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    新鲜出炉_新鲜出炉之六

    时间：2019-03-12 03:24:48　来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 柠檬阅读网手机站

    　　考试时最怕碰到什么题?是难题,还是从未见过的新题?在对考场心态的“破坏力”上,两者的“段位”可谓不分伯仲.本工坊特推出“新鲜出炉”新题系列,拓展同学们的视野,让大家从此不再怕新题!
    　　
    　　1. 甲和乙进行乒乓球对抗赛,在每局比赛中甲获胜的概率都是p(0≤p≤1). 若比赛进行6局,则甲恰好获胜3局的概率的最大值是.
    　　2. 在如图1所示的正方形ABCD内任取一点O,将点O与A,B两点相连接,得到△OAB. 如果正方形内(含边界)每一点被取到的可能性都一样,则△OAB是直角三角形和钝角三角形的概率分别是多少?
    　　3. 如图2所示,质点P在五角星ABCDE的五个顶点上按A→B→C→D→E→A的方向前进. 现投掷一个质地均匀的正方体骰子,它的六个面中分别有两个面上写着数字1,两个面上写着数字2,两个面上写着数字3. 质点P从A点出发,规则如下:若骰子朝上的数字是1,质点P前进一步(如由A到B);若朝上的数字是2,质点P前进两步(如由A到C);若朝上的数字是3,质点P前进三步(如由A到D).在质点P转完一圈回到A点之前连续投掷,若超过一圈,则投掷终止.
    　　(1) 求质点P转完一圈恰好返回到A点的概率;
    　　(2) 在质点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中,用随机变量表示点P恰能返回到A点的投掷次数,求的数学期望.
    　　
    　　【参考答案】
    　　1. 解:设“比赛6局,甲恰好获胜3局”为事件A,则P(A)=p3(1-p)3.
    　　当p=0或p=1时,显然P(A)=0;
    　　当0

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