考虑竖向地震作用的拱式廊桥的地震响应分析

邱文华，浦玉炳，张乾坤，张兴其，吴新强，王克海

（1.东南大学交通学院，江苏 南京 211189；
2.合肥市市政设计研究总院有限公司，安徽 合肥 230041；
3.交通运输部公路科学研究院，北京 100088）

商业廊桥既能够满足传统廊桥的人行交通功能要求，又兼有车辆和非机动车的交通功能，因此可以很好地利用空间资源，具有很高的使用价值和观赏价值。它完美地结合了桥梁结构与建筑结构，其桥面上的建筑结构，一般为多层建筑结构，下部为桥梁结构。一般的商业建筑结构均坐落于地面上，建筑结构的抗震和受力机理均直接与地面产生关系，而商业廊桥的建筑结构坐落在桥面结构上，建筑结构的“地基”为桥面结构，因此建筑结构的抗震和受力机理与常规的建筑结构不一样；
对于桥梁结构来说，上部建筑结构会产生大量的恒载作用在桥梁结构上。这种组合结构的上部建筑结构与下部桥梁结构形成整体受力体系，其相互影响，共同作用［1］，且这种动力耦合作用对桥梁结构构件和建筑结构构件的地震响应产生的影响目前还不够明确。

目前国内外对廊桥结构的震害机理、破坏模式及抗震设计和分析方法研究相对较少。杨艇艇［2］对陕西莲花廊桥分析了有无上部结构的廊桥模型在施工阶段和成桥阶段的静力结果和动力模态；
陆文忠［3］对设置了铅芯橡胶支座的某商业廊桥进行了地震作用下的线性与边界非线性时程分析及隔震设计，结果表明：合适的LRB 可以使得该廊桥达到很好的隔震效果；
宋帅等［4］则以一座三跨预应力混凝土连续刚构景观廊桥为例，对其进行了非线性动力时程分析，形成了桥墩和支座的易损性曲线，分析了上部建筑结构对桥梁系统易损性的影响，得出了上部建筑结构对桥梁系统的地震易损性影响显著，使桥梁发生严重破坏和完全破坏的概率明显增大的结论；
谢杨［5］也对某廊桥工程的动力性能及地震响应进行了分析；
徐国林等［6］对罕遇地震作用下某廊桥结构的地震反应进行了研究，通过输入不同地震动力响应以及改变输入方向，分析了廊桥结构的纵向与横向薄弱部位以及梁柱杆件屈服的顺序及塑性铰分布。

国外廊桥建造较为普遍，现存的廊桥较多，发展历程也较为清晰，但有关大型商业廊桥结构抗震设计的相关研究文献也较少，主要集中在木廊桥的静力研究和保护修复等方面。ALLISON［7］完成了对三座桁架拱廊桥的位移和应变的现场测试结果，提出了理想化的三维梁单元的桁架拱单元；
DYLAN 等［8］分别对一座拱桁架和一座格构桁架廊桥进行了恒载和活载下的内力分析，并研究了弦杆、格构构件的尺寸和位置以及支撑梁的力学行为和优点；
RACHEL［9］通过试验测试和有限元方法对四座不同结构形式的木廊桥分析了其整体和构件的受力性能；
ERIC［10］和FRED［11］对美国的木廊桥的发展和分布做了总结；
CONSTANTINE 等［12］描述了巴拉克维尔大桥修复后的预期静态和抗震性能，并将其作为修复设计的依据。

本文以某大型商业廊桥工程为研究对象，建立整桥模型和单独的桥梁模型以及单独的建筑模型，通过反应谱分析方法进行在水平地震和竖向地震共同作用下的廊桥结构的动力特性和地震响应分析，以此研究桥梁结构与建筑结构的耦合作用对拱式廊桥上下部结构地震响应的影响，为今后我国桥梁建筑组合结构的建设、抗震及现有廊桥工程的加固改造提供参考。

