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    [乘着思考的翅膀翱翔多解的天空]展开翅膀 在天空翱翔

    时间：2019-02-21 03:26:43　来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 柠檬阅读网手机站

    　　2009年高考数学的许多试题以新颖的角度、深刻的内涵、活化的思想、多变的方法吸引着大家来细细品味,尤其试题的多种解法,更能让我们感到思考问题的多样性,富含解题营养. 下面以2009年高考数学天津卷第10题为例加以说明.
    　　
    　　 设0(ax)2的解集中的整数恰有3个,则()
    　　A. -1　　C. 1　　看到(x-b)2>(ax)2这个不等式,很自然就会想到把它化为(1-a2)x2-2bx+b2>0. 由于解集的形式是“两根之间”,所以不等式的形式应是“ax2+bx+c0)”,因而再化为(a2-1)x2+2bx-b20,得到a1. 显然a1,这样排除A、B. 再在C、D所限制的范围内多取几组特殊值,若能满足“解集中的整数恰有3个”,则可选择相应的答案.
    　　解法1判断a>1,排除A、B. 取特殊值a=2,b=,解得-0,Δ>0,所以不等式的解集为x(ax)2,则可以通过因式分解(即[(1+a)x-b][(1-a)x-b]>0)进行处理.
    　　解法2原不等式化为(a2-1)x2+2bx-b20,Δ>0,有(ax)2与x-b>ax是等价的,可以研究x-b>ax,这也符合降次转化的思想,这样问题就转化为研究两个函数y=x-b,y=ax的图象问题. 它们都源于课本中的一个重要函数y=x的图象. 当两个函数图象共存于一个坐标系中时,x-b>ax自然表现得淋漓尽致!
    　　解法3当a=1或aax的解集是一个开区间,不满足题意;当a>1时,由图象可以看出x-b>ax的解集是一个闭区间,要保证区间(xM,xN)内含有三个整数. 先把xM,xN分别求出来(分段解方程组是一个常规做法).
    　　由y=-ax,y=-(x-b)得xM=-,由y=ax,y=-(x-b)得xN=,xN=

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