[物理中的反比例函数]物理反比例函数难题

时间：2019-01-25 04:09:31　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　反比例函数是我们在数学中学过的一种函数.其实，在物理计算中，也会经常用到有关反比例函数的知识.为帮助同学们掌握和运用，现以2006年部分省市的中考题为例说明如下. 　　
　　一、近视眼镜镜片的焦距问题
　　
　　例1近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为_______.
　　（江西省）
　　解析：已知近视眼镜的度数y与镜片焦距x成反比例，则可设该反比例函数的解析式为y=k/x.根据题意，当x=0.25、y=400时，有400=k/0.25，解得k=100.所以近视眼镜的度数y与镜片焦距x的函数关系式为y=100/x.
　　
　　二、蓄电池的电压、电流和电阻问题
　　
　　例2某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I（A）与可变电阻 R（Ω）之间的函数关系如图1所示.当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为______Ω.
　　（山东省青岛市）
　　解析：由题意和图象可知，当蓄电池的电压为定值时，电源的电流I与可变电阻R是反比例函数关系，所以，可设该反比例函数的关系式为I=U/R（U是定值电压）.因为反比例函数的图象经过点
　　P（9，4），所以有4=U/9，解得U=36（V）.所以电流 I与可变电阻 R之间的函数关系式为I=36/R.当I=10（A）时，有10=36/R，解得R=3.6（Ω），即用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为3.6Ω.
　　
　　三、气体的密度问题
　　
　　例3在一个可以改变容积的密闭容器内，装有质量为m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变.ρ与V在一定范围内满足ρ=m/V，图象如图2所示，则该气体的质量m为（　）.
　　A.1.4kg　B.5kg
　　C.6.4 kg　D.7kg
　　（河北省）
　　解析：在一定范围内，因为ρ与V满足ρ=m/V，所以二者是反比例函数关系.由反比例函数的图象经过点（5，1.4），可得1.4=m/5，解得m=7（kg）.故选D.
　　
　　四、压强问题
　　
　　例4某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道.木板对地面的压强p（Pa）与木板面积S（m2）成反比例，函数图象如图3所示.
　　（1）写出函数的表达式和自变量的取值范围；
　　（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
　　（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少多大？
　　（湖北省十堰市）
　　解析：（1）根据题目所提供的函数图象，设反比例函数的解析式为p=F/S（F为作用力）.因为该图象经过点A（1.5，400），所以有400=F/1.5，解得F=600（N）.所以函数的表达式为p=600/S （S＞0）.
　　（2）当S=0.2时，p=600/0.2=3000，即当木板面积为0.2 m2时，压强是3000Pa.
　　（3）由题意得p=600/S≤6000，所以S≥0.1，即木板面积至少为0.1 m2.
　　（责任编辑张毓春）
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。

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