有关数学课程改冷思考

　 关于数学课程改革的冷思考

　——对数学课程标准的再认识

　作为一个数学教育工作者，目前正处于积极实施中的新一轮数学课程改革确实为我们真正实现自己的人生价值、充分展现自己的聪明才智提供了良好的机遇。但是，课程改革显然又不是只凭热情和勇气就能一蹴而就的冒险之旅，历史的回顾和各国的课程改革经验更提醒我们应当清醒地认识改革的长期性和艰巨性，从而，在积极参与课程改革的同时课程改革的同时，我们也就需要保持清醒的头脑，做出“热潮中的冷思考”。

　在此应当尤为关注的是：究竟什么是新一轮数学课程改革的主要特征和基本理念？就当前而言，在理论方面与教学实践中有哪些问题应当引起我们的重视？我们又应如何去防止和纠正各种不恰当的看法和做法？以下就围绕数学课程改革的若干基本理念——“大众化”、“人本主义”、“个性化”、“生活化”、“活动化”——进行具体分析。应当强调的是，由于笔者的水平有限，不可能对课程改革进行全面的评价，而只是希望能促进相关的思考以及实际的教学活动，因此，以下的论述就并不“求全”、“求准”，而只是希望能贴近教师的教学，围绕教学中发现的问题，尽量做到“言之有物”，“言之有用”。既然是反思，就必然提出一些问题和思考，很多的问题不是我马上能够予以解决的，只是以此引起大家的共同思考，共同参与，共同在教学实践中尝试解决。

　一、“大众数学”的教育思想。

　新一轮数学课程改革的一个明显的特征即是突出地强调了义务教育的普及性、基础性和发展性。这就正如《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中明确指出的：“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。实现

　——人人学有价值的数学；

　——人人都能获得必需的数学；

　——不同的人在数学上得到不同的发展。”

　另外，作为“数学课程标准研制小组”的主要负责人，刘兼教授在相关的文章中也曾明确写道：“义务教育的基本精神要求每个适龄儿童拥有平等的接受作为一个公民所必需的数学教育的权利。这种意义下的数学课程应当是对每一个人所必需的终身发展有价值，并且使人人都能够实现的。”

　这里的“人人学有价值的数学”是指作为教育内容的数学，应满足学生未来社会生活的需要，能适应学生个性发展的要求，并有益于启迪思维、开发智力。“有价值”的数学应该于学生的现实生活有密切的关系，是对他们有吸引力、能使他们产生兴趣的内容。“有价值”的数学应当适合学生在有限的学习时间里接触、了解和掌握。在更广泛的意义上，“有价值的数学”是满足素质教育要求的数学，它应当有助于学生健全人格的发展和积极向上的价值观的形成，有助于学生自信心、责任感、合作意识、创新意识、求实态度和科学精神的培养。“有价值的数学”不仅是对学生进一步学习有用的数学，而且是对学生从事任何事业都有用的数学，可以极大地丰富学生的现实生活，学生会因为数学学习而感受生活的丰富多彩，感受数学学习的内在魅力。

　“人人都能获得必需的数学”是指“有价值”的数学应该、也能够为每一个学生所掌握。它意味着《标准》中所规定的内容及教学要求是最基本的，是每一个普及义务教育的地区、每一个智力正常的儿童，在教师的引导和学生自身的努力下，人人都能够获得成功体验的。实现“人人都能获得必需的数学”有多种途径，最基本的是从学生自己熟悉的生活背景中发现数学、掌握数学和运用数学，在过程中体验数学于周围世界的联系，以及数学在社会生活中的作用和意义，逐步领悟学习数学于个人成长之间的关系，感受成功，增进自信。

　很容易看出，就数学教育的基本目标而言，上述的指导思想与20世纪80年代以来在国际数学教育界有着广泛影响的“大众数学”这一改革运动的基本理念是十分一致的。具体地说，这正是以“大众数学”为主要口号的改革运动与20世纪60年代的“新数运动”的主要区别。“新数运动”主要应被看成一种精英教育，它集中体现了所谓的“双重教育目标”——对大多数学生的低标准与少数学生的高标准。与此相对立，“平等性”则构成了“大众数学”的一个基本出发点，也就是要努力纠正以下的现象：数学教育在现实中所发挥的主要是“筛子”而并不是促进者的功能。“大众数学”提倡切实做到面向全体学生，而不只是其中的少数人或一部分人。

