深化小学数学教学改革的八个新动向(上) 语文教学改革的新动向
时间：2019-05-21 03:28:09 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
2011年12月，教育部颁布了《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》）。这是根据１０年数学课程改革实践取得的经验以及发现的问题，在深入调查、认真研讨和广泛征求意见的基础上，对《标准（实验稿）》的修订和完善，是对数学课程改革的深化。与《标准（实验稿）》相比，《标准（2011年版）》对数学课程的基本理念、课程目标、核心概念、课程内容、实施建议以及课程标准的体例结构等都作了一定的修改，但总体是一脉相承、不断完善、与时俱进的。纵观本次数学课程标准的修订，数学课程基本理念的阐述更清晰、更辩证，有利于更好地指导教师的教学实践；数学课程总目标中提出了“四基”“四能”，更加突出了培养学生创新精神和实践能力的改革方向和价值取向。小学阶段的数学课程内容总体变化不大，一小部分内容有增有删，有调整学段的、也有调整教学要求的。教师需要理解、准确把握修订后的课程标准的精神实质和主要变化，把握数学教学改革的新动向，深化数学教学改革，进一步推进数学课程改革。
【动向之一】从“双基”到“四基”，关注学生数学基本思想的领悟和基本活动经验的积累，促进学生创新精神和实践能力的发展。
我国数学教育一直重视“双基”教学，对保证我国数学教育的质量起着重要的作用。在此基础上，《标准（2011年版）》在数学课程目标中明确提出了“四基”，即“获得适应社会生活和进一步发展所必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。从“双基”发展到“四基”，是本次课程标准修订的重要变化之一，将“基本思想”和“基本活动经验”确定为数学课程的基本目标，体现了对于数学课程价值的全面认识，有利于促进学生学习方式的转变，有利于提高学生的实践能力和培养学生的创新精神，有利于适应当前经济和社会发展的人才的培养。
数学思想是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。关于数学基本思想，史宁中教授曾这样阐述：“数学思想需要满足两个条件：一是数学产生、发展过程中所必须依赖的那些思想；二是学过数学的人所具有的思维特征。可以归纳为三种基本思想：抽象、推理和模型。通过抽象，把外部世界与数学有关的东西抽象到数学内部，形成数学研究的对象；通过推理，得到数学的命题和计算方法，促进数学内部的发展；通过模型，创造出具有表现力的数学语言，构建了数学与外部世界的桥梁。”也就是说，抽象、推理和模型是三种数学基本思想。而处于“数学的基本思想”下一层次的数学思想，还有很多，如归纳思想、演绎思想、分类思想、化归思想、转化思想、类比思想、逐步逼近的思想等更具体化的数学思想。学生的数学思想的形成要经历积累感性认识，到逐步感悟、理解的过程。数学知识的学习过程要成为学生对数学思想的感性认识不断积累直至理解的过程。如学习“乘法分配律”时，学生经历“生活原型—提出猜想—举例验证—归纳总结”的过程。学生通过“3×（2＋4）＝3×2＋3×4”“32×（15＋25）＝32×15＋32×25”等大量的例子说明猜想的正确性，并归纳得出“a×（b+c）=a×b+a×c”的结论，在理解乘法分配律的同时，又一次积累了“归纳思想”的感性认识。再如，在学习圆柱体的体积计算方法时，可以先引导学生思考“我们学过长方体、正方体体积的计算方法，想一想，怎样计算圆柱的体积呢”？由于圆柱和长方体、正方体都是直柱体，学生容易通过类比提出“圆柱的体积计算方法也可能是‘底面积×高’”的猜想，再把圆柱通过“切、拼”转化为长方体，根据长方体体积的计算方法推导出圆柱体积的计算公式。这样的教学，经历了“类比猜想—验证说明”的过程，学生不再仅仅是学会正确计算圆柱的体积，更是又一次体会了“类比思想”“化归思想”等数学思想，从更上位的角度说就是领悟了“数学推理思想”。
