个正数.
　　解析：因为一个正数的两个平方根互为相反数，
　　所以（2a-1）+（- a+2）=0，
　　即a=-1.
　　所以这个正数是（2a-1）2=32=9.
　　例6已知 + =0，求a2 005+b2 006的值.
　　解析：由算术平方根的非负性，得 ≥0， ≥0，
　　而 + =0，
　　所以有 =0， =0，
　　即a+1=0且b-1=0，
　　即a=-1，b=1，
　　所以a2 005+b2 006=0.
　　3. 综合应用.
　　例7如图1，将边长为1 cm的5个正方形按如图所示的位置摆放，然后沿所示的虚线剪两刀，拼成一个由虚线构成的正方形.
　　试问：（1）这个正方形的面积是多少？
　　（2）这个正方形的边长是多少？介于哪两个正整数之间？
　　解析：（1）根据拼图原则，其面积不变，故这个正方形的面积为5 cm2.
　　（2）设正方形的边长为x，则x2=5.
　　根据实际意义，得x= .
　　又因为

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