　基于这样的考虑，在《数学课程标准》中注意删减和消弱了部分繁、难、偏、旧的内容，增添和加强了有利于培养学生全面素质的内容。仅在数与代数领域减弱的就有：1、降低运算的复杂性、技巧性和熟练程度的要求；2、减少公式，降低对记忆的要求；3、降低了对一些概念过分“形式化”的要求。例如：《标准》中取消了原大纲中“笔算加减法以三位数为主，一般不超过四位数”的“一般不超过四位数”；明确乘除法只要求“三位数乘两位数”、“三位数除以两位数”；整数（或小数或分数）的四则混合运算要求“以两步为主，不超过三步”；数的整除部分明确在1——100的自然数中认识有关的概念和性质，并且这部分内容不作为一个独立的领域出现，分散到数的认识和计算中去。同时《标准》也在下述方面予以加强：1、强调通过世纪情境使学生体验、感受和理解数与代数的意义；2、增加应有意识，渗透数学建模思想；3、加强学生的自主活动，重视对数与代数规律和模式的探求；4、重视计算器和计算机的使用。

　上述思想显然是完全合理的，但是，作为进一步的分析，我们在此又应该思考回答这样一个问题：“大众数学”以及新一轮课程改革运动所追求的究竟是数学上的低标准还是普遍的高标准？我们减弱的内容实际上都是机械性的，可替代的，或者是学生（学有余力的学生）自行探索可以解决的；而增添的内容则是对以往教学中薄弱环节的有效补充，更有利于学生增加兴趣，提高探究能力，自觉进行进一步的学习。有的教师认为，我们是以降低知识性的要求，放慢教学进度来实现“人人都能获得必需的数学”，甚至于觉得课改就不要考试了，不要分数了，只要保证学生的安全，提高所谓的“兴趣”和“自信心”就行了。我认为这是一种极不负责任的想法。无论对这种想法或做法做出什么样的辩护，都无法回避这样一个事实：这必然会对我国的未来发展造成严重的影响！无论过去的教学有这样或那样的不足，但进行理性的分析，它仍有其优越之处的，譬如基础知识掌握牢固，我们不能因噎废食，对传统教学一味否定，课改是在继承中发展的，我们不能丢弃我们的优势和强项，应该取长补短，是教学均衡发展。事实上在新教材中，其最终的难度决不低于原有的教材，试验教材往往较大的灵活性和较大的弹性，教师在处理的时候，应该做到下保底，上不封顶，充分发挥教材的灵活性和弹性，尽量使每一个学生都有所发展。

　另外，对于所说的“普遍的低标准”我们又可以经常听到以下的辩护意见：“尽管新的课程改革可能在数学基础知识和技能的掌握方面有所下降，但学生在情感、态度与价值观方面的提高可以看成相应的补偿。”——甚至有些专家或培训者也如是说。但是，我认为，我们在此事实上不应将“数学基本知识和技能的学习”与“学生情感、态度与价值观的培养”绝对对立起来。也就是说，尽管我们应当充分肯定“培养学生情感、态度与价值观”的重要性，但这并不意味着我们必须降低前一方面的要求以作为必要的代价，应该说，“学生情感、态度与价值观的培养”的进步可以、而且应当促进学生对于数学基本知识与技能的学习。我们在教学中更应该着眼于寻找两者的最佳平衡点，把课程目标的四个方面（知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度）看作一个密切联系的有机整体，而不能仅仅关注其中的一个或几个方面，更不能为了提高、加强某一方面而消弱其它的方面。

　从而，从这样的角度去分析，在积极实施课程改革的同时我们也就有必要明确地提出以下的问题：尽管现行的各种国际性的教育比较测试，如“国际数学奥林匹克大赛”、“国际数学与科学教育测试”这样大规模的比较研究，存在各种各样的弊病，或者说并不能十分全面地反映教育质量，但是，这毕竟从一个角度反映了各国的数学教学水准，那么，什么是新一轮数学课程改革对于中国未来一代世界排名的具体预期呢？以下新加坡的实例为我们提供了关于“什么是‘普遍的高标准’”的具体注释：“新加坡在第三次国际数学与科学教育测试（TIMSS）中名列第一。然而，令新加坡人感到高兴的却不是成绩好的学生怎么样，而是所谓的差学生也超过了平均水平！”

