数形结合难题_数形结合,巧解数学难题

时间：2019-05-21 03:28:03　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　“数无形时少直觉，形少数时难入微”，这句话形象、生动地指明了数形结合思想的价值，也揭示了数形结合思想的本质。数形结合就是通过数（数量关系）与形（空间形式）的相互转化、相互利用来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。那么在教学中教师该如何去挖掘并适时地加以渗透呢？对此，笔者结合自身的教学实践，从数的概念教学渗透数形结合思想，在数的运算中运用数形结合思想，在解决问题的过程中来谈数形结合思想在教学中的渗透。
　　一、在数的概念教学中渗透数形结合
　　“数”对于低年级学生来说十分抽象，那么，教师如何才能让学生更好地理解数的意义呢？笔者认为最好的办法是通过“数形结合”，将数的认识转化为图形，使数经历变抽象为形象，再回到抽象的过程，这是基本的、自然的手段。如在教学“10以内数的认识”时，先出示实物图，看实物图画点子，再写数，建立实物图与点子之间的一一对应关系，再抽象出数。学生经历了“抽象—形象—抽象”的过程，建立起对数的形象感知。
　　又如，在认识了100以内的数以后，教师可以引导学生在数轴上写数、找数，将数有规律有方向地排列，从而使抽象的数能够在可以看得见的数轴上形象、直观地表示出来，将数与位置建立一一对应关系，既有助于理解数的顺序、大小，又有助于理解数列的规律（见下图）。
　　在数轴上找到80、50，想一想，1大概在什么位置？95呢？
　　数轴不但将抽象的数直观形象化，而且在找数的过程中感知了数的大小，发展了数感。
　　二、在数的运算教学中运用数形结合
　　一些有规律的运算如几个连续奇数相加1+3+5+7+9，或者1+2+3+4+3+2+1，如何简单地计算这些有规律的式题呢？教师可以借助正方形将这两道加法式题形象地表示为点阵图，使加法式题形象化、视觉化，让学生在生动有趣的活动中观察、寻找图形的特点，从而探索出数列的规律，并体会到图形与数的联系（见下图）。
　　正方形中的点阵特别适宜于学生充分感受数形结合思想的魅力，学生通过观察、推理等活动，在生动的情境中找出图形的变化规律，培养学生的观察、想象与归纳概括能力，提高学生合作交流与创新的意识，这是一个从数到形的过程。在学生概括规律后，教师可以让学生观察下图。
　　根据图的变化推理出下一个点阵图，再根据点的变化规律计算出它的点数，这是一个从形到数的过程，充分体现了“数形结合，数形转化”的思想方法。
　　三、在解决问题的过程中挖掘数形结合思想
　　如果说从图形上抽象出符号，只能代表人们的认知事物的过程，还不能体现其在数学中的独特作用；那么以形助数，则善于在图形的分析中快捷地解决问题，促使思维层次不断上升，这就充分体现了“数形结合”在小学数学中的用处了。
　　数形结合的思想方法将小学数学中一些抽象的代数问题进行了形象化，将复杂的代数问题赋予了灵活变通的形式，这正是用数形结合的思想方法解决数与代数问题的有效途径。如鸡兔同笼问题。
　　笼子里关着一些鸡和兔，数一数它们的头一共有5个，数一数它们的脚一共有14只，请问笼子里分别有几只鸡、几只兔？你知道这题是怎么运用数形结合的方法来解决的吗？
　　用“”表示头，用“”表示脚，先画出5只鸡，如图：
　　这样一共只有10只脚，多出14－10=4只脚，再给其中两只“鸡”各添上２只脚，成为了“兔子”，如图：
　　用算术方法解决鸡兔同笼问题，有的学生不能完全理解，而借助画图，一步一步总结方法和规律，帮助学生理解。即使一、二年级的学生，也能完全掌握这种数形结合的方法。
　　四、在建立函数思想前打好数形结合的基础
　　小学数学中虽然还没有学习函数，但已大量渗透“函数”思想，在教学中使学生初步感知函数与图象的关系，是很有必要的。如一、二年级确定位置的教学设计中，用数对表示平面图形上的点，在用“数对”表示“位置”时，可以将“座位”平面图转化为比较形象的“直角坐标系”，建立“数对”与平面上“点”之间的一一对应关系。点的平移引起了数对的变化，而数对变化也对应了不同的点。这些学习为初中数学学习打好基础。此外，在学习比例中，让学生通过描点连线来表示正比例函数的图象，发现只要是成正比例关系的式子，画在坐标图中就是一条直线，从而体会到图形与函数之间密不可分的关系。
　　“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。通过数形结合的方法研究，可以让数量关系与图形的性质的问题很好地转化；通过几何直观可以帮助学生建立数的概念，帮助学生理解数运算的意义，使解题思路与过程具体化。在小学数学教学中，数形结合是一种重要的数学思想方法，需要教师在平时的教学中有机地渗透，并不断研究渗透的策略。
　　（浙江省诸暨市实验小学教育集团城东小学３１１８００）

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