二次根式考点清单:典型二次根式计算题200

时间：2019-01-09 03:28:36　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　二次根式是中考考查的重点之一，在历年的中考试题中都有体现.现将中考中关于这部分知识的考查重点介绍如下．　　考点1 识别同类二次根式　　例1 下列根式中，可化为与是同类二次根式的是（）.
　　A. B.
　　C. D.
　　解析：因 =2 ， =， =， =2 .根据同类二次根式的定义，可知选Ｄ．
　　考点2 识别最简二次根式
　　例2 下列二次根式中是最简二次根式的为（）.
　　A. 2B.
　　C. D.
　　解析：最简二次根式的条件是：（1）被开方式中不含有开得尽方的数或因式；（2）被开方式中不含有分母.符合以上两个条件的只有2 ，故应选择A.
　　考点3 化简二次根式
　　例3 化简：＝．
　　解析：分子分母同乘以2＋，化简得2＋ .
　　考点4 根据非负数的性质计算
　　例4 若x，y满足关系式 + = • ，求5x+3y的值．
　　解析：二次根式的被开方数必须是非负数，因而本题存在隐含条件a+b-2 006≥0且2 006-a-b≥0，由此可求出a+b的值．
　　解：由二次根式的意义，可得a+b-2 006≥0，2 006-a-b≥0，即a+b≥2 006，a+b≤2 006.
　　故a+b=2 006.
　　∴ + =0，可得5x-3=0且3y-8=0.解得x= ，y= .
　　∴5x+3y=3+8=11.
　　考点5 求代数式的值
　　例5 先化简下面的代数式，再求值：（x+2）（x-2）+2（x+1），x= .
　　解析：原式=x2-4+2x+2=x2+2x-2.
　　x2+2x-2=（）2+2× -2=2 .
　　考点6 根据规律比较两个二次根式的大小
　　例6 用计算器计算：，，，，……根据你发现的规律，可判断P= 与Q= （n为大于1的整数）的值的大小关系为（）.
　　A. PQD. 与n的取值无关
　　解析：借助计算器可得：
　　 = ≈1.732； = ≈1.414；
　　 = ≈1.291； = ≈1.225.
　　由上面求得的这些数据的大小变化规律，可以猜想出P，Q之间的关系为P>Q，故知本题选C．
　　考点7 观察探索问题
　　（1）探索规律所谓探索规律就是要通过由特殊推广到一般，并经过猜想、归纳和验证，从而获得正确的结果．
　　例7 观察下列各式：
　　 =2 ； =3 ； =4 ；……
　　请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来：．
　　解析：仔细观察，寻找等式两端变化和没有改变的规律，容易得到结果为： =（n+1） .
　　（2）新定义运算
　　例8 定义运算“@”的运算法则为：x@y＝，则（2@6）@8=．
　　解析：（2@6）@8= @8=4@8＝ =6.
　　
　　责任编辑/冯琦
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”

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