2011年高考浙江省数学(理科)模拟试卷参考答案|乐理模拟试卷参考答案

时间：2019-03-12 03:26:59　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　一、选择题　　二、填空题　　（11） 10000；6000（12） -2 （13）（14） 2 　　（15） a （16）［3，11］（17） 2012
　　三、解答题
　　（18）解：（Ⅰ） ∵ cosC++cosC-=，即2cosCcos=，∴ cosC= ……………………………………………………………… 4分
　　∵ 在△ＡＢＣ中，00， ∴ a1=1 ………… 1分
　　当n=2时，有a13+a23=（ａ1+ａ2）2. 将a1=1代入上式， ∵ an>0， ∴ a2=2． ∵ a13+a23+…+an3 =（ａ1+ａ2+…+ａｎ）2 （①）， ∴ a13+a23+…+an3+=（ａ1+ａ2+…+ａｎ+ａｎ+1）2 （②），②－①得=（ａ1+ａ2+…+ａｎ+ａｎ+1）2-（ａ1+ａ2+…+ａｎ）2．
　　∵ an>0， ∴ 化简上式得=2（ａ1+ａ2+…+ａｎ）+ａｎ+1 （③） …………… 3分
　　同理，an2=2（ａ1+ａ2+…+ａｎ-1）+ａｎ（ｎ≥2）（④），③－④得-an2=ａｎ+1+ａｎ． ∴ ａｎ+1-ａｎ=1 （ｎ≥2） ……………………………………………………………… 5分
　　又ａ2-ａ1=1，即当ｎ∈N*时都有ａｎ+1-ａｎ=1， ∴数列｛ａｎ｝是首项为1、公差为1的等差数列．∴ ａｎ=n ………………………………………………… 7分
　　（Ⅱ） ∵ ａｎ=n， ∴ =＝-， ∴ Sｎ＝++…+＝1+--＝-+ ……………… 10分
　　∵ Sn+1-Sn=->0， ∴ 数列｛Sn｝单调递增，即（Sn）ｍｉｎ＝S1＝．又a>0，1-ａ＞0， ∴ 0loga（1-ａ）恒成立，只需使>loga（1-ａ）恒成立， ∴ 1-a>a. ∴ 0＜ａ＜． ∴实数ａ的取值范围为0， ……… 14分
　　20．（Ⅰ）证明： ∵ AE垂直于圆O所在的平面，CD在圆O所在的平面内，∴ AE⊥CD． …………………………… 1分
　　在正方形ABCD中，CD⊥AD， ∵ AD∩AE=A，∴ CD⊥平面ADE． ∵ CD?奂平面ABCD， ∴平面ABCD⊥平面ADE ………………………… 5分
　　（Ⅱ）解法1： ∵ CD⊥平面ADE，DE?奂平面ADE， ∴ CD⊥DE ………………………… 6分
　　∵ DE在圆O所在的平面内， ∴ CE为圆O的直径，∴ CE=9．设正方形ABCD的边长为a，则在Rt△CDE中，DE2=CE2-CD2=81-a2．在Rt△AED中，DE2=AD2-AE2=a2-9. 由81-a2=a2-9解得a=3． ∴ DE==6
　　 ………………………………………… 8分
　　过点E作EF⊥AD交AD于点F，作FG∥AB交BC于点G，连接GE. ∵ AB∥CD， ∴ AB⊥平面ADE. ∵ EF?奂平面ADE，∴ EF⊥AB． ∵ AD∩AB=A，∴ EF⊥平面ABCD． ∵ BC?奂平面ABCD， ∴ BC⊥EF． ∵ BC⊥FG，EF∩FG=F， ∴ BC⊥平面EFG． ∵ EG?奂平面EFG，∴ BC⊥EG． ∴ ∠FGE是二面角D-BC-E的平面角 …… 10分
　　在Rt△AED中，AD•EF=AE•DE. ∵ AE=3，DE=6，AD=3， ∴ EF=== …………………………………………… 12分
　　∵在Rt△EFG中，FG=AB=3， ∴ tan∠FGE==，二面角D-BC-E的平面角的正切值为 ……………………………………………… 14分