某大型商业廊桥为桥梁与仿古商业建筑的结合工程，其总体布置图见图1，其设计内容分为桥梁结构工程设计和桥上建筑设计两大部分。

图1 廊桥总体布置图（单位：厘米）Fig.1 Layout plan of covered bridge（Unit：cm）

下部主桥结构形式为三跨连拱桥，跨径为3×66 m，主跨净跨60 m；
回风北路侧（简称“左侧”）为两跨引桥，佛江路侧（简称“右侧”）为三跨引桥，跨径均为8 m；
桥梁总长为252 m。桥面标准宽度为46 m，桥面板厚为16～18 cm。主拱圈采用箱型断面，高度为2.3 m。主拱净矢高13 m，矢跨比为1/4.615 4，拱轴系数为2.1。上部建筑为框架结构，整体分为六座（A～F座）楼，其中：B座和E座位于桥上。A座和F座±0.000以上为3层建筑，±0.000以下为1层地下室，房屋高度为18.420 m；
C 座和D 座±0.000以上为4层建筑，±0.000以下为2层地下室，房屋高度为28.320 m；
B 座和E 座±0.000 以上由4 栋3 层建筑和2 栋5 层建筑组成，房屋高度分别为14.850 m和23.500 m。拱上排架顶的盖梁背墙、桥面板纵梁与桥面廊桥立柱基础相交处整体固结。

该廊桥所在的场地类别为II 类，地震动峰值加速度为0.05 g，抗震基本烈度为VI 度，设计地震分组为第一组，设计特征周期为0.35 s。上部商业建筑的设防类别为丙类，根据设计要求，建筑部分按照地震烈度VI度设防，桥梁部分按照地震烈度VII度设防。

根据该大型商业廊桥的设计方案，采用Sap2000有限元程序，建立三维有限元动力计算模型。计算模型均以两端桥台连线为X轴纵桥向，垂直于桥台连线为Y轴横桥向，竖向为Z轴。

建筑构件采用空间梁单元；
下部桥梁结构的桥面板和桥墩采用壳单元模拟，同时采用梁单元模拟桥面梁格及主拱圈，主拱圈通过横梁横向连接；
拱上排架和拱座上排架以及盖梁均采用梁单元模拟；
边拱两侧拱脚与墩底固结，边跨纵梁的端部仅约束竖向位移。将位于桥梁上的A 座、F 座、C 座和D 座的部分建筑结构等效为荷载施加在桥面梁格节点上，因此建立完成的整桥模型包括下部桥梁模型和B 座、E 座建筑模型。整桥模型（简称“模型I”）的示意图见图2（a）。整桥模型中的墙体和楼面以及附属结构等的质量通过荷载相等的原理，折算成新的材料容重，赋予到结构框架上。即原总荷载（框架+墙体+楼面等）=新容重×体积（框架）。

图2 结构动力计算有限元模型Fig.2 Finite element modelsof structural dynamic analysis

根据已经建立的整桥有限元模型，将上部建筑结构等效为质量施加在上部承重柱与桥面纵梁节点处。下部桥梁结构的构件模拟方法与整桥模型中桥梁构件的建模方法一致。由此，建立只有桥梁结构的有限元模型。桥梁模型（简称“模型II”）的示意图见图2（b）。

同时，将上部建筑结构直接与地面固结，其构件模拟方法与整桥模型中建筑构件的建模方法一致。由此，建立只有建筑结构的有限元模型。建筑模型（简称“模型III”）的示意图见图2（c）。

结构在地震作用下的响应与其本身的动力特性相关，动力特性分析是进行抗震设计时的重要参数，也是进行结构动力分析如反应谱和时程分析的基础［13］。

采用RITZ 向量法进行模态分析，取前500 阶振型，振型阶数取值满足在计算方向的有效振型参与质量比不低于该方向结构总质量90%的要求。表1-表3 给出了各模型前10 阶振型的自振周期和自振频率以及振型特征。

表1 模型I动力特性Table 1 Dynamic characteristics of model I

表2 模型II动力特性Table 2 Dynamic characteristics of model II

表3 模型III动力特性Table 3 Dynamic characteristics of model III

从动力特性计算结果得知：整桥模型的基本周期为1.625 s，桥梁模型的基本周期为0.854 s，建筑模型的基本周期为1.572 s。建筑结构与桥梁结构相比结构体系较柔，在模态分析中首先出现振动的是上部较高层建筑结构。相对于建筑结构直接坐落在地面上，下部桥梁结构对其振动周期影响较小；
由于上部建筑结构刚度较小，使得廊桥整桥结构周期大于简化后的桥梁结构的周期。模型I的前10 阶均为桥上商业建筑的振动，模型III与之相比，由于结构本身具有对称性，因此振动形态呈现出了对称结构的振动特征。但由于上部建筑结构形式是分离式，对比模型I和模型III可知：下部桥梁结构的存在改变了建筑结构的振动形态。因此可知：虽然下部桥梁结构已经具有相对较大的刚度，但与实际工程的基础的刚度还有一定的差异。同时，深入分析后得知：模型II的第1阶振动形态发生在模型I的第24阶，振动周期为0.872 s，其第2阶振动形态发生在模型I的第31阶，振动周期为0.838 s。

