二元一次不等式组100道 利用方程(组)\不等式(组)解决实际问题
时间：2019-01-06 03:24:10 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
方程(组)与不等式(组)是刻画丰富多彩的现实世界数量关系的重要模型,是初中数学的重点内容,在生活中的应用十分广泛. 一、旅游租车问题 例 1某校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李共有100件,学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李;乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.
(1)设租用甲种�辆汽车,请你帮助学校设计所有可能的租车方案.
(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别是2000元、1800元,请你选择最省钱的一种租车方案.
(1)分析:其中蕴含两个不等式关系:
①两种汽车载的人数不少于290人.②两种汽车载的行李不少于100件.
解:设租用甲种汽车�辆,则乙种汽车(8-�)辆.
根据题意,得
40�+30(8-�)≥290,
10�+20(8-�)≥100,
解得5≤�≤6.
因为�取整数,
所以�=5或�=6.
有两种租车方案:①甲5辆 乙3辆 ②甲6辆 乙2辆.
(2)方案①租金为:
5×2000+3×1800=15400;
方案②租金为:
6×2000+2×1800=15600.
故方案①省钱.
二 、商品销售问题
例 2 某商品的进价是2000元,标价3000元,商店决定打折销售,但要求利润率正好是5%,售货员可以打几折销售?
分析:打几折,就是商品原价的十分之几,设打�折,则售价为■×原价,题中相等关系是:利润率=■.
解:设售货员可以打�折,根据题意,得
3000×■ - 2000=5%�×2000
解得 �=7.
三、上网问题
例 3 某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务.甲种每月缴15元月租费,然后每通话1分钟,再付0.2元话费,乙种不缴月租费,每通话一分钟付话费0.4元,若1个月通话时间为�分钟.请你根据一个月通话时间,选择较优惠的通讯业务.
分析:甲用户1个月费用(15+0.2�)元,乙用户1个月费用 0.4�.
解:设1个月通话时间为�分钟.根据题意,得
① 若甲、乙费用相等,则
15+0.2�=0.4�,
解得 �=75.
即�=75分钟,两种方式一样.
② 若甲费用大于乙费用,则
15+0.2�>0.4�,
解得 �75
即�>75分钟,选甲种费用低.
四、比赛积分问题
例 5 足球比赛的计分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.一支球队打14场,负5场,共得19分,这支球队胜了多少场?
解:设这支球队胜了�场,则平了(14-5-�)场.根据题意,得
3�+(14-5-�)=19,
解得 �=5.
五、不满也不空问题
例5 一伙女生住若干间宿舍,每间住4人,剩下19人没房住;每间住6人,有一间宿舍住不满.问有多少间宿舍,多少名学生?
解:设有�间宿舍,则有(4�+19)名女生.
根据题意,得
6�>4�+19,
6(�-1)