　　（Ⅱ）解法2： ∵ CD⊥平面ADE，DE?奂平面ADE， ∴ CD⊥DE． ∴ CE为圆O的直径，∴ CE=9．设正方形ABCD的边长为a．在Rt△CDE中，DE2=CE2-CD2=81-a2．在Rt△AED中，DE2=AD2-AE2=a2-9. 由81-a2=a2-9解得a=3． ∴ DE==6 …………… 7分
　　以D为坐标原点，以ED，CD所在的直线为x轴和y轴，以过D点垂直于圆O所在的平面的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系 … 8分
　　可得D（0，0，0），E（-6，0，0），C（0，-3，0），A（-6，0，3），B（-6，-3，3）．设平面ABCD的法向量为n1=（ｘ1，ｙ1，ｚ1），则n1•=0，n1•=0.即-6x1+3z1=0，-3ｙ1＝0. 取ｘ1＝1，则n1=（1，0，2） ………………… 12分
　　设平面BCE的法向量为n2=（ｘ2，ｙ2，ｚ2），则n2•=0，n2•=0.即-3ｙ2+3z2=0，6x2-3ｙ2＝0.取ｙ2＝2，则n2=（，2，2）． ∵ cos〈n1，n2〉===，∴ ｓｉｎ〈n1，n2〉=．
　　∴ tan〈n1，n2〉=． ∴ 二面角D-BC-E的平面角的正切值为 … 14分
　　21．解：（Ⅰ）设Q（x0，0），由F2（c，0），A（0，b）可得=（-c，b），=（x0，-b）. ∵ ⊥， ∴ -cx0-b2=0，x0=-. ∵ 2+=0， ∴ F1为F2Q的中点， ∴ x0+xF2=2xF1，即-+c=-2c∴ b2=3c2=a2-c2， ∴ 椭圆的离心率e=
　　 ……………………………………………………………………… 4分
　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知e==，得c=a， ∴ F2a，0，Q-a，0. ∵ ∠QAF2=90°，F1为F2Q的中点， ∴ △QAF2的外接圆圆心为F1-a，0，半径r=F2Q=a. ∵ 过A，Q，F2的圆与直线l：x-y-3=0相切， ∴ =a，解得a=2. ∴ c=1，b=，所求的椭圆方程为+=1 …………… 8分
　　（Ⅲ）由（Ⅱ）知F2（1，0），设ｌ：ｙ＝ｋ（ｘ-1）．联立方程组得ｙ＝ｋ（ｘ-1），+=1．整理得（3+4ｋ2）ｘ2-8ｋ2ｘ+4ｋ2-12＝0 ………………………………………… 10分
　　设M（ｘ1，ｙ1），N（ｘ2，ｙ2），则ｘ1+ｘ2＝，ｙ1+ｙ2＝ｋ（ｘ1+ｘ2-2），+＝（ｘ1-ｍ，ｙ1）+（ｘ2-ｍ，ｙ2）＝（ｘ1+ｘ2-2ｍ，ｙ1+ｙ2）．
　　∵菱形对角线相互垂直， ∴ （+）•=0，故k（ｙ1+ｙ2）+ｘ1+ｘ2-2ｍ=0. 则k2（ｘ1+ｘ2-2）+ｘ1+ｘ2-2ｍ=0，即k2-2+-2ｍ＝0．
　　由已知条件得k∈R且ｋ≠0， ∴ m== …………… 13分
　　∴ 00，∴ｆ1（ｘ）在（0，ｅ）上为增函数；当x∈（ｅ，+∞）时，ｆ1′（ｘ）＜0，∴ｆ1（ｘ）在（ｅ，+∞)上为减函数；当x=e时，ｆ′（ｘ）＝0. ∴ ［ｆ1（ｘ）］max= ｆ1（e）=……………………………………………………………… 12分
　　ｆ2（ｘ）＝（ｘ-ｅ）2+ｍ-ｅ2. ∵ｆ2（ｘ）≥ｍ-ｅ2，ｆ1（ｘ）≤， ∴ 当ｍ-ｅ2>即ｍ>ｅ2+时，ｆ1（ｘ）与ｆ2（ｘ）的图象没有交点， ∴方程无解. 当ｍ-ｅ2=即ｍ=ｅ2+时，图象有一个交点，∴方程有一个根. 当ｍ-ｅ2

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