[浅谈我国古代的数制]数制转换
时间：2019-01-26 03:29:17 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
数制是指计数的制度,又称记数法,是表示数字的一种方法.数制按照进位方式计数的,所以叫进位计数制.现在世界上通用的数制是十进制记数法,它包含十个基本数码：0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9.逢十进位,称为进率,即十进制,进率为十.而在电子计算机中常采用二进制和八进制的记数法.二进制进率是二,逢二进一.八进制进率是八,逢八进一.
我国是文明古国,是世界上文化发达最早的国家之一,在长期的社会实践中积累了丰富的数学知识,出现了许多数学成就,对世界数学的发展产生过很大的影响.那么,我国历史上都使用过那些主要的数制呢？
1十进制
科学的记数法有三个要素：记数符号、进位制、位值制.只要有这三要素,科学的记数体系才能够说建立起来了.在世界人类数学史上,十进位制记数法是中国人最早使用的,中国是世界上最早采用十进位制的国家.早在商代,已有这方面的记载,并已创建了完善的十进制记数系统.殷商甲骨文中已经有一、二、三、四、五、六、七、八、九、十和百、千、万等的记数,最大的记数达二万多.后来,这种记数法逐步发展为筹算和珠算中逢十进一位的十进位值制,成了记数和计算领域的革命性发明.到了秦汉之际,出现了完整的十进位值制.
2002年国际数学家大会主席吴文俊在北京作报告,这位“古为今用”的数学家一谈起古代数学,就十分激动：“中国自古就有了完善的10进位数制的记数法,这是世界其他古代民族都没有的.” “这一创造对世界文化贡献之大,如果不能与火的发明相比,也是可以与火药、指南针、印刷术等发明相媲美的.”并且指出,这一记数法最迟在《九章算术》成书时(约公元1世纪)就已十分成熟,而在外国最早在6世纪末才出现.
唐朝时期,十进制记数法才从我国传入天竺国,即古印度.古印度比我国晚一千年才开始采用十进位制记数法的.
在这里,我们还需要一下现在世界上通用的阿拉伯数字.阿拉伯数由0、1、 2、3、4、5、6、7、8、9等十个数码组成,是十进制.但它并不是阿拉伯人发明的,而是由印度人发明的,公元八世纪前后,由印度传入阿拉伯,公元十二世纪又从阿拉伯传入欧洲,欧洲人们就误认为这些数字是阿拉伯人发明的,就叫做“阿拉伯[ZZ(Z]数字[ZZ)]”.随着社会的发展,人们的交流也越来越多,但各个地区数字不同,交流起来很不方便,以后就逐渐统一成现行的阿拉伯数字.
2 二进制
二进制是现代计算技术中广泛采用的一种数制. 二进制数是用0和1两个数码来表示的数.它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”.
中国古典著作《易经》,就记载二进制的初始.古人从自然态中一日的周而复始,昼夜之间来确定阴阳,昼为阳,即日出到日落的阶段；夜为阴,即日落到日出的阶段.二进制初始是描述地球一天的运动之规律,因此,二进制就诞生了.后来我们的先人又将阴阳论引入到各个领域,拓展了它的应用空间,其中包括人体生理运行也渗入了阴阳之说.认为自然态是阴阳两者之间的轮回,其周期律为二.最初的卜卦术就是阴阳两面.现代科学技术中,古老的二进制数制在如今又焕发了新春的活力,蓬勃发展,特别是在电子科学应用领域又焕发了新的活力,将原来的模拟信号转换为数字信号,其数字信号就是二进制的应用；数字信号为智能技术(计算机技术)的发展提供数理基础.
3 五进制
中国古代天文历法用语意为五种时节的运行,后引申为一种哲学观念,用木、金、水、火、土五种物质作为天地自然存在的基本要素.《管子•五行》有“作立五行,以正天时”,指规定五个时节以正历日；《尚书•洪范》引郑康成说“行者,顺天行气”.意为时气运行合乎季节规律,可见五行本意是上古五个时节交替成岁的历法.在《白虎通》有“四时为时,五行为节”,五节不能与12个月相匹配,是属于十月历的.又如《易•系辞》将一年分为“天数五、地数五”,即五进制.
