基于PCA的城市经济活力评价与分析

庞邦准，钟琳豪，向贺伟，陈楠楠

基于PCA的城市经济活力评价与分析

庞邦准，钟琳豪，向贺伟，陈楠楠

（萍乡学院 工程与管理学院，江西 萍乡 337000）

为了研究城市经济活力发展状况，课题组以江西省地级各市作为研究对象，选取八项数据指标构建城市经济活力评价体系，并通过各市的统计年鉴及统计公报采集了相应的数据，运用主成分分析法及综合指数法的理论，建立了城市经济活力的绝对性评价模型和相对性评价模型。绝对性评价模型的求解结果表明：自2019年至2020年，景德镇市的城市个体经济活力发展程度位居第一，而后是萍乡市、新余市、九江市、宜春市和南昌市，其余各市城市经济活力则出现了倒退；
相对性评价模型的求解结果表明：从2019年至2020年，南昌市的城市经济活力发展水准相较于省内平均发展水准位居第一，其次是九江市、赣州市和吉安市，其余城市的城市经济活力发展水准均低于省内平均发展水准。

主成分分析法；
综合指数法；
Matlab软件；
城市经济活力评价模型

由于地区发展的不平衡，地区之间的经济水平差异变得越加明显，而城市之间经济水平差异变得尤为突出。有的城市产能过剩而有的城市产能不足，有的城市劳动力过剩而有的城市劳动力不足，这导致部分城市缺乏健康有效的城市经济活力。加之近年新冠肺炎疫情的暴发，国家政府采取了诸多措施，在经济面临着诸多风险的情况下，一些地区为了提高经济活力实现可持续和高质量发展，出台了许多试图刺激经济活力的政策，例如帮助企业引进资本，加强城市基础设施建设和增加科学研究与试验发展的内部支出等。但是由于不同城市的实际情况不大相同，这些政策的实施效果也就不大相同。研究新冠疫情下城市经济活力，可为指导城市规划作出相应的决策，可促进地区经济的协调发展。

2.1 评价指标体系的构建

2.1.1 指标的选取

根据现有的对城市经济活力的定义，本文将城市经济活力的特征主要划分为经济成长的能力、引进资本的能力和吸引高素质劳动力的能力。经查阅相关文献资料，并结合地区经济发展水平以及评价指标数据搜集的难易程度，本文将选取以下八项指标构建城市经济活力评价指标体系：

(1) 地区生产总值。地区生产总值是按市场价格计算的本地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果，该指标能够体现地区的经济发展水准，用以衡量城市的经济成长能力。

(2) 税收收入。在宏观经济指标体系和国库统计指标评价体系中，税收收入是可以反映地区综合实力的重要指标[1]。作为财政收入的主要途径，税收收入的高低体现了地区的财政政策状况，同时财政政策主要受地区经济发展水平及分配政策的影响，由此税收收入可作为一项评价指标，用以衡量城市的经济成长能力。

(3) 规模以上工业增加值增速。工业增加值增长速度是用来反映一定时期工业生产物量增减变动程度的指标，该指标可以用以判断短期内工业经济的运行走势及经济的繁荣程度[2]，用以衡量城市的经济成长能力。

(4) 实际利用外商直接投资。实际利用外商直接投资是指我国在和外商签订合同后，实际到达的外资款项。在当前我国经济转向高质量发展阶段，且在构建新发展格局和打造国际国内双循环的大背景下，为了逐步缩小区域经济发展的差距，最终实现共同进步是如今进行现代化建设的客观要求，将外资引入，改善区域产业以及相关行业的外资使用率，调整经济结构，对带动区域经济发展具有重要的意义[3]。选取该指标用以体现城市的引进资本能力。

(5) 全社会固定资产投资增速。固定资产投资是社会固定资产再生产的主要手段。通过固定资产投资，地区的固定资产得以更新改造并适应地区经济发展水平和社会情况。该指标是反映地区固定资产投资规模、结构和发展速度的综合性指标,也是观察工程进度和考核投资效果的重要依据,对于判断经济发展形势具有重要意义[4]。该指标可体现城市的现代化建设和企业的生存环境，可作为吸引资本入驻的一项指标。

(6) 年末常住人口。人口规模与人口质量是城市竞争力的重要构成要素[5]，人口规模的大小往往代表该地区社会关系的复杂程度以及经济发展状况。年末常住人口是吸引劳动型企业入驻城市的重要指标，可用以体现城市吸引资本的能力。

(7) 人均可支配收入。居民可支配收入被看作是决定消费的最主要因素，常常被用来展现一个地区的居民生活水平[6]。采用城镇居民和农村居民的人均可支配收入的算术平均值作为指标数据，用以衡量该地区居民的生活水平，作为体现城市吸引高素质劳动力能力的一项指标。

(8) 专利申请量。专利申请量在一定程度上反映了地区技术研发活动的活跃性水平，以及科技创新的积极性水平，统计分析地区的专利申请情况有助于揭示科技自主创新能力,掌握地区的知识产权工作的水平、态势和差距,对促进科技进步和经济发展、提高地区自主知识产权的竞争力,具有重要的参考价值与意义[7]。该指标是反映城市科技创新的能力，是体现当下城市内高素质劳动力的水平，可作为城市吸引高素质劳动力能力的一项指标。

