四个圆形磁场高考题95_一道圆形有界磁场高考题的扩展

时间：2019-05-23 03:24:36　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　带电粒子在圆形有界磁场中的运动问题，能比较全面地考查学生的能力，在高考中出现的频率较高，复习中应予以关注.2009年高考浙江卷压轴题也是这种题型，原题如下：　　如图1所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上.在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场.在圆的左边放置一带电微粒发
　　射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q>0)和初速度v的带电微粒.发射时，这束带电微粒分布在00)的区域离开磁场并做匀速直线运动.靠近上端发射出来的带电微粒在穿出磁场后会射向x轴正方向的无穷远处，靠近下端发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场.所以，这束带电微粒与x轴相交的区域范围是x>0.
　　点评由第(2)小题可形成一个结论，一束带电粒子以平行的初速度v垂直射入圆形匀强磁场，若带电粒子的轨道半径与磁场圆半径相同，则这些带电粒子将会聚于初速度方向与磁场圆的切点.
　　反之，速度大小相等的一束带电粒子从圆周上同一点沿不同方向垂直射入圆形匀强磁场，若粒子的轨道半径与磁场圆半径相同，那么所有粒子成平行线离开磁场，而且与磁场圆在入射点的切线方向平行.由这二个结论出发，我们可扩展出几个物理问题.
　　1平行离开问题
　　从坐标原点O处沿xOy平面发射带正电的粒子，粒子质量为m、电荷量为q，初速度大小均为v0，方向以y轴正向为中心，与y轴最大夹角为45°，如图3所示.现在某一区域加垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，足够大的荧光屏MN与y轴平行，若这些粒子穿过磁场后都成45°角射到荧光屏上，粒子重力不计，求：
　　(1)荧光屏上光斑的长度；
　　(2)所加磁场范围的最小面积.
　　解析这些粒子只有从O点进入圆形匀强磁场，偏转后才能成平行线离开磁场.
　　(1)若粒子轨迹如图4(a)所示，最上边轨迹沿弧OA运动到B；最下边轨迹沿弧OC运动到D.轨迹半径设为R，则qv0B=mv20R，荧光屏上光斑的长度
　　BD=2R=2mv0qB.
　　(2)需加的最小面积磁场是图4a中半径为R的圆周上实线所围的区域.最小面积为
　　2先聚后散问题
　　如图5所示，xOy平面内分布着二个圆形匀强磁场区，圆半径均为R，两圆相切，圆心都位于坐标轴上，且与原点O距离相等.磁感应强度大小均为B，方向①区垂直xOy平面向里，②区垂直xOy平面向外.现有一束宽度为2R的平行电子束，沿xOy平面刚好全部射入磁场①区，射入时速度方向与两坐标轴夹角均为45°，速度大小均为eBRm
　　.从①区出来的电子，若能进入②区，请指出从②区出来的电子束的方向和宽度.电子质量为m、电荷量为e.
　　解析先求得电子轨迹半径r=R，如图6所示，电子束经①区会聚于两区切点P进入②区，再平行出来，从②区出来时电子束方向与两坐标轴夹角均为45°，宽度为2R.
　　3先散后聚问题
　　某平面内有M、N两点，距离为L，从M点向此平面内各个方向发射速率均为v的电子，请设计一种匀强磁场分布，使得由M点发出的电子都能汇聚到N点.要求画出匀强磁场分布图，并加以必要的说明，设电子质量为m、电荷量为e.
　　解析加上四个磁感应强度B大小相等的圆形匀强磁场，磁场方向如图7所示，磁场圆半径R要和轨迹圆半径相等，故要满足RB=mve的条件，而且2R≤L.(矩形M1N1N2M2区域外的磁场可向外围区域扩展).

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