数学基本活动经验是学生个体在经历数学活动的过程中获得和积累的经验，是学生经历数学活动的过程与结果的有机统一体。数学活动经验具有动态的、隐性的和个性化的特点，其核心是在数学活动中学生通过不断累积形成自己的数学现实和数学直觉，逐步学会思考问题。积累基本活动经验，主要是指在数学活动中思考的经验，就是要让学生“愿想问题，会想问题”，会有计划、全面、仔细地思考问题。数学活动是积累活动经验的前提，包括直观感知、观察发现、实践探索、空间想象、归纳类比、猜测验证、演绎证明等。无论是直接的活动，还是间接的活动，其核心都是学生思考问题，积累数学思维活动经验的过程。经历数学活动是积累活动经验的关键，正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”因此，数学教学要倡导学生“做数学”，让学生充分经历数学活动的过程，积累数学活动经验。例如，在前面的案例“乘法分配律”的学习过程中，学生积累了“归纳”的活动经验。再如，在学习“长方体的认识”时，教师鼓励学生用多种方式探索长方体的特征，如把长方体剪开，然后用重叠等方法比较面的特点；用小棒或塑料吸管沿长方体的棱比一比、剪一剪，观察探索棱的特点；用直尺测量等方式研究棱的特点。学生在充分的数学活动中，不仅掌握了“长方体有6个面、12条棱、8个顶点，长方体相对的面相等”等数学知识；而且积累了“从顶点、棱、面等不同角度研究立体图形”的数学活动经验，当学生在以后遇到其他立体图形时，能从顶点、棱、面等不同角度去思考问题。又如，“图形分类”的教学，学生首先要想“按什么标准进行分类”，确定标准后，观察图形，按一定的标准进行分类，最后再反思分类是否合理。这样的过程有利于学生全面、仔细地考虑问题，有利于学生积累“从头开始想问题”的基本活动经验，启发学生“愿想问题，会想问题”。
从“双基”到“四基”，需要教师不断思考“数学学习究竟给孩子们留下什么”？日本数学教育家米山国藏曾阐述这样的观点：在学校学的数学知识，毕业后没什么机会去用，一两年后很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭记在心中的数学精神、数学思想、研究方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们受益终生。因此，作为学生数学学习初始阶段的小学数学，不仅要重视数学概念、法则、公式、性质等显性的数学知识的教学，更应该重视数学意识、数学思想方法、数学思维方式等数学素养的培养。引导学生学会思考问题，全面提升学生的数学素养，给学生留下“意识”“思想”“经验”“习惯”“快乐”……为学生的后续学习和可持续发展奠定基础。
【动向之二】从“两能”到“四能”，关注学生发现问题与提出问题能力的培养，进一步提高学生解决问题的能力。
学生数学素养的高低，一个重要标志就是能否用数学的方法、策略、思想等去解决数学问题以及日常生活中的实际问题。在《标准（实验稿）》重视学生“分析问题和解决问题能力培养”的基础上，《标准（2011年版）》在数学课程目标中明确提出了“四能”，即“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”。从“两能”发展到“四能”，也是本次课程标准修订的重要变化之一。将“发现和提出问题的能力”确定为数学课程的基本目标，是基于当前教学中重视学生解题但不重视学生提出问题的现状提出的，也是基于培养学生创新精神和实践能力的教育总目标提出的。因为任何创造都是从发现和提出问题开始的，科学上的许多发明往往都是从假设（提出问题）开始的。李政道说过：“要开拓创新路子，最关键的是你会不会自己发现和提出问题，能正确地提出问题，就是创新的第一步。”爱因斯坦也曾指出：“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要，因为解决问题，也许仅是数学上的或实验上的技能而已，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”
培养学生“发现和提出问题的能力”，指的是学生能从数学的角度发现数量或空间方面的关系，并能将这些关系用数学语言以问题的形式表达出来的能力，关键是学生的问题意识以及数学的抽象、建立模型等相关能力。学生发现和提出问题中的“问题”，可以是沟通生活与数学联系的应用问题，也可以是纯数学的问题。学生提出问题的层次也可以不断提高，逐步学会从数学的角度发现问题和提出问题。例如，“张老师用60元钱，可以买12千克橘子，或可以买10千克香蕉，或可以买6千克香梨，或可以买5千克苹果”，不仅要学生学会提出“橘子每千克多少元”“每千克苹果比每千克香梨贵多少元”这样的问题，而且还要引导学生学会从数学的角度提出数学问题。如“单价越贵，水果的数量是不是越少”“单价与数量成反比吗”等更有数学味的问题。再如，在某路口组织学生进行车流量的统计，不仅要让学生会提这样的问题：“这个时段一共有多少辆车通过路口”“客车与货车哪一种车多”，更要会提这样的问题：“一天中不同时段的车流量相同吗”“每天同一时段的车流量相同吗”。