中考投影与视图 [视图与投影中考考点解析]
时间：2019-01-09 03:31:43 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
视图与投影是近几年新课标的考查内容,也是各地中考命题的热点,通常主要考查常见立体图形的三视图,由俯视图画主视图或左视图,由视图确定立方体的个数,及运用视图与投影知识解释生活中的实际问题等.下面以2009年部分重点省市中考数学试卷中的考查方式、分值比例等作出相关的统计:
考点一、辨别立体图形的3种视图
例1如图1,下列4个几何体中,三视图(主视图、左视图、俯视图)相同的几何体是( ).
解析:本题主要是考查对几何体的三视图是否熟悉,通过观察不难发现长方体的3种视图虽然都是长方形,但大小不一样;圆柱的主视图和左视图是矩形,而俯视图是圆;圆锥的主视图和左视图是全等的等腰三角形,而俯视图也是圆,球体的三视图都是圆.所以答案选D.
点拨:本例是由立体图形推断三种视图,其关键是读图,看物体摆放的形状,同时对常见几何体的三种视图也要熟悉.
考点二、利用三视图求几何体的面积或体积
例2 如图2是一个工件的三视图,则此工件的全面积是( ).
A.85πcm2B.90πcm2
C.155πcm2D.165πcm2
解析:本题首先要根据三视图断定物体的形状,根据三种视图的特点我们不难发现该图形是圆锥.所以它的底面直径是10 cm,又因为它的高是12cm,底面半径是5cm,所以它的母线长是13cm.所以圆锥的侧面积S=lr=×13×10π=65π(cm2),底面积是s=πr2=25π(cm2).所以它的全面积是90πcm2 .答案选B.
点拨:本题既考查了由三种视图推断立体图形,同时又考查了圆锥的表面积的求法.是近几年投影与视图考查的热点.
考点三、由三视图确定物体的形状
例3 已知一个几何体的三种视图如图3所示,则这个几何体是().
A.圆柱B.圆锥C.球体 D.正方体
解析:根据图中的三视图我们不难发现该几何体是圆锥,故选B.
点拨:通过三视图来确定物体的形状,主要考察同学们的空间想象能力.要熟悉常见几何体的三视图.
考点四、 由视图确定立方体的个数
例4 如图4,是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图, 则组成这个几何体的小正方体最多块数是( ).
A. 9 B. 10C. 11 D. 12
解析:本题主要考查同学们的空间想象能力,在解题时,可结合主视图或左视图在俯视图上采用标数字的方法,小正方体个数最多的情况如图5,则组成这个几何体的小正方体最多块数是3+3+3+1+1=11.答案选C.
点拨:由三视图来确定几何体的原型是学习的难点,需要有一定的想象力和创造力,要学会根据位置进行推理和合理的想象.由两种视图确定的小正方形的个数,往往不是唯一的.
考点五、由实物图画三视图
例5 由3个相同的小立方块搭成的几何体如图6所示,请画出它的主视图和俯视图.
解析:本题考查组合立体图形的三视图,这是一个复合图形的几何体,要充分发挥想象力,要注意正方体的个数、位置以及看到的表面图形的特征,题中的几何体从正面看是3个正方形,其中一上两下,从左面看,是一上一下两个正方形,从上面看到的是并排两个正方形.因此画出的主视图和俯视图如图7.
点拨:画较复杂的立体图形三视图时,可根据组成该立体图形中的小正方体的个数来决定,并逆向思维“长对正、高平齐、宽相等”的方面来判断.
