透视数学填空题特点及其常见方法|酶的作用具有几个特点填空题
时间：2019-01-26 03:31:14 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
数学选择题、填空题与解答题，是近年中考试题的三大块. 选择题与解答题(尤其是压轴试题)研究者颇多，见诸报刊的文章也不少，而对于填空题，文章却较少见，好像没有什么可研究似的. 这可能是因为填空题较单一，不像另二块那样变幻多彩. 其实，填空题既然是试题的一大块，一定不会没有其独特的地方. 因此，本人根据多年教学实践，试就填空题的特点、解题方法等，谈谈个人的体会.
1 数学填空题的特点
与选择题同属客观性试题的填空题，具有客观性试题的所有特点，即题目短小精干，考查目标集中明确，答案唯一正确，答卷方式简便，评分客观公正等. 但是它又有本身的特点，即没有备选答案可供选择，这就避免了选择项所起的暗示或干扰的作用，消除了考生存在的瞎估乱猜的侥幸心理，从这个角度看，它能够比较真实地考查出学生的真正水平.
从近几年全国各省市中考试题中可以发现，它与选择题一样，都是分量不轻的常见题型，分值占总分的20%～30%. 考查内容多是“双基”方面，知识覆盖面广，但在考查同样内容时，难度一般比选择题略大.
初中填空题主要题型一是定量型填空题，二是定性型填空题，前者主要考查计算能力的计算题，同时也考查考生对题目中所涉及到数学公式的掌握的熟练程度，后者考查考生对重要的数学概念、定理和性质等数学基础知识的理解和熟练程度. 当然这两类填空题也是互相渗透的，对于具体知识的理解和熟练程度只不过是考查有所侧重而已.
在近几年中考中填空题的考查方式也不断创新，通过对近几年中考试题调查统计发现：数学填空题不仅考查纯数学计算和概念，而且还考查数学推理、数学应用、数学思想和方法等，填空题的考查功能在不断拓宽.
2 主要题型
2.1 概念型
有诸多填空题，涉及一些重要的数学概念、公理、定理、性质或一些似是而非、容易混淆的概念和性质，借此迷惑考生. 这就需要考生在审题时，特别应注意辨析有关概念的本质特性，从而保证所填答案的正确性. 一般说来，这类题目运算量小，侧重判断. 常用的方法有：直接法、验证法等.
图1例1 (2008年河南省)图1是二次函数y=a(x+1)�2+2图像的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是.
解析 本题学生常用办法是直接法：把x=-3，y=0代入二次函数y=a(x+1)�2+2求出字母a=-12，得二次函数解析式为y=-12(x+1)�2+2，再由y=0，得方程-12(x+1)�2+2=0，解得x�1=-3，x�2=1，故该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是(1，0). 若这样做，就会步入命题者设计的“圈套”，加大了解题的难度，本题既然是考查与x轴交点的相关知识，就要抓住抛物线与x轴相交的性质：抛物线与x轴的两个交点关于抛物线的对称轴对称，由于二次函数y=a(x+1)�2+2的对称轴为直线x=-1，由图象知抛物线与x轴的一个交点坐标为(-3，0)，故由对称性易求得该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是(1，0).
2.2 计算型
这类填空题的特点是：必须根据题目给出的条件，通过计算找出正确的答案，主要考查考生对基本概念、法则、定理等的理解及运算能力，分为几何计算和代数计算两种，在计算的过程中，要讲究技巧与方法. 常用的方法是直接法.
例2 (1)(2008年福州市)如图2，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为cm.
解析 本题主要考查垂径定理和勾股定理的综合运用. 由于OC⊥AB，利用垂径定理知AC=12AB=4cm，在Rt△ACO中运用勾股定理可求得半径AO=5cm.
图2 图3(2)(2008年武汉市)如图3，直线y=kx+b经过A(-2，-1)和B(-3，0)两点，则不等式组12x 2.5 折叠型
折叠型问题常结合平移、轴对称、三角形相似(全等)、勾股定理、方程、函数等知识进行综合应用. 解这类题要求考生具备扎实的数学基本功，较强的观察力，丰富的想象力及综合分析问题的能力，解题时要切实把握几何图形运动过程，并注意运动过程中特殊位置，在“动”中求“静”，在“静”中探求“动”的一般规律.抓住图形旋转前后哪些是不变的量，哪些是变化的量.
图5例5 (2008年湖北荆门市)如图5，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF长为.
