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    巧用“三线合一”　构架解题桥梁_桥梁构架

    时间：2019-02-02 03:20:54　来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 柠檬阅读网手机站

    　　等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“三线合一”.这个知识点在图形证明题中用得比较广泛，我们可用它来构架桥梁――添加辅助线，巧妙解题，试举例如下：
    　　【例1】已知：如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，E为BC的中点.求证：DE∥AB.
    　　【分析】AD平分∠BAC，AD⊥CD，AD有了两个身份，能否让它具备第三个身份？联系图1，延长CD，交AB于F，证明AD为CF上的中线，再用三角形中位线定理可得结论.
    　　【证明】延长CD，交AB于F.
    　　
    　　
    　　【例2】已知：如图2，BD、CE是△ABC的两条高，连接ED，F、G分别是BC、ED的中点.求证：FG⊥ED.
    　　【分析】由需证结论“FG⊥ED”与条件中“G是ED的中点”可联想到FG应具有垂直和平分两重身份，由图可知，只有连接DF、EF，才能使FG直观地体现在等腰三角形中.由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，可证EF=DF，再由“三线合一”可得结论.
    　　【证明】连接DF、EF.
    　　
    　　
    　　一般情况下，“三线合一”在图形中总不能直观体现出来，这就增加了解题的难度.我们可利用此隐含条件来作辅助线，把残缺的图形补全，从而架起解题的桥梁.同学们，下面几题，请你们动手试一试！
    　　1.已知：如图3，BD、CE是△ABC的角平分线，交点为O，AG⊥BD，AH⊥CE，垂足分别为G、H，连接GH.求证：HG∥BC.
    　　2.已知：如图4，在△ABC中，∠B=∠C
    　　=30°，AB的垂直平分线交AB、BC于点D、E，
    　　F为EC的中点，连接AF.求证：AF∥DE.
    　　3. 已知： 如图5， 在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别为AC、BD的中点，连接EF，求证：EF⊥AD.
    　　4.已知：如图6，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、E、F分别是BD、AC、MN、BC的中点，求证：EF
    　　⊥MN.

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