2.1.2 体系的构建

城市经济活力是对城市经济潜力的一种呈现，为了研究进入新冠疫情下各城市经济活力的表现情况，本文将静态的绝对值数据利用式(1)转化为了动态的相对值数据，用以研究短期内各城市的经济活力状况，其评价指标体系如表1所示。

表1 城市经济活力评价指标体系

2.2 评价对象的选取

为了便于指标数据的搜集以及避免地方差异所带来的影响，本文的研究对象为江西省内11个地级城市：南昌市、景德镇市、萍乡市、九江市、新余市、鹰潭市、赣州市、吉安市、宜春市、抚州市和上饶市。

指标数据的时间范畴为2019年至2020年。

3.1 模型的建立

3.1.1 符号的说明

在建立模型的过程中主要涉及以下符号，如表2所示。

表2 符号的说明

3.1.2 主成分分析法

本文通过8项评价指标来研究城市经济活力，这8项指标构成了8维的随机变量=(1，2，…，8)T。现设随机变量的均值为，协方差矩阵为，则通过线性变换可以用原来的变量线性表示成新的综合变量i，如式(2)所示。

(2)i与j相互无关(i≠j,i,j=1,2,…8)；

(3)1是1，2，…，8的一切满足规则(1)的线性组合中的方差最大者；
2是与1不相关的1，2，…，8所有线性组合中的方差最大者；
重复以上规则直到8是与1，2，…，7都不相关的1，2，…，8的所有线性组合中方差最大者。

基于以上基本理论所确定的综合变量1，2，…，8即为原始变量的第一、第二、……、第八个主成分。主成分的方差则对应于样本数据矩阵的协方差矩阵的特征值。将各主成分的方差占总方差的比重记为信息贡献率B，作为各主成分所占的权重。

3.1.3 综合指数法

通过主成分分析法所确定的综合指标及相应的权重，本文采用算术平均综合指数法对各项指标进行加权合成，算术平均综合指数法的优势在于更加注重于各项指标的均衡发展，完全允许指标之间的好坏弥补、以丰补歉，故该方法适用于对城市经济活力进行综合的评价与分析。其具体公式如式(3)所示。

3.2 模型的求解

3.2.1 标准化处理

在计算样本数据矩阵的相关系数矩阵之前，首先要对样本数据矩阵进行标准化处理，消除数据单位对模型的影响。其具体公式如式(4)所示。

3.2.2 计算相关系数矩阵

表3 相关系数矩阵

通过相关系数矩阵可知指标1与指标4、5、8存在中等程度的相关性；
指标2与指标4存在中等程度的相关性；
指标4与指标7存在中等程度的相关性；
指标5与指标7存在中等程度的相关性。剩余指标之间或成弱相关性或无相关性。综上所述，需运用主成分分析法综合相关性程度较高的指标，进一步解释城市经济活力指数。

3.2.3 计算特征值及特征向量

经由Matlab软件计算且由大到小排序后的特征值矩阵及特征向量矩阵分别如表4和表5所示。

综合上述两表，即可得到8项综合指标，其表达式如式(6)所示。

表4 特征值矩阵

表5 特征向量矩阵

3.2.4 计算信息贡献率和累计贡献率

经由式(7)计算，得到信息贡献率与累计贡献率如表6所示，其中i为累积贡献率。

表6 信息贡献率和累积贡献率

3.2.5 计算城市经济活力得分

本文选取信息贡献率在10%以上的主成分作为评价城市经济活力的主要指标，通过计算得其指标数值如表7所示。

从表7不难看出，景德镇市的四项主成分得分比其余城市要高出许多。其原因是自2019年到2020年景德镇市的专利申请量增长率高达440.68%，从数据源上影响了主成分得分。其优化模型见3.3模型的优化。

经由算术平均综合指数法计算且由大到小排序江西省内各市城市经济活力如表8所示。

表7 原模型下江西省各地级市主成分得分

表8 原模型下各地级市经济活力得分

3.3 模型的优化

初始模型所选取的指标更加注重于城市个体在研究期间的变化情况，故存在个别城市在某一指标上的变化远远超出其他城市，进而影响了主成分的得分及城市经济活力的得分。为解决评价指标所含信息过于片面化的情况，本文采用式(7)和式(8)重新计算了相对值数据，以省内指标的平均水准来衡量城市个体的指标水准，不再以城市个体为中心计算城市经济活力得分。经由模型的处理，得到三项主成分及各市主成分得分和城市经济活力得分如表9和表10所示。

表9 模型优化后江西省各地级市主成分得分

表10 模型优化后下江西省各地级市经济活力得分

3.4 模型的分析

3.4.1 城市经济活力绝对性评价模型的分析

由于初始模型是基于城市个体指标的变化程度而搭建的，故初始模型所得的结果偏向于解释江西省各市于2019年至2020年期间城市个体经济活力的变化程度，故初始模型称为城市经济活力的绝对性评价模型。同时在保证数据源未出错的情况下，绝对性评价模型的结果反映了自2019年新冠疫情暴发直至2020年各市开始适应新冠疫情的期间内，江西省各市为了提高城市经济活力所做出的努力。值得注意的是，江西省各市的城市经济活力得分若为负值，说明该市城市经济活力出现了倒退，表示该市采取的措施但未生效或效果不佳，又或是该市未采取相应的措施增强其城市经济活力。