4八进制
八进制是逢八进一,累计到八就进位.相传,伏羲氏时代人们为了指导农业发展,采用圭卜日影之数来测时辰,测节气,测一年四季变化的规律,“作甲历,定四时”在磁山文化时期已初步形成.在长期的实践中发明了八卦,即代表八个数,和八个物质.八个物质为：乾为天、坤为地、震为雷、巽为风、坎为水、离为火、艮为山、兑为泽,用以说明构成宇宙的物质基础,这是一种朴素的唯物论；所代表的八个数为：乾、离、巽、艮是七、五、三、一,坤、坎、震、兑是零、二、四、六,正好组成八进制的八个基本数码.
5 九进制
相传,黄帝命伶龙造的古律尺,就是以黄钟音同的律管的长短定位长度的单位一尺.据考证,古律尺是以纵黍八十一粒为一尺的,故又称纵黍尺.这种尺子并非十进制,而是按九进制将一尺划分为九寸,每一寸又划分为九分.《淮南子•天文顺》记载“黄钟之律九寸,而宫音调因而九之,九九八十一,故黄钟之数焉.”
6 十二进制
在中国古文化中,十二进制在记时中也有广泛应用.中国古代设有12地支,与一天的12个时辰对应.一个地支还对应两个节气,从而表示一年的二十四节气.同时,将地支与12种动物对应,成为十二生肖,来表示12年为一个循环周期,又称一轮.
我国的古代律制称六律,实则十二律,即古乐的十二个调.律,本来指用来定音的竹管,旧说古人用十二个长度不同的律管,吹出十二个高度不同的标准音,以确定乐音的高低,因此,这十二个标准音也就叫做“十二律”.它是将一个八度分为十二个不完全相等的半音的一种律制.各律有固定的音高和特定的名称,大致相当于现代音乐中的十二个调.十二律又分为阴阳两类,奇数六律为阳律,称“六律”,偶数为阴律,称“六吕”,总称“六律六吕”,或简称“律吕”.但古书上说的六律,通常是指阴阳各六的十二律说的.
7十六进制
我国有一条成语,叫“半斤八两”,说的就是这我国古代的“衡”一直使用的就是十六进制.
古时候的衡器是天秤,从造字角度看,“两”字是一个象形字,像两只天秤的称盘.做一个简易天秤是很容易的.古人把成年人口容的米粒确定了“一两”的重量之后,就可以利用简易天秤确定另一个“一两”,接下来确定“二两”、“四两”、“八两”、“十六两”等等. “十六两”米大致相当于一个成年人一天的口粮,因此就把“十六两”定为一斤.
后来,杆秤上1颗星表示1两,每斤总计16颗星,即16两.这16颗星分别代表北斗七星、南斗六星和福禄寿三星. 买卖交易时,短1两“减福”、少2两“亏禄”、缺3两“折寿”,商家以“货真价实、童叟无欺”自律.
在解放初期时,大陆一直沿用十六进制来计量和计算重量,直到54年后才改为十进制的.有关资料表明,现在台湾依旧采用一斤十六两,即真正的“半斤八两”.
另外,应该特别注意的是,两千年来,中药的度量衡一直使用的就是十六进制,即每斤16两.衡量中药份量,使用十六进制数的好处是十分明显的.当你买足中药回家后,即使没有戥子,也能两两分之,可以非常准确的把握每次每份的下药量.
8 六十进制
中国的六十进制在天干地支中得到了诠释.天干是指“甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸”等十天干.地支是指“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”等十二地支.
古人用天干中的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支中的“子、寅、辰、午、申、戌”相配,用天干中的“乙、丁、已、辛、癸”和地支的“丑、卯、巳、未、酉、亥”相配,共配成六十组,称为《六十甲子顺序表》用来表示年、月、日、时的次序,周而复始,循环使用.干支最初是用来纪日的,后来多用来纪年,现在农历的年份仍沿用干支.
文明古国巴比伦很早就发明了“一分=60秒”,就是60进制.其实,中国古代的“日晷”和今天看时间的钟表一样也是60进制的.
中国古代数学有其自身的历史渊源和独特的发展道路.它持续不断,长期发达,成就辉煌,呈现出鲜明异常的“东方数学”的色彩,对于世界数学发展的历史进程有着深远的影响.
