中考分式问题归类解析:2014年中考分式题

时间：2019-02-06 03:25:29　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　分式是中考的必考内容，在各地的数学中考试卷中，总可以看到它或显明或隐约的身影．现选取近两年的相关典型试题予以点评，供同学们学习时参考．　　　　一、考查分式的基本知识
　　例1（1）（2006年宁波）使式子有意义的 x 取值为（）.
　　A.x>0B.x≠1C.x≠－1D.x≠�
　　（2）（2006年嘉兴）当x ＝_________时，分式没有意义．
　　解析：若分母不为0，则分式有意义；若分母等于0，则分式无意义．据此可以得出答案（1）D，（2）3.
　　例2 （1）当m＝_________时，分式的值为0.
　　（2）（2007年济宁）若的值为0，则x 的值是（）．
　　A. �B. 1 C. －1 D. 不存在
　　解析：分式的值为0，应满足两个条件，即分子等于0的同时，分母不为0．所以，（1）答案为3，（2）应选C．
　　点评：千万不要忽略了分式的值为零的前提是分式有意义，即分母不为零．
　　例3 （2007年东营）下列各式从左到右的变形正确的是（）．
　　A.＝B. ＝
　　 C.－＝D. ＝
　　解析：进行分式变形的关键在于正确运用分式的基本性质和分式的符号法则．运用分式的基本性质时要注意，当分子或分母为多项式时，在把分子和分母乘以同一非零数时，不可漏乘了分子和分母中的任何一项，故B错误；运用分式的符号法则时，要注意当分子或分母为多项式时，在变号时必须把每一项都变为它的相反数，故C、D也错误．本题答案为A．
　　二、考查分式的化简与求值
　　例4（2006年大连）已知两个分式A＝,B＝+，其中 x≠�，则A与B的关系是（）.
　　A.相等 B. 互为倒数
　　C. 互为相反数 D. A大于B
　　解析：把B通分后再和A进行比较，B ＝－＝＝ ,而A ＝，所以A与B互为相反数．答案为C．
　　点评：解这类题要用到分式的符号法则、通分、加减运算及相反数的概念等知识，对这些基本的知识点，我们一定要熟练掌握.
　　例5 （1）（2007年常州）计算：－；
　　（2）（2007年江西）化简：（1+）・.
　　点评：进行分式的运算的关键在于两个熟练：熟练地进行通分、约分，熟练地进行整式的加减运算（化为同分母分式后的加减运算实际上就是分子也就是整式的加减运算）．在混和运算中应首先注意运算顺序．最后答案还要化为最简分式或整式．（解答由同学们自己完成）
　　例6 （1）（2007年娄底）先化简代数式（－）�，再请你取一个x的值，求出此时代数式的值．
　　解析：求代数式的值常用的方法是先化简再求值．本题是一道结论开放型求值题，其结果可由x的取值不同而不同，但要注意隐含条件，本题可x取0和2之外的任意数，若 x为0或2，则原分式的分母为0，会导致原分式无意义．
　　（2）（2007年烟台）有道题：先化简，再求值：（+）�，其中x＝－．小亮同学做题时把x＝－错抄成了x ＝，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事．
　　解析：因为原式可化简为x2+9，无论x＝－，还是x＝，其值都是2016，所以把x＝－错抄成了x＝，计算结果也是正确的．
　　点评：这类题意在考查分式的综合运算能力.第（1）题中字母的值不是直接给出的，而是要自己选取．在选取字母的数值时，一定要保证原式有意义．第（2）小题是说理题,说理要以计算为基础.
　　例7若x+＝3,则的值是（）．
　　 A.B.C.D.
　　解析：因x+＝3,所以x2+2+＝9,即x2+ ＝7,而＝x2+1+ ＝ 8,故＝，应选A.
　　点评：解此类题时，要首先观察题中待求值分式的特点，发现它与条件之间的联系，然后对条件等式和分式进行适当的变形，利用他们之间的关系求解．
　　三、考查分式方程的概念与解法
　　例8（1）（2007年咸宁）请选择一组a、b的值，写出一个形如
　　＝b的关于x的分式方程，使它的解为x ＝－1，这样的分式方程可以是______．
　　（2）（2007年宁波）解方程－1＝
　　（3）若关于x的方程－＝ 0有增根，则m的值是（）
　　A. 3 B. 2C. 1 D. －1
　　解析：第(1)题为开放性的问题，答案不唯一．题目中已经给出了分式方程的形式与解，此时可以任意给定a或b的一个值，就可以确定出另一个字母的值了，如：令a＝2，则可以得到b＝－1，所以分式方程可以写作＝－1．对于第（2）小题，直接求解可得x＝．对于第(3)题,化为整式方程以后，将增根x＝1代入，即可求得m的值，应选B．
　　点评：解分式方程的基本思路是：化分式方程为整式方程.要注意的是解分式方程必须检验，若为增根，须舍去．
　　四、考查分式方程的应用
　　例9 （2007年泰安）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
　　解析：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题一样，应仔细审题，找出反映应用题中所有数量关系的等式，恰当地设未知数，列出方程．所不同的是，求得方程的解后，应进行两次检验，一是检验是否是增根，二是检验是否符合题意．本题的等量关系为：第二次购该书数量比第一次多10本，即（第一次购买的数量）+10＝（第二次购买的数量）．设第一次购书的进价为 x元，则第二次购书的进价为1.2x元．根据题意得+10 ＝.
　　解这个方程得x＝5 .
　　经检验，x＝5是原方程的解.
　　所以第一次购书为＝ 240（本）．
　　第二次购书为240+10＝250（本），
　　第一次赚钱为240�7－5)＝480（元），
　　第二次赚钱为200�7－5�.2)+50�7�.4－5�.2)＝40（元）.
　　所以两次共赚钱480+40＝520（元）.
　　答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．
　　五、考查规律探索能力（请读者自己尝试做一做，很有乐趣哟！）
　　例10（2007年舟山）给定下面一列分式：,－,,－,…，（其中x≠0）.
　　（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
　　（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．
　　点评：开放探究型试题以其综合性强，富有思考价值，能较好地考查探索精神和创新意识等特征逐渐成为中考热点．因此同学们要重视此种题型的训练．
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”

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