结合表8的排名情况，考虑到江西省各市的经济体量和区域特征的不同，另外，评价指标是以增长率的形式呈现，故相比较于一些大型城市，经济体量较小的城市如景德镇市和萍乡市等地级市，短期内的评价指标数据相对稳定，还具备着一定的发展空间与潜力，由此城市经济活力的发展情况相对乐观。经济体量较大的城市如上饶市、赣州市等地级市，由于城市体量庞大，指标数据远超中小型城市，受疫情影响所造成的损失相较于小型城市也更严重，短期内评价指标数据相对不稳定，导致城市经济活力发展趋势有所下滑。

3.4.2 城市经济活力相对性评价模型的分析

为了解决初始模型所选的指标信息过于单一的问题，通过重新设计相对指标，得到相对性模型，模型结果偏向于解释江西省地级各地级市自2019年至2020年城市经济活力相对于省内平均发展水准的变化程度，故优化模型称为城市经济活力的相对性评价模型。相对性评价模型的结果反映了自2019年新冠疫情暴发直至2020年各市开始适应新冠疫情的期间内，相对于省里的平均发展水准，江西省各地级市为了提升城市经济活力所做出的努力。若城市经济活力的得分取为负值，则说明该市的城市经济活力发展速度低于省内的平均发展速度，表明该市的城市经济活力发展水准与省内的平均发展水准仍有所差距。

结合表10的排名情况，可以看出城市体量占全省比重较大的城市，其经济活力发展趋势良好，譬如南昌市。个别体量较大的地级市则存在个别指标落后于省内平均发展水准的情况，其城市经济活力发展趋势表现为落后于省内的平均发展水准，譬如上饶市和宜春市。部分地级市由于城市体量不大，未能赶及省内的平均发展水准，其城市经济活力发展趋势同样表现为落后于省内的平均水准，譬如萍乡市和鹰潭市等地级市。

为研究城市经济活力的变化程度，本文采集了江西省地级各市于2019年至2020年期间城市的八项指标数据进行分析。从各市在单一指标数据上的变化来看，新冠疫情的确对地方的指标数据产生了一定的影响。首先，江西省大部分城市的人口存在着一定比例的下滑；
其次，部分城市采取了相应的财政政策，如降低了税收水平，对防止疫情对经济的进一步恶化起到了一定的效果；
而其余指标则处于正向缓慢发展的状态。从各市的城市经济活力发展情况来看，绝对性评价模型的结果给出了疫情期间城市个体城市经济活力的发展水准，其中景德镇、萍乡、新余和九江等市实现了城市经济活力的正向发展，而鹰潭和吉安等市未能实现经济活力的正向发展；
相对性评价模型的结果给出了疫情期间，江西省各市相对于省内的平均发展水准的城市经济活力，只有南昌市、九江市、赣州市和吉安市维持在省内平均发展水准之上，其余各市的城市经济活力发展水准仍处于省内平均发展水准之下。

课题组对城市经济活力的一系列研究旨在于帮助江西省地级各市定位其自身的经济发展水准，为城市经济活力的发展提供参考意见。

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Evaluation and Analysis of Urban Economic Vitality Based on PCA

PANG Bang-zhun, ZHONG Lin-hao, XIANG He-wei, CHEN Nan-nan

(School of Engineering and Management, Pingxiang University, Pingxiang Jiangxi 337000, China)

In order to study the development of urban economic vitality, we took the cities in Jiangxi province as the research object, selected eight data indicators to build the evaluation system of urban economic vitality, and collected the corresponding data through the statistical yearbook and statistical bulletin of the cities, and established the absolute evaluation model and relative evaluation model of urban economic vitality by using the theory of principal component analysis and comprehensive index method. The results of the absolute evaluation model show that from 2019 to 2020, Jingdezhen City ranks first in the development of individual urban economic vitality, followed by Pingxiang City, Xinyu City, Jiujiang City, Yichun City and Nanchang City, and the rest of the cities regressed in this respect; The results of the relative evaluation model show that from 2019 to 2020, Nanchang City ranks first in terms of the average development level in the province, followed by Jiujiang City, Ganzhou City and Ji’an City, while the development level of urban economic vitality in the rest of the cities is lower than the average development level in the province.

principal component analysis; comprehensive index method; Matlab software; urban economic vitality evaluation model

2021-07-10

江西省教育厅科学技术研究项目（GJJ181112）；
萍乡学院青年科学基金（2018D）

庞邦准（1999—），男，浙江温州人，2018级数学与应用数学本科生，研究方向：数据统计与分析决策。

陈楠楠（1992—），女，江西九江人，助教，硕士，研究方向：数据分析，E-mail:1937004849@qq.com。

F299.23

A

2095-9249（2022）03-0104-07

〔责任编校：吴侃民〕

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