由此可见：采用简化的模型分别分析桥梁结构和建筑结构，其低阶动力特性与整桥模型相比有较大的区别，桥梁与建筑的相互作用对每部分结构都会产生不同程度的影响，上部建筑结构的振动特性与下部桥梁结构的存在以及结构形式均有联系。

根据《城市桥梁抗震设计规范》（CJJ 166-2011）［14］和《建筑抗震设计规范》（GB 50011-2010）［15］及工程设计要求，确定了水平设计加速度反应谱。桥梁结构与建筑结构的水平设计加速度反应谱如图3 所示。地震动输入方式采用纵向+竖向和横向+竖向两种方式，按照1：2/3的比例输入。

图3 设计反应谱曲线Fig.3 Horizontal acceleration spectrum

为了分析地震作用下廊桥上部商业建筑结构与桥梁结构的相互影响情况，分别对各工况进行反应谱分析，并对各工况下的内力计算结果进行对比。

为分析方便，定义恒载+纵向地震作用+竖向地震作用为工况I，恒载+横向地震作用+竖向地震作用为工况II。定义U1为纵桥向，U2为横桥向，U3为竖向。

本文重点研究两种不同结构的抗震耦合作用对廊桥的结构的地震影响分析，因此进行两种模型的对比时，采用同一地震动参数即可以说明地震响应规律。由于篇幅限制，在进行上部建筑结构对比分析时，整桥模型和建筑模型采用的地震动参数一致，均为《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）的多遇地震动参数，如图3（b）所示；
在桥梁模型和整体模型进行对比分析时，整桥模型采用的地震动参数与桥梁模型一致，均为《城市桥梁抗震设计规范》（CJJ 166-2011）的设计基本地震动参数，如图3（a）所示。

其中：平均差值=（模型II-模型I）/模型I 或（模型III-模型I）/模型I。

5.1 主拱圈内力分析

主拱圈主要承受拉压力，此处内力分析仅分析对比其轴力。该桥主拱圈编号及拱肋编号如图4所示。

图4 主拱圈及拱肋编号Fig.4 Numbers of arch rings and arch ribs

由于下部桥梁结构为对称结构，因此仅分析1#拱圈和二分之一的2#拱圈的拱肋1、拱肋3、拱肋5及拱肋6的关键截面内力和位移。主拱圈的关键截面包括拱脚、拱顶以及拱上排架对应的截面。

依据反应谱分析结果，不同工况下整桥模型（模型I）与桥梁模型（模型II）的拱圈内力见图5-图6。图中横坐标1～11 为左边跨节点或拱圈单元编号，12～17 为1/2 中跨节点或拱圈单元编号，负值代表构件受压。

图5 工况I-主拱圈内力Fig.5 Internal force of arch rings（case I）

图6 工况II-主拱圈内力Fig.6 Internal force of arch rings（case II）

由对比结果可知：主拱圈的轴力变化符合拱圈的受力变化规律，拱脚处轴力最大，拱顶处轴力最小。拱肋1 与拱肋3，拱肋5 与拱肋6 的轴力值基本相同，且拱肋5 与拱肋6 的轴力值大于拱肋1 与拱肋3；
但由于对应拱上排架的位置设置了主拱圈横梁，在工况II下拱肋1与拱肋3的轴力在拱脚处表现出较大差异，在模型II中这种差异更为明显。

为了研究上部建筑结构对桥梁主拱圈内力的影响，将拱肋3 和拱肋6 在两种荷载工况下的轴力进行对比，见图7。

图7 拱肋内力对比图Fig.7 Comparison of internal force of arch ribs

从图中可知：两种工况下模型I的轴力均小于模型II的轴力，边跨主拱圈的变化差值大于中跨主拱圈的变化差值。两种工况下两种模型中的各拱肋轴力差异平均值见表4。

表4 模型I与模型II轴力平均差值Table 4 Average difference of axial force between model I and model II