　最后，在确认教育上的平等权利的同时，我们也应当考虑在不同学生之间所必然存在的个体差异。这显然也就是“不同的人在数学上得到不同的发展“这一思想的主旨所在。对此的解读我们在“个性化”中具体阐述，这里提醒大家注意“大众数学”与“20％最好的学生在数学上的发展”之间的矛盾，也就是说，我们不能因为着眼于大多数而放弃了较好学生的特殊需要。值得提出的是，这个矛盾也正是国际数学教育界在当前的一个共同关注。就中国的国情而言，我们应当特别注意以下的问题，即是如何能在大班教学的现实下较好地实现“最好的20%的学生在数学上的发展”。

　对这个问题需要大家的共同探讨，在此我谈谈自己浅显的、不成熟的一些想法：1、少功利，多鼓励；2、重自觉，不强制；3、量力行，促发展；4、课内外，相结合。

　二、人本主义的教育思想。

　新的数学课程标准突出强调人的发展，强调了学生情感态度和价值观的培养。如在“国家数学课程标准研制工作研讨会纪要”中明确提出：“建立旨在促进人的健康发展的新数学课程体系，这是一项十分重要而紧迫的任务。数学教育要从以获取知识为首要目标转变为首先关注人的发展，创造一个有利于学生生动活泼、主动发展的教育环境，提供给学生充分发展的时间和空间。”刘兼教授在《如何处理好数学课程改革中的几个重要问题》一文中也提到：“情感态度价值观是所有目标中最为重要的、最为核心的……判断什么样的知识最有价值，其中的一个重要标志就是学生能不能通过这方面知识的学习形成正确的数学观，形成良好的、积极的情感因素。”

　《标准解读》也提出，数学课堂就是素质教育课堂。合格公民的许多基本素质，诸如对自然与社会现象的好奇心、求知欲，实事求是的态度、理性精神，独立思考与合作交流的能力，克服困难的自信心、意志力，创新精神与实践能力等，是可以通过数学教学活动来培养的。

　以学生的发展为本无疑应当被看成人本主义教育思想的直接体现，从全球的范围看，人本主义教育思想已经取代“实用主义”而在教育领域中占据了主导地位。因而我们必须思考：如何才能通过数学教学很好地去体现、落实人本主义教育思想（抑或说我们怎样创设符合学生发展的数学课堂）？如何在数学课堂中培养学生的情感、态度和价值观？

　正是从这样的角度去分析，我们在教学中的一些做法是否妥当呢？例如：在课堂上表扬学生的方式，把即时贴的小星星之类的东西贴在学生的脑门上；现在有的老师一味地表扬学生，唯恐批评了学生，美其名曰“保护学生的自信心”，这种温室里培育出来的“自信的花朵”能存活多久呢？我认为，我们无疑应当强调通过数学教学帮助学生树立在数学学习上的自信心；但是，并不能因此放弃了对学生应有的客观评价，不能使学生以为数学学习是一种毫不费劲的“愉快学习”。准确地说，我们不排斥以上的鼓励方式，只是在教学中我们不能仅仅停留在这个层面上，而应引导学生对自己，对他人能形成正确的评价，同时还要引导学生体验更高层次的快乐——在增强学生对于数学学习过程中艰苦困难的承受能力的基础上磨练学生的意志，使其能够通过自觉地刻苦努力得到更大的收获，从而真切地体会到那种来之不易的成功喜悦——数学的美，数学的魅力大半都源于此，这种坚强的意志力和成功的快乐将伴随和支持学生的一生。

　还要谈一下，孔企平教授的一篇文章《新教材新在哪里》，其中有个例子：“讲到促进学生知识与技能的发展，老师们感到很容易理解，而讲到促进学生的情感、态度和价值观的发展，很多老师却认为是很空泛的。有这样的一个例子，我在徐州听了一节课，讲的是去花店买花的问题，我要给妈妈买一束花，该怎么买？从表面上看，这里是数学加减运算的问题，这是一种知识和技能。但这里面还隐含着另一层含义：给妈妈买一束花，送给她作生日礼物，通过学生的讨论交流，引发了对母亲的一种敬爱的感情，这就是课程标准所倡导的情感、态度和价值观。”课改之初读这篇文章，我觉得还是有一定意义的。对着教学的深入，细细分析，我觉得还是有些不足，其原因在于，我们并不反对通过数学教学从一般角度去促进学生的“情感、态度和价值观”，包括对母亲的敬爱之情，但是，与这种“即兴的”发挥相比，我认为，数学教育就关注人的发展、促进学生情感方面的发展而言应当具有更为确定的目标，而且这些更为确定的目标主要地又应是数学教育自身所固有的，也就是说，数学教育中学生“情感、态度和价值观”的发展应是与其在数学知识与技能方面的学习直接联系的，两者之间存在内在的，必然的联系，而并非一直是“外在的”、“偶然的”成分。

