反比例函数中考考点 反比例函数中考考点解析
时间：2019-01-10 03:20:04 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
反比例函数在2009年部分省市中考数学试卷中的考点分布情况统计如下: 考点一、反比例函数的图像 例1 (2009年娄底考题)市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为20cm2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为xcm,长为ycm,那么这些同学所制作的矩形长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图像大致是().
A B
CD
解析:本题是一道与实际问题相结合的问题,由题意可得xy=20,即y=,因为k=20>0,所以图像在第一、三象限,又因为自变量x是矩形的长,故图像只能在第一象限,所以选A.
点拨:反比例函数的图像所在的象限是由比例系数k的正负决定的,当k>0时图像在第一、三象限;kx2>0,则y1_____y2(填“>”“=”“x2>0时,y10,解得m>5.
(2)如图4,由第一象限内的点A在正比例函数y=2x的图像上,设点A的坐标为(x0,2x0)(x0 >0),则点B的坐标为(x0,0),因为S△OAB=4,所以.x0•2x0=4,解得 x0=2.所以点A的坐标为(2,4).又因为点A在反比例函数y=的图像上,所以4=,即m-5=8. 反比例函数的解析式为y= .
点评:一次函数与反比例函数常常综合在一起出现在中考试题中,主要体现知识的交汇.解这类题的基本思路是利用数形结合思想,从方程角度来考虑问题.
考点六、反比例函数与二次函数结合
例6 (2009年嘉兴考题)如图5,曲线C是函数y= 在第一象限内的图像,抛物线是函数 y=-x2-2x+4的图像.点Pn( x,y)(n=1,2,3…),在曲线C上,且x、y都是整数.
(1)求出所有的点Pn( x,y) ;
(2)在Pn中任取两点作直线,求所有不同直线的条数;
(3)从(2)的所有直线中任取一条直线,求所取直线与抛物线有公共点的概率.
图5
解析:∵x,y 都是正整数,且 y=,
∴x=1,2,3,4,5,6 .
∴ P1(1,6),P2(2,3),P3(3,2),P4(6,1).
(2)从P1,P2,P3 ,P4 中任取两点所作的直线有:P1P2,P1P3,P1P4,P2P3,P2P4,P3P4.
∴不同的直线共有6条.
(3)∵只有直线P2P4,P3P4与抛物线有公共点,
∴从(2)的所有直线中任取一条直线与抛物线有公共点的概率是=.
点拨:仔细观察图像,找出其中的规律,是解决本题的关键.
考点七、反比例函数与面积问题
例7 (2009年福州考题)已知A、B、C、D、E是反比例函数y=(x>0 )图像上的5个整数点(横、纵坐标均为整数),分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段,由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成如图6所示的5个橄榄形(阴影部分),则这5个橄榄形的面积总和是_______(用含π的代数式表示).
图6
解析:因为点A、B、C、D、E是反比例函数图像上的5个整数点,所以这些点的横坐标必须是16的约数,即分别是1、2、4、8、16,所以这5个正方形的边长分别是1、2、4、2、1,而每个阴影部分的面积等于以该正方形边长为半径的扇形面积减去以该正方形边长直角边的直角三角形的面积差的2倍,其中图形A与图形E;图形B与图形D的面积分别相等,因此这5个橄榄形的面积总和是:2[2(×π×12-×1×1)+2(×π×22-×2×2)]+2(×π×42-×4×4)=13π-26.
点拨:把图形的面积问题和函数问题结合在一起,一直是中考命题的趋势,应引起重视.
考点八、反比例函数的实际应用
例8 (2009年舟山考题)水产公司有一种海产品共2 104千克,为寻求合适的销售价格,进行了8天试销,试销情况如下:
观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系.
(1)写出这个反比例函数的解析式,并补全表格.
(2)在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?
(3)在按(2)中定价继续销售15天后,公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出,此时需要重新确定一个销售价格,使后面两天都按新的价格销售,那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务?
解析:(1)函数解析式为y=.
填表如下:
(2)因为2 104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600,即8天试销后,余下的海产品还有1 600千克.当x=150时,y==80,1 600÷80=20,所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出.
(3)1 600-80×15=400,400÷2=200,即如果正好用2天售完,那么每天需要售出200千克.当y=200时,x==60.所以新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务.
点拨:反比例函数的实际应用十分广泛,也是中考较易出现的热点问题.