解析 折叠的实质就是轴对称，本题只要能够抓住轴对称的有关性质，寻找到折叠前后的不变量，在Rt△ABE中运用勾股定理，并借助于方程的思想，就可以首先求到BE=BF=5，AE=4，从而将要求的折痕EF长的问题转化求直角梯形ABFE的一个腰长的问题，可求得EF=10.
评注 本题利用图形旋转的不变性，探索图形在翻折旋转过程中的有关规律，问题设置实质是角平分定义、勾股定理的运用、梯形辅助线作法的应用，从简单到复杂渐次展开，使学生在解决问题的过程中逐渐地认清问题的本质. 随着新课程的实施，近几年中考中不断涌现出像这类以图形的变换为载体的动态型试题. 这类问题涉及面广，灵活性强，对分析问题、解决问题的能力要求较高，由于这类问题还可以让学生在考试的过程中动手操作，在图形的变化之中蕴涵着从特殊到一般的探究思想，为学生搭建起了一个真正“动”起来的研究平台，重在考查学生的创新意识和探究能力，故能较好地体现课程标准的理念.
2.6 说理型
“阅读――说理”型试题是近几年中考命题的热点之一，其命题的形式与特点是提供阅读材料，要求考生先阅读，后回答问题. 提供的材料往往篇幅较长，信息量较大，通过阅读要求考生辨析正误，并说明原因. 解题的思路与方法是：认真阅读材料，将材料中所提供的信息作为解决问题的依据.
图6例6 (2008年杭州市)如图6，小张根据某媒体上报道的一张条形统计图，在随笔中写道：“……今年在我市的中学生艺术节上，参加合唱比赛的人数比去年激增……”. 小张说得对不对?为什么?请你用一句话对小张的说法作个评价：.
解析 说得不对， 不光看图象， 还要看到纵坐标的差距不是很大.
评注 解答“阅读――说理”型试题的关键主要不在“数”，而在“理”，不追求数据精确，而追求思路正确.因此，要通过阅读材料提供的要求，抓住问题的本质，细心阅读是基础，是发现问题、解决问题的首要步骤，只有这样才能达到快速求解的目的. 另外，还有部分学生在遇到“阅读――说理”型试题时易出现下列两种情况：一是能凭感觉得出的结论，可是论证不清楚；二是全明白怎么做，但是论证的时候老是没有头绪. 这就要求学生在平时的学习中，加强对定义、公式、公理、定理、法则的理解，强化“阅读――说理”型试题的训练：对于感觉说不清楚“理”的时候(或在你已经做出答案的时候)，利用倒推的方法，从答案入手，一步一步的用逆推的方法，理解别人是如何抓住问题本质的，以此来举一反三.
2.7 多选型
所谓多选型填空题，就是给出若干个命题或结论，要求从中选出所有满足题意的命题或结论. 这类试题不论多选还是少选都是不能得分的. 因此，这就要求考生要有扎实的基本功和“明辨是非”的能力. 解此类型题时，要对其中的每一个命题进行分析、判断，运用举反例是否一个命题的最有效的方法.
例7 (2008年南平市)有下列四个命题：①如果一个四边形有一组对角相等，一组对边也相等，那么这个四边形为平行四边形；②在同圆中，平分一条弦的直线必垂直该弦；③在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对边分别为a、b、c，且a>b>c，那么a�2、b�2、c�2为三边长度，也可组成一个三角形；④两个三角形有两条边对应相等，且其中一边上的中线也对应相等，那么这两个三角形全等.
其中错误命题的序号是. (把你认为错误的都填上)
解析 本题其实是一道多项选择题，以填空题的形式给出. 考查了平行四边形的性质、垂径定理、三角形的三边关系定理、三角形全等的条件等内容，逐一判断，可知①②③都符合题意.
评注 这一类试题排除了“唯一性”中“猜”的成份，加大了问题的难度，考生必须逐一判断每个命题的真伪性，才能找出正确的答案. 这种题型考查容量大，综合性强，通过解这类填空题，还可以澄清学生一些似是而非的认识，区分一些概念之间的联系与区别，更进一步掌握基本知识和基本方法，应引起学生的重视.
2.7 组合型
所谓组合型填空题，就是给出若干个论断，要求考生将其重新组合，使其构成符合题意的命题. 解这类填空题，要求考生对所学的知识点间的关系要有一个透彻的理解和掌握，通过对题目的阅读、理解、分析、比较、综合、抽象和概括，用归纳、演绎、类比等推理方法准确地阐述自己的观点，理清思路，进而完成组合顺序.