表中数据表明：整桥模型和桥梁模型计算所得出拱圈轴力有一定的差异，工况I下1#拱圈的内力差值达15%以上，2#拱圈的内力差值小于10%；
工况II下1#拱圈的内力差值最大可达27.16%，2#拱圈的该项最大差值则大于了10%。由此可知：桥上建筑的存在降低了廊桥拱圈的轴力，桥梁与建筑的耦合作用有利于减小该廊桥的主拱圈轴内力。因此，在计算地震作用下的廊桥主拱圈轴力时，可以采用桥梁模型进行保守计算。

5.2 主拱圈位移分析

根据分析结果，不同工况下整桥模型（模型I）与桥梁模型（模型II）的拱圈位移见图8-图9，其中：拱肋6的位移对比见图10。由于在工况I 下，主拱圈首先出现竖弯，U2 方向的位移较小；
工况II 下，主拱圈容易发生侧弯，U1方向位移不可忽略；
因此，此处不分析工况I下的横桥向位移，但仍对纵向位移在工况II中的变化规律进行研究。

图8 工况I-主拱圈位移Fig.8 Displacement of arch rings（case I）

图9 工况II-主拱圈位移Fig.9 Displacement of arch rings（case II）

图10 拱肋6位移对比图Fig.10 Comparison of displacement of arch rib No.6

由位移分布图可知：主拱圈在U1方向和U3 方向的位移均在1/4和3/4拱圈跨径处较大，在3/4处达到最大值，且U3方向的位移几乎均大于U1方向和U2方向的位移。工况II下，模型II的U1方向位移呈现出较大的发散性；
此工况下两种模型的U2方向位移基本上均在跨中达到最大值。

对比不同地震作用组合下两种不同模型中拱肋6 的位移结果（图10）可知：模型II的位移基本上均大于模型I 的位移。两种模型计算所得出的位移差值见表5。不考虑拱脚处位移，工况I 下，U1 方向的位移差异沿着纵桥向先增大后减小，U3方向的该项值大致呈减小趋势；
工况II下，1#拱圈的U1方向的位移差异在1/4拱圈跨径范围内增大，在1/4 至3/4 拱圈跨径范围内减小，在3/4至全跨径范围内增大；
U3 方向的该项值的规律大致相反；
1#拱圈和2#拱圈的U2方向的位移差值均在逐渐增大。因此可知：建筑与桥梁的组合结构体系相比于单独的桥梁体系有利于降低地震作用下桥梁主拱圈的位移，同时也表明：采用简化的桥梁模型计算拱圈位移可能会导致计算结果的偏差，使其过于保守。

表5 拱肋6的位移差值Table 5 Displacement difference of arch rib NO.6

综合对比结果可以得知：总体上，整桥模型与桥梁模型的主拱圈在地震作用下的内力与位移的变化规律基本相似；
但由于上部建筑结构相对于下部桥梁结构其本身的刚度较小，结构体系较柔与桥梁结构串联之后形成的结构体系较桥梁结构本身而言，降低了其自身刚度；
因此，针对本文中的廊桥结构而言，上部建筑结构与桥梁结构的耦合作用降低了考虑竖向地震作用在内的荷载组合中的桥梁构件的地震响应。同时，从分析中可知：采用单独的桥梁模型不能完全精确地计算出桥梁主拱圈的地震响应，其计算结果与整桥模型存在一定的误差；
因此，对于要求一定精度的实际工程而言，十分有必要采用整桥模型进行廊桥结构的地震响应分析，但对于主拱圈的轴力计算可以采用桥梁模型进行保守估计。

5.3 框架柱内力分析

该廊桥B 座和E 座±0.000 以上由4 栋3 层建筑和2 栋5 层建筑组成，其上部建筑结构柱平面布置图见图11。对横轴线2-H，纵轴线2-12 和2-13 位置处不同工况下水平地震作用主方向上的柱底内力的最大值进行沿层高方向的对比分析，结果见图12－图13。其中，剪力单位为kN，弯矩单位为kN·m。

图11 建筑结构柱平面布置图Fig.11 Layout plan of columns of building

图12 （2-H，2-12）位置处柱内力对比图Fig.12 Comparison of internal force of column at position（2-H，2-12）

图13 （2-H，2-13）位置处柱内力对比图Fig.13 Comparison of internal force of column at position（2-H，2-13）