　对此，《课程标准解读》对培养学生的情感与态度提出建议：1、能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。这要求在第一学段，让学生经常用数学的“眼光”看身边的事物；在第二学段，引导学生将“数学眼光”转向更为广阔的生活情境，看一看身边的人或事物以及通过媒体传来从信息中存在哪些数学现象，有什么样的数学问题。2、在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。这要求在第一学段，及时帮助学生克服所面临的困难，适当鼓励他们自己设法解决问题；在第二学段，有意识设计一些障碍，并及时指导学生寻求跨越障碍的办法，反思取得成功的经验。3、初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索和创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。这要求在第一学段主要让学生感受到身边的很多事物与活动都存在着数学；第二学段则应当给学生创造更多的机会，让他们体会数学对于我们所生活的自然与社会所产生的重要作用，介绍一些著名数学家的事迹，让学生感受到数学活动的探索性与创造性。4、形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。这要求在第一学段指导学生分析自我数学活动过程与结论中的正确与错误之处，并做出相应的修改；第二学段引导学生对数学现象或问题展开讨论，并能够对不同的观点（或看法）提出疑义。同时寻找自我或他人数学活动中的错误所在，并提出修改建议。

　三、数学教育的“个性化”。

　《课程标准》明确提出：“不同的人在数学上得到不同的发展”。这里是指数学课程要面对每一个有差异的个体，适应每一个学生的不同发展需要，让每一个学生都有机会接触、了解、钻研自己感兴趣的数学问题，最大限度地满足每一个学生的数学需要，最大限度地开启每一个学生的智慧潜能。

　对于学生个体发展的强调事实上就可以被看成是数学教育“个性化”取向的一个重要内涵；除此之外，所说的“个性化”取向还表现于对“个性化学习”的突出强调。《标准》指出：“由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的，主动的和富有个性的过程。”其中，又突出了解决问题策略的多样化：第一学段“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应当尊重学生的想法，鼓励学生思考，提倡计算方法的多样化”；在第二学段“教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径。”

　在孔企平教授的《新教材新在哪里》一文中，也为我们提供了一些具体的解答。如，“我们……为什么要提倡算法多样化？这是为了给学生留下思考的空间。……提倡算法多样化，给学生更多的独立思考的机会，才会有利于培养学生的创新意识，真正让学生成为课堂的主人。”这里“给学生留下思考的空间”只是为更多的独立思考创造了更大的可能性，也只是提供了一定的机会，而为了使这种可能性真正成为现实，则还有大量的工作要做，特别是教师的适当引导和具体指导。

　这里我们要思考：1、计算方法是不是越多越好？在计算多样化中，学生的确提出了多种计算方法，但教师要扪心自问的是：这么多方法是学生独立思考出来的，还是在教师不断的驱赶下得到的？方法之间是否存在这思维的层次性和差异性？在教学中，可以说有些方法是在教师的追问下，学生被迫得出的，而且其体现的思维层次，应该仅仅是基于动作的或表面情况的，是低层次的。也就是说教师过于追求计算方法的数量，在课堂上花很多的时间去挖掘各种各样的计算方法，总觉得不把众多的方法展示出来，就会遗憾万分。但是我们应该好好地想一想，真的有必要让学生绞尽脑汁弄出那么多的算法吗？当学生已经能够借助表象、甚至是符号和逻辑进行思考的时候，为什么一定要让他们借助小棒和计数器呢？事实上，一个计算问题在教学中究竟出现几种算法要看班级的实际，没有必要把所有的算法一览无余地罗列展示出来。

　2、怎样处理多种算法的算理？《标准》明确提出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”其中“真正理解和掌握基本的数学知识和技能”蕴涵着学生在提出自己的方法或在与同伴交流的过程中，至少要对其中的一种方法的算理有明确的认识和理解。因为如果能充分重视算理，驭理入法，使学生知其然又知其所以然，计算能力的提高才就有了切实的保证。为此我们在教学中不能仅仅局限于让学生罗列多种算法，还要要求学生思索该种方法是否合理，自己能否结合已经学过的知识讲出其中的道理，真正做到知其然又知其所以然；对于其中有代表性的方法，教师应当有意识的引导学生通过交流、互补、总结，讲清楚算理，并理解算理。老师还要注意，在多种方法中，许多的方法其本质是相同的，是可以相互印证算理的，教师应引导学生细致观察，深入思索，通过比较、分析、归纳、验证，进一步明确和理解算理。例如，《两位数加减一位数》中，学生可以摆小棒，可以拨算珠，可以直接算，其本质的算理都是共同的。