图7例8 (2008年常州市)如图7，在△ABC和△ADE中，有下列四个论断：①AB=AD；②AC=AE；③∠B=∠D；④BC=DE. 请以其中的三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出一个真命题是. (用序号×××�×的形式写出)
解析 本题可构成四个命题：①②③�④；①③④�②；①②④�③；②③④�①. 对于四个命题中的假命题，只要举出反例即可. 易知真命题只有：①③④�②；①②④�③两个，从中任选一个填写即可.
2.9 探究型
以运动的观点探究几何图形的变化规律问题称之为动态几何探究问题. 在填空题中，这类题综合性强，能力要求高. 它能全面的考查学生的实践操作能力、空间想像能力以及分析问题和解决问题的能力.
图8例9 (2008年重庆市)如图8，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF. 下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S��△AGD�=S��△OGD�；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=20G.其中正确结论的序号是.
解析 结论①可采用综合法：在△ADG可求出∠AGD=112.5°故①正确；结论②可用分析法：由于AE=EF，在Rt△BEF中，BE>EF，即BE>AE，假设tan∠AED=2成立，则AE=12AD=12AB，则点E为边AB中点，这与BE>AE矛盾，故②不成立；结论③可用②的办法知其不成立，结论④、⑤用综合法可证明其成立，由此，正确结论的序号为①④⑤.
评注 所谓探索型问题就是问题的条件或结论不直接给出，需要经过观察、分类、分析、猜想、推理、化归、特殊化、一般化、数形结合、计算等的探索活动，逐步确定要求的结论或条件的题型. 解这类题目的总体思路是采用综合法或分析法，即根据题目条件推导结论或把结论看作条件进行逆推，探索结论成立所需的条件.
2.10 规律型
规律型问题分为代数规律型和几何图形规律型两种. 解决规律型问题的最佳办法是采用“归纳猜想法”：就是当一个问题涉及到相当多、乃至无穷多的情形时，可从问题的简单情形或特殊情形入手，通过简单情形或特殊情形的试验，从中发现一般规律或作出某种猜想，从而找到解决问题的途径或方法，称为归纳猜想法.
例10 (1)(2008年哈尔滨)观察下列图9， 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有个★.
图9解析 本题创设了一个观察三解形★阵图来探究、验证相应的代数恒等式成立的“数形结合”的数学模型，同时也给考生提供了一个“从简单情形入手，发现问题规律”的探究思维方法. 从研究前四个图形★个数为3、6、9、12可以发现到：后一图形★的个数总是比前一个图形★的个数多3个，故易猜想到第n个图形星的个数为3(n-1)+3，从而可求得第20个图形共有 60个★.
例11 (2008年北京市)一组按规律排列的式子：-b�2a，b�5a�2，-b�8a�3，b��11�a�4，…(ab≠0)，其中第7个式子是，第n个式子是(n为正整数).
解析 本题主要考查数字找规律的方法和幂的乘方的知识，对于本题而言. 难点是变化的部分太多，有三处发生变化：分子、分母、分式的符号：分式本身的符号是在奇数位置为“-”，偶数位置为“+”，分子中b的指数从2开始，后一个指数总比前一个指数大3，分母a的指数从1开始，后一个指数总比前一个指数大1，故为-b��20�a�7、(-1)�nb��3n-1�a�n.
评注 本题是一道代数找规律的题目，这类题型在中考中经常出现. 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的. 学生很容易发现各部分的变化规律，但是如何用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是难点中的难点，需加强练习.
2.11 学科渗透型
新课标提倡学习不仅要做好学科内的整合，还要注意学科间的渗透.所谓数学与其它学科的渗透，就是指运用物理、化学、英语、地理等学科的知识分析和解决数学问题.研究近几年中考试题我们不难发现，在数学试卷中，学科渗透型题目成为中考的一个亮点，并呈上升的趋势.
图10例12 (2008年兰州市)如图10所示，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路.则使电路形成通路的概率是.
解析 本题以电学知识为背景，引入“通路”这个学生熟悉的电学概念，要求解决一个数学概率问题. 考生只要认真理解其开关闭合有几种方式和电路形成通路的条件这一解题关键，即可求得电路形成通路的概率是35.
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