发现和提出问题是建立在学生具备一定的知识积累、思维能力和语言组织能力的基础上实现的。教师应根据不同年龄段的学生确定不同的要求，如低年级学生可以先从简单的描述性问题开始，高年级学生逐步提高从数学的角度提出数学问题的要求，提升学生发现问题和提出问题的能力。教学中，教师要有意识地培养学生发现问题和提出问题的能力，营造宽松和谐的学习氛围，鼓励学生提出问题，同时要给予一定的示范引导，指导学生掌握科学的思考问题的方法，拓宽学生的思路；要构建熟悉而有趣的生活情境，并进行一定的语言引导，如“从这幅图中你能发现什么数学信息，你能提出什么数学问题”“你能结合自己的生活实际发现并提出一个数学问题吗”，让学生不断尝试发现和提出问题的机会。这样，通过长期引导和指导，学生的问题意识会不断增强，发现问题和提出问题的能力也会不断提升。
培养“分析和解决问题的能力”，要围绕解决问题的过程，抓住关键环节进行针对性指导，即围绕“情境理解，表征问题—分析数量关系，寻求解决方案—确定解决问题的方案并尝试解决—检验、评价与反思”进行指导。一是要重视引导学生理解问题情境，学会阅读信息和选择信息，学会用多种方式表征问题，提高学生读懂题意的能力；二是要变“分类教学”为“专题指导与运用提高相结合”，变“教解法”为“策略指导”。小学阶段要经常进行画图、列表、模拟操作等策略的指导，在教学中一以贯之，逐步成为学生的思维习惯。三是加强运算意义的教学，注意沟通运算意义与解决问题的联系。对运算意义的理解，对于能否有效地分析数量关系起着关键的作用。要加强运算“原型”教学，为学生理解数量关系以及顺利实现“化归”提供必要的“原型”支撑，以加深学生对运算意义的理解。如乘法的“原型”有“几个几”“面积”“倍数”“折扣”等。在具体解决问题时，还要注意沟通运算意义与解决问题的联系。四是加强分析数量关系能力的培养。分析数量关系是从“数学问题”到“用数学方法解决问题”的“桥梁”，教师要加强数量关系的分析指导，引导学生分析已知数量与已知数量、已知数量与未知数量之间的关系，再根据运算的意义来选择解决问题的方法。对于比较复杂的数量关系，教师要引导学生利用画图、列表等表征方式进行分析，并引导学生用“先……再……”“根据……可以知道……”等语言来表述，增强学生语言表达的条理性和严密性，但也不要过分追求“形式化”。五是引导学生对解决问题的过程和结果进行检验、评价，检验过程是否合理、结果是否正确。通过反思、回顾，不仅能帮助学生检验结果，而且能增加学生积累解决问题的经验，帮助学生总结出解决问题的方法与策略，并将方法策略内化为直觉性的知识和个人的数学素养，并将它们应用到新的问题中去，从而实现学生分析解决问题能力的可持续发展。
【动向之三】以核心概念为纽带把握数学课程内容的聚焦点，围绕课程内容的核心要素展开教学，促进学生数学素养的综合发展。
《标准（2011年版）》指出：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。”与《标准（实验稿）》相比，核心概念从“六个”变为“十个”，其中，空间观念、推理能力、应用意识三个核心概念名称不变，也基本保持了原有内涵。数感、符号意识、数据分析观念三个核心概念名称或内涵发生较大变化，新增加了运算能力、模型思想、几何直观、创新意识四个核心概念。这些核心概念其实质是在数学学习中需要培养学生的感悟、观念、意识、思想、能力等，是义务教育阶段需要提升的数学素养。同时，这些核心概念又往往是一类课程内容的核心或聚焦点，是组织教学内容、建立内容间联系，使同一课程内容保持连贯和一致的纽带。
把握好核心概念，有利于教师以核心概念为纽带把握数学课程内容的聚焦点，理清课程内容的线索和层次，把握教学关键，结合具体的数学学习内容有意识地去提升学生的数学素养。如关于“运算能力”的培养，《标准（2011年版）》指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”教学中，教师首先应正确认识“运算能力”的内涵，运算能力不等同于运算技能，运算能力是运算技能与思维能力的有机结合，具体体现在分析题目条件和特征、选择运算方法、确定运算顺序等一系列思维过程中，也体现在运算遇到障碍而调整运算策略的过程中。运算教学中，教师要以“运算能力的培养”为纽带把握好运算教学的内容，引领学生不仅学会根据法则等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件和特征寻求合理、简洁的运算路径。
（注：另外五个新动向将会在本刊第5期《深化小学数学教学改革的八个新动向（下）》继续刊载，敬请关注！）
（浙江省嘉兴市南湖区教研室 314000）