　3、学生自己喜欢的方法就是最好的吗？如何看待算法的优化？对于学生在学习过程中的个体差异我们当然应当十分重视，但是除去所说的个体特殊性以外，我们还应看到不同学生的学习活动又必然具有一定的共同点和普遍性，我们在此也应该防止从一个极端走向另一个极端，即是又忽视学生的个体差异转而完全否定了学习活动的普遍规律和教学活动应具有的规范性。在教学中，我们遇到了很多这样的情况，有的老师告诉我：“在计算教学中，我坚决地贯彻标准的理念，提出算法多样化，通过一个阶段的教学，我感觉学生在情感、态度和价值观方面确实有了积极的发展，但也发现学生在计算方面的差异越来越大了。一些思维比较活跃的学生发展得更好了，但是有一些学生对于多种多样的方法没有自己的判断能力，他们无所适从，每一种方法都没有掌握好。”我也曾对上课的学生做过调查：上了这节课后，你觉得什么方法计算更好？很多学生都坚持用自己的算法。为什么呢？学生大都回答：我只注意到自己的方法，根本就没注意到其他同学的方法；因为我的方法得到老师的鼓励，我就乐意用这种方法……从以上我们可以看出“给学生留下更多的思考空间”不应理解为“听之任之”“放任自流”，恰恰相反，必要的优化应该也必须被看成教学工作的一项重要内涵。对此课程标准研制组的刘兼教授的态度也曾有所改变，在刘兼“访谈录中，曾提到：“学生提出各种方法后，作为教师，当然有责任推荐一种自己认为最好的方法。”

　如何进行必要的优化呢？首先优化应建立在充分交流的基础上。算法多样化带来的大量的信息交流。课上学生发言非常积极，每个学生都有自己的想法，自己的思路，他们想表现自己，如此以来，信息交流量将大大增加，课堂上必须保证宽泛、畅通的交流渠道。这里不仅要有师生的交流，还要有生生的交流，可以采用小组合作学习形式多给学生提供发表自己见解的机会，多给学生交流改进的机会。再者优化应建立在自觉自愿的基础上。在不同方法的选择中，我们应尊重学生的选择，教师在设计时要注意设计有针对性的练习，让学生在小组中，在课堂上通过有针对性的练习，通过师生交流，生生交流，在交流中使学生自己认识到某种算法的不足或局限，在和同伴的交流中体验不同方法的优劣，使学生自觉地重新选择或调整自己的方法，从而达到算法优化的目的。三是教师要注意算法优化的过程应是：尝试——交流——反馈——自觉调整——再尝试——再交流——再反馈——再调整的过程，注意学生体验优化的过程，形成自我判断，自我选择，自我调整的良好品质。

　总之，在提倡数学教育的“个性化”的同时，我们不应将学生的个体差异与思维的必要优化绝对地对立起来，特别是不能因为强调学生的个体差异而完全放弃了教学工作所应具有的指导性和规范作用，注意防止和反对各种片面的主张和简单化的做法。这也就是说，尽管我们应当充分尊重学生自己的选择，应当允许学生在方法的选择上有一定的自主权，并应看到方法上的转变应是学生的一种自觉行为，但是，学生的个体差异不应成为教师“无所作为”“听之任之”的理由，我们不能将学生的主动性与教师的指导作用绝对地对立起来，恰恰相反，这应被看成是教师的一个重要责任，即是随着时间的推进和学习的深入，教师应引导学生从不同的角度或层面不断地对相关的各种方法做出比较，从而有效地促进学生对于自己所选择的方法做出积极的反思和必要的改进（优化）。同时在教学中给予后进生更多的关注。随时注意考虑一个问题：“教育究竟应当努力去缩小这种差别，还是听之任之，甚至自觉或不自觉地使之进一步扩大？”

