预算法_五\数列预算法
时间：2019-03-12 03:26:09 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
一星题：立足概念，夯实基础 二星题：立足重点，查漏补缺 三星题：立足难点，提升能力 一星题 1． 在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于
（A） 11 （B） 12 （C） 13 （D） 14
2． 设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若S7＝35，则ａ4＝
（A） 8 （B） 7 （C） 6 （D） 5
3． 在公比为整数的等比数列｛an｝中，如果a1+a4=18，a2+a3=12，那么该数列的前8项之和为
（A） 513 （B） 512
（C） 510 （D）
4． 设｛an｝是公差不为0的等差数列，a1=2，且a1，a3，a6成等比数列，则｛an｝的前n项和Sn=
（A） + （B） +
（C） + （D） n2+n
5． 执行如图１所示的程序框图，输出的T=．
二星题
6． 数列｛an｝中，a1=1，且对所有的n≥2都有a1•a2•a3•…•an=n2，则a3+a5=.
7． 等差数列｛an｝，｛bn｝的前n项和分别为Sn，Tn，若=，则=
（A） （B） （C） （D）
8． 在数列｛an｝中，an=++…+，又bn=，则数列｛bn｝的前n项和为．
9． 已知数列｛an｝是等差数列，a4+a7+a10=17，a4+a5+a6+…+a12+a13+a14=77. 若ak=13，则k=．
10． 已知ｆ（ｘ）=，则ｆ（1）+ｆ（2）+…+ｆ（2010）+ｆ（2011）+ｆ+ｆ+…+ｆ+ｆ＝．
11． 设a1=2，an+1=，bn=，n∈N*，则数列｛ｂｎ｝的通项公式ｂｎ=
．
12． 已知数列｛aｎ｝的通项公式aｎ=-2n+11 （n∈N*），如果ｂｎ=aｎ，求数列｛ｂｎ｝的前ｎ项和．
三星题
13． 把正奇数数列｛2ｎ-1｝的各项从小到大依次排成如图2所示的数表，记M（ｓ，ｔ）表示该表中第s行的第t个数，则表中的奇数2011对应于
（A） M（45，16） （B） M（45，24）
（C） M（46，14） （D） M（46，15）
14． 方程x2+mx+x2+nx+=0的四个实数根组成一个首项为的等比数列，则ｍ-ｎ=．
15． 在等差数列｛aｎ｝中，a1=1，前n项和Sn满足条件=，n∈N*.
（1） 求数列｛aｎ｝的通项公式；
（2） 记bn=anpan （ｐ＞0），求数列｛ｂｎ｝的前ｎ项和Tｎ．
【参考答案】
1． C2． D （提示： ∵ ｛aｎ｝是等差数列，∴ S7=7a4=35，∴ a4=5)3． C4． A
5． 30 （提示：按照程序框图依次执行为S=5，n=2，T=2；S=10，n=4，T=2+4=6；S=15，n=6，T=6+6=12；S=20，n=8，T=12+8=20；S=25，n=10，T=20+10=30>S，输出T=30）
6．
7． B （提示：==＝＝＝＝）
8．（提示： an=++…+=， bn==＝，则Sｎ＝81-+-+…+-＝）
9． 18 （提示： ∵ a4+a7+a10=3a7=17，∴ a7=；同理可知11a9=77，a9=7，求得d=． ∵ ak-a9=（ｋ-9）ｄ，∴ 13-7＝（ｋ-9）×，ｋ＝18）
10．（提示： 由ｆ（ｘ）=，ｆ==可知，ｆ（ｘ）+ｆ=1． ∴ ｆ（1）+…+ｆ（2011）+ｆ+…+ｆ= ｆ（1）+ｆ（2）+ｆ+…+ｆ（2011）+ｆ=+（2011-2+1）＝）
11． 2ｎ+1 （提示： bn+1===2=2bn. ∵ a1=2， ∴ b1==4，数列｛ｂｎ｝是首项为4、公比为2的等比数列，∴ ｂｎ=4•2n-1=2n+1）
12． 解： ｂｎ=aｎ=11-2n（ｎ≤5），2ｎ-11（ｎ≥6）.当ｎ≤5时，数列｛ｂｎ｝的前ｎ项和Sｎ＝（9+11-2ｎ）＝10ｎ-ｎ2；当ｎ≥6时，Sｎ＝S5+b6+b7+…+bn＝（ｂ1+ｂ5）+（ｂ6+ｂｎ）＝25+（1+2ｎ-11）＝ｎ2-10ｎ+50. ∴ Sn=-n2+10n （ｎ≤5），ｎ2-10ｎ+50 （ｎ≥6）.
13． A （提示： 由2n-1=2011得n=1006．由题意易观察出第s行有s个数字． 设2011在第s行上（ｓ∈N*），则≥1006，求得ｓ的最小整数值为45． 前44行共有数字＝990个，则ｔ＝1006-990＝16． ∴ 表中的奇数2011对应于M（45，16） ）
14．（提示： 设方程x2+mx+=0的解为x1，x2，方程x2+nx+=0的解为x3，x4，由题意可设这四个实数根分别为，q，q2，q3． ∵ x1x2=x3x4=， ∴ q×q2=×q3=，求得q=， ∴ 四个实数根为，2，，． 若（ｘ1+ｘ2）＝2+=，则（ｘ3+ｘ4）＝+＝；若（ｘ1+ｘ2）＝+=，则（ｘ3+ｘ4）＝2+=． 所以ｍ-ｎ=（ｘ3+ｘ4）-（ｘ1+ｘ2）=）
15． 解： （1） 设等差数列｛ａｎ｝的公差为ｄ，由=得：＝3， ∴ ａ2＝2，ｄ＝ａ2-ａ1＝1． 又ａ1＝1， ∴ ａｎ＝ｎ．
（2） 由bn=anpan，an=n得bn=npn． 所以Tn=p+2p2+3p3+…+（ｎ-1）ｐｎ-1+ｎｐｎ，当ｐ＝1时，Tｎ＝；当ｐ≠1时，ｐTｎ＝ｐ2+2ｐ3+3ｐ4+…+（ｎ-1）ｐｎ+ｎｐｎ+1，（1-ｐ）Tｎ＝ｐ+ｐ2+ｐ3+…+ｐｎ-1+ｐｎ-ｎｐｎ+1＝-ｎｐｎ+1. ∴ Tｎ＝ （ｐ＝1），- （ｐ≠1）.