经过对比可知：工况I 下，模型I 中（2-H，2-12）位置处承重柱的剪力（V2）的最大值出现在最底层，最小值出现在第3 层；
而在模型III中，其最大值出现在第4 层，最小值出现在第2 层；
对于弯矩（M3）而言，该工况下模型I中此位置处柱的弯矩值（M3）的变化规律与剪力值（V2）一致；
而在模型III中，此处弯矩（M3）最大值仍出现在第4 层，但最小值出现在最高层。工况II 下，模型I 和模型III 中（2-H，2-12）位置处承重柱的剪力（V3）的最大值分别出现在最高层和第3 层，最小值均出现在最底层；
两种模型中此处柱的弯矩值（M2）最大值均出现在第2层，最小值均出现在最高层。

工况I 下，（2-H，2-13）位置处建筑柱在两种模型中的剪力（V2）的最大值均出现在最底层，且最小值均出现在第3层；
此位置处柱的弯矩值（M3）最大值均出现在最底层，最小值均出现在最高层。工况II下，两种模型中（2-H，2-13）位置处柱的剪力（V3）和弯矩（M2）的最大值均分别出现在最高层和第4 层，最小值均出现在第2 层。综合图12－图13 可知：工况I 下，两种模型计算的柱的内力的差异不可忽略；
模型I 和模型III中建筑结构承重柱在工况II 下的底层柱底的内力差值较其他层内力差值稍大，其余层内力变化趋势一致，且数值相近。

5.4 框架柱位移分析

依据计算结果，对横轴线2-H 轴，纵轴线2-12和2-13处不同工况下水平地震作用主方向上的层间位移进行对比分析，结果见图14。

图14 层间位移对比图Fig.14 Comparison of story drift

经过分析可知：U1方向的层间位移最大值出现在第2层，最小值出现在最高层；
U2方向的层间位移最大值基本上均出现在第2层，其中：（2-H，2-12）位置处横桥向层间位移的最小值产生在最底层，而（2-H，2-13）位置处横桥向层间位移的最小值则出现在最高层。

对比两种工况下不同模型的层间位移值可以得出：工况I下，除第4 层和第5 层的位移（U1）存在较大差异之外，两种模型中其他层的位移差异较小；
工况II 下，层间位移（U2）的差别均不可忽略，（2-H，2-12）和（2-H，2-13）处位移的平均差值分别为17.06%和17.46%。

通过对比分析整桥模型和单独的建筑模型的计算结果得知：建筑结构柱的内力受纵向地震荷载的影响比较明显，横向地震荷载对其位移影响更加突出，且两种影响均不可忽略。但在考虑一定的误差范围的条件下，在进行廊桥上部结构柱的地震响应分析时，可以采用建筑模型计算建筑承重柱在横向地震作用下的内力以及其在纵向地震作用下的位移，以此可以减少一定的建模工作和计算量。

本文利用有限元软件对某大型商业廊桥分别建立了整桥模型和单独的桥梁模型以及单独的建筑模型，分析了各自的结构动力特性，通过反应谱方法分析了水平地震和竖向地震共同作用下的该廊桥主拱圈和上部建筑结构柱的地震响应及不同模型计算结果的差异，以此研究桥梁结构与建筑结构的耦合作用，得到以下结论：

（1）在模态分析中整桥模型的前10阶均为桥上商业建筑的振动，建筑模型中结构本身具有对称性，其模态也呈现出对称结构的振动特征。相对于建筑结构直接坐落在地面上，下部桥梁结构与其自身的结构形式会对其振动形态产生联系。由于上部建筑结构刚度较小，廊桥整桥结构周期大于简化后的桥梁结构的周期。

（2）水平地震和竖向地震共同作用下，整桥模型的地震响应均小于桥梁模型的地震响应。因此说明，上部建筑结构与桥梁结构的耦合作用降低了考虑竖向地震作用在内的荷载组合中的桥梁构件的地震响应。

（3）整桥模型和建筑模型中建筑结构柱的内力均受纵向地震荷载的影响比较明显，横向地震荷载对其位移影响更加突出。

（4）在考虑一定的误差范围的条件下，在进行与本文以及与其类似的拱式廊桥结构的地震响应分析时，可以采用建筑模型计算建筑承重柱在横向地震作用下的内力以及其在纵向地震作用下的位移，同时可以采用桥梁模型对廊桥主拱圈轴力进行保守计算，以此减少一定的建模工作和计算量。

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