　四、数学教学的“生活化”。

　强调与现实生活的联系也是新一轮数学课程改革的一个重要特征。“《标准》对数学的认识，处处着眼于数学与人的发展和现实生活之间的密切联系，这一点对数学课程的影响需引起足够的关注。……数学课程的内容一定要充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，是生活和数学融为一体。”（课标解读）刘兼教授在《如何处理好数学课程改革中的几个重要问题》一文中也强调：“新课程特别倡导用具体的、有趣味的、富有挑战性的素材引导学生投入数学活动。……我们特别强调学生主动地运用数学知识解决问题，强调学生用数学眼光从生活中捕捉数学问题。”

　由于数学教育历来存在严重脱离实际的弊病，而且，从认知的角度看，充分利用学生的生活经验显然也有助于他们更好地理解与掌握抽象的数学概念与知识，因此，从这样的角度去分析，数学教学的“生活化”就有很大的合理性；但是，在做出上述肯定的同时，我们又要清楚地看到相关问题的复杂性和困难性，从而才能有效的防止与纠正各种简单化的认识与片面性的做法。

　事实上，数学教育严重脱离实际并非一个全新的发现，而是我国乃至世界各国历次数学教育改革所一直希望解决、但却又始终未能得到很好解决的一个老问题。这一事实本身就已清楚地表明这一问题的复杂性和困难程度。

　就调动学生的生活经验而言，我们应十分重视对于学生通过日常生活所形成的数学知识或经验（即“日常数学”）与“学校数学”这两者之间关系的深入分析。具体地说，由于以前我们往往突出强调了数学的抽象性和严谨性，以致于完全切断了“学校数学”与学生日常生活的联系，因此，在这种意义上，强调数学教学应当贴近学生熟悉的现实生活就是十分合理的。但是作为问题的另一方面，我们又应看到，尽管学生的生活经验，包括其经过学校以外的生活实践所形成的各种数学知识和技能具有直接性的特点，但其同时也有很大的局限性。从而，在充分调动学生生活经验的同时，我们又应帮助他们清楚地认识超出生活经验（“日常数学”）并上升到“学校数学”的必要性。

　我们在数学教学的“生活化”这一方向上进行的积极尝试，在实践中却又经常可以听到这样的忧虑和批评：数学教学的“生活化”是否会导致“生活味”完全取代了数学教学所应具有的“数学味”？对此，我们不应简单地扣上“保守派”这样的一顶帽子，或者不予理睬。而应从更为深入的层次去认识问题：我们所追求的不应是由“学校数学”向“日常数学”的简单回归，而应是两者在更高层次上的整合。

　国际上的相关研究也表明，调动学生的生活经验既可能对学生的数学学习产生积极的作用，但也可能产生负面的影响。因为学生的生活经验不仅各不相同，更有着十分丰富的内容，在数学教学中通过“贴近生活”得以调动的学生的生活经验就未必如我们所期望的那样恰好能为抽象的数学概念或知识的学习提供合适的基础，而还可能包括许多不相干、甚至是有一定干扰性的成分。再者，还有一些研究表明，并非所有的学生都可由“加强数学与日常生活的联系”中受益，恰恰相反，可能进一步加强了数学教学中已存在的不平等的现象。显然，这些现象都应引起我们的高度重视。

　现在就有一些教师由于认识上的绝对化，在实际的教学中采取了一些片面的做法，时时强调实践，处处联系生活，甚至用“生活味”完全取代了数学教学应具有的“数学味”。我们要共同探讨的是：究竟该如何把“生活味”和“数学味”有机地融为一体，防止从一个极端走向另一个极端。

　五、数学学习的“活动化”。

　这里所谓数学学习的“活动化”，是指对于学生主动探索与动手实践的突出强调。《标准》写道：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。……教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”也就是说，课堂上学生要有充分的从事数学活动的时间和空间，在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中，解除困惑，更清楚地明确自己的思想，并有机会分享自己和他人的想法。在亲身体验和探索中认识数学，解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法。在合作交流、与人分享和独立思考的氛围中，倾听、质疑、说服、推广而直至豁然开朗，这是数学学习的一个新境界，数学学习变成学生的主体性、能动性、独立性不断生成、张扬、发展、提升的过程。

　由于实践活动，包括感性经验构成了数学认识活动的重要基础。因此，从这样的角度分析，上述主张有一定的道理。但是，现在的问题是：我们是否应当将学生的主动探索看成数学学习最为重要、甚至是唯一的途径？能否将“探究学习”与通过教师讲授学习数学（“接受学习”）绝对地对立起来，并将这两者分别等同与“意义学习”和“无意义学习”？

　事实上，国外的相关研究已经清楚地表明这些观念的错误性，特别是，美国著名教育学家奥苏贝尔明确指出，由于“意义学习”与“探究学习”涉及到了两个不同的维度，因此就不应该被简单地等同起来。值得指出的是，奥苏贝尔的上述分析就是针对20世纪60年代曾在美国风靡一时的“发现学习”的弊病而言的，他曾评价说：“……人们对讲授学习采取了绝对否定的态度，许多教育理论家不公正地谴责言语讲授教学，要毫无保留地将它摈弃掉。言语接受学习一直被斥责为‘鹦鹉学舌’地背诵和机械记忆，是勿需多事考虑的旧教育传统的残余，这似乎已经成为一句颇为时髦的口号和行动，然而它却使美国的教育停步不前，甚至出现了倒退。”由此可见，这种认识上的简单化与片面化是我们应该引以为鉴，在教学中注意防止和纠正的。

　当前另一种倾向就是认为唯一强调学生的主动探索是建构主义学习观的一个必然结论。建构主义理论是新一轮课程改革的理论基础之一，但它论及的主要是学生在学习过程中内在的思维活动，就是将新的学习内容与主体已有的知识和经验恰当的联系起来，以使之获得确定的意义。教学实践告诉我们，接受学习的主要作用在于引导学生在尽可能短的时间内，获得尽可能多的知识和技能，它并不必然导致学习过程的枯燥和机械。关键在于我们教师要善于根据不同的学习内容，依据学生的心理特征，灵活变通地运用接受学习的方式，让学生主动而又愉快地学习——这就是“有意义的接受学习”。它要求我们在教学中密切注意教学内容和学生生活的联系，正确把握教、扶、放的关系，把科学的思维方法纳入到学生的认知结构中去，使学生产生更广泛的迁移。与此相反，如果我们仅仅停留在表面的“探索”，只是“动手实践”而已，而未能在头脑中实现必要的重构或认知结构的重组，就根本不可能发展起任何真正意义上的数学思维，也不是“探究学习”的本质所在。从这个意义上讲，我们要强调“活动的内化”，就是我们不仅要使每一个学生在数学课上充分地参加活动，还要关注他们在做什么，更要注意分析这些活动对于学生数学思维的发展究竟产生了什么样的影响。

　总之，我们不能仅仅因为一堂数学课采取了“学生自主探索”就认定这是以学生为主从而就是先进的，而另一堂课则因为采取了以教师讲授为主就认为必定是落后的。我们主张、鼓励教师采用“探究学习”，更要认识到“有意义的接受学习”仍旧是小学生主要的学习方式。关键在于我们能否辨正的理解和运用两种学习方式，能否真正关注学生的思维活动，能否真正符合学生发展的需要。因此我们要静下心来，冷静、理性地思考：我们怎样才能促成教学方式和学习方式的真正转变？具体地说，我们该创设怎样的情境？该怎样组织学生进行探索？该如何组织合作学习？如何引导学生在操作活动中学习数学 ？如何让学生体验数学知识的产生和形成过程 ？

　五、数学学习的“活动化”。

　这里所谓数学学习的“活动化”，是指对于学生主动探索与动手实践的突出强调。《标准》写道：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。……教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”也就是说，课堂上学生要有充分的从事数学活动的时间和空间，在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中，解除困惑，更清楚地明确自己的思想，并有机会分享自己和他人的想法。在亲身体验和探索中认识数学，解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法。在合作交流、与人分享和独立思考的氛围中，倾听、质疑、说服、推广而直至豁然开朗，这是数学学习的一个新境界，数学学习变成学生的主体性、能动性、独立性不断生成、张扬、发展、提升的过程。

　由于实践活动，包括感性经验构成了数学认识活动的重要基础。因此，从这样的角度分析，上述主张有一定的道理。但是，现在的问题是：我们是否应当将学生的主动探索看成数学学习最为重要、甚至是唯一的途径？能否将“探究学习”与通过教师讲授学习数学（“接受学习”）绝对地对立起来，并将这两者分别等同与“意义学习”和“无意义学习”？

　事实上，国外的相关研究已经清楚地表明这些观念的错误性，特别是，美国著名教育学家奥苏贝尔明确指出，由于“意义学习”与“探究学习”涉及到了两个不同的维度，因此就不应该被简单地等同起来。值得指出的是，奥苏贝尔的上述分析就是针对20世纪60年代曾在美国风靡一时的“发现学习”的弊病而言的，他曾评价说：“……人们对讲授学习采取了绝对否定的态度，许多教育理论家不公正地谴责言语讲授教学，要毫无保留地将它摈弃掉。言语接受学习一直被斥责为‘鹦鹉学舌’地背诵和机械记忆，是勿需多事考虑的旧教育传统的残余，这似乎已经成为一句颇为时髦的口号和行动，然而它却使美国的教育停步不前，甚至出现了倒退。”由此可见，这种认识上的简单化与片面化是我们应该引以为鉴，在教学中注意防止和纠正的。

　当前另一种倾向就是认为唯一强调学生的主动探索是建构主义学习观的一个必然结论。建构主义理论是新一轮课程改革的理论基础之一，但它论及的主要是学生在学习过程中内在的思维活动，就是将新的学习内容与主体已有的知识和经验恰当的联系起来，以使之获得确定的意义。教学实践告诉我们，接受学习的主要作用在于引导学生在尽可能短的时间内，获得尽可能多的知识和技能，它并不必然导致学习过程的枯燥和机械。关键在于我们教师要善于根据不同的学习内容，依据学生的心理特征，灵活变通地运用接受学习的方式，让学生主动而又愉快地学习——这就是“有意义的接受学习”。它要求我们在教学中密切注意教学内容和学生生活的联系，正确把握教、扶、放的关系，把科学的思维方法纳入到学生的认知结构中去，使学生产生更广泛的迁移。与此相反，如果我们仅仅停留在表面的“探索”，只是“动手实践”而已，而未能在头脑中实现必要的重构或认知结构的重组，就根本不可能发展起任何真正意义上的数学思维，也不是“探究学习”的本质所在。从这个意义上讲，我们要强调“活动的内化”，就是我们不仅要使每一个学生在数学课上充分地参加活动，还要关注他们在做什么，更要注意分析这些活动对于学生数学思维的发展究竟产生了什么样的影响。

　总之，我们不能仅仅因为一堂数学课采取了“学生自主探索”就认定这是以学生为主从而就是先进的，而另一堂课则因为采取了以教师讲授为主就认为必定是落后的。我们主张、鼓励教师采用“探究学习”，更要认识到“有意义的接受学习”仍旧是小学生主要的学习方式。关键在于我们能否辨正的理解和运用两种学习方式，能否真正关注学生的思维活动，能否真正符合学生发展的需要。因此我们要静下心来，冷静、理性地思考：我们怎样才能促成教学方式和学习方式的真正转变？具体地说，我们该创设怎样的情境？该怎样组织学生进行探索？该如何组织合作学习？如何引导学生在操作活动中学习数学 ？如何让学生体验数学知识的产生和形成过程 ？

　Subsequently, the Anhui Army military Special Branch, in Shanghai's Central Intelligence Organization and the Communist party organization in Western Zhejiang Province, sent party backbone, respectively, went to Wu Jiangyan opened the Tomb, Tomb of heroic people, under the leadership of the Communist Party, fear no sacrifice and persevering, goal of the anti-Japanese revolutionary struggle. (A) stationed in Taoyuan area (Tomb of) 1, the new army of the Communist Party of China underground organization in September 1938, the CPC Zhuang Shaozhen (Zhuang Zhen, Nanxun people) by the Deputy Director of the political Department of the army on Deng Zihui's dispatch, operating from Jing County, Anhui Province, the Lake reached the Tomb, its tasks are: looking for reliable object, introduce them to the new, to expand the new team. Zhuang Shaozhen KMT-CPC cooperation as an opportunity, after classmates Yao Bi (Nanxun people, Ren Zhuxi force staff Director), introduced into the Kuomintang government political team, and as a political leader. He used this opportunity to invite progressive youth Hong Haiquan form a political team, at this point, the County Government has just been established, local school, unemployed youth are more quickly absorbed sheng, zhenze, Miaogang, Nanxun, huzhou, more than 20 more than required-Japanese youth. In order to raise the level of political players and the ability to work, Zhuang Shaozhen Xu Temple, is for the establishment of "youth ... Political activities will soon attract the attention of the Kuomintang. Is early Zhuang Shaozhen indicating Hong Haiquan to scoop the first elementary school, teacher's identity as a cover, carry out the party's work. However, County Director of education comes into action. To

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