[浅谈“较复杂的分数应用题”的解题技巧] 分数应用题解题顺口溜

时间：2019-05-23 03:22:17　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　【中图分类号】G642.474 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089 (2012)01-0099-02 　　　　当前教改实验提倡“自主，合作，探究”的创新教学模式。为此，笔者总结出许多行之有效的、新颖的教学方法，收到了事半功倍的效果。
　　为与新教材同步，以现有“西师版”的标准实验教科书《数学》第十一册第六章第二节“解决问题”为例，谈谈笔者是如何引导学生创新学习抓住题中的“关键”字眼分析题意，并找到解决问题的“突破口”，继而总结出“前乘后除，多加少减”八字诀，并根据其含义正确列出算式。
　　1 学生自主合作学习，教师引导解决问题
　　1.1 出示例1（见课本110页例1）：
　　
　　三峡水库2003年，2006年，2009年的蓄水水位之间的关系图：
　　 ① 根据关系图，教师提问：
　　◆ 已知条件和问题各是什么？
　　◆ 有哪些字是“关键”字眼？
　　◆ 应把哪一年的蓄水水位看作单位1？
　　 ② 已知条件和问题很容易答出。题中“关键”字眼是“比”“低 ”“提高”。应把紧邻“比”字后面的“2006年的蓄水水位156m”看作单位“1”。由已知“2003年比2006年的水位低752”可得出2003年的水位是2006年水位156米的（1－752）；又由已知“2009年比2006年的水位提高19156”可得出2009年的水位是2006年水位156米的（1＋19156），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”可求出2003年和2009年的水位分别是多少。
　　 ③ 抽学生板演
　　 2003年的水位是多少米？
　　解法一： 156×（1－752）=156×4552=135（m） 
　　解法二： 156－156×752=156－21=135（m） 
　　 2009年的水位是多少米？
　　解法一： 156×（1＋19156）=156×175156=175（m）
　　解法二： 156＋156×19156=156＋19=175（m） 
　　答：2003年和2009年的水位分贝是135米和175米。
　　1.2 出示例2（见课本116页例4）：
　　三峡水库区植物种类繁多，2001年调查显示，食用植物约有610种，比观赏植物多，观赏植物有多少种？
　　 ① 学生自主读题，理解题意，教师提问：
　　◆已知条件和问题各是什么？
　　◆有哪些字是“关键”字眼？
　　◆应把哪种植物的种类看作单位1？ 
　　 ② 小组学生讨论后可推举一人回答，教师引导。
　　同样，已知条件和问题很容易答出。题中关键字眼是“比”、“多”。应把紧邻“比”字后面的“观赏植物的种类看作‘1’”，那么由已知“食用植物约有610中，比观赏植物多1150”可得出观赏植物的（1+1150）是食用植物的种类610种，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”可求出观赏植物约有多少种。
　　 ③ 抽学生板演，其余学生在答题卡上解答。 
　　 610÷（1+1150）
　　 =610÷6150
　　 =610×5061
　　 =500（种）
　　答：观赏植物有500种。
　　 ④ 师生合作改题。把例2中已知条件“食用植物约有610种，比观赏植物多1150”改为“观赏植物有500种，比食用植物少1161”，问题“观赏植物有多少种？”改为“食用植物有多少种？”又怎样解答？
　　与原题同理，可列出算式：
　　 500 ÷（1－1161）
　　 =500÷5061
　　 =500×6150
　　 =610（种）
　　答：食用植物约有610种。
　　2 师生探究、归纳、总结，创新得出解题技巧
　　师问：例1和例2的相同点和不同点是什么？
　　2.1 相同点：都是已知一个数量（用“a”表示）是多少，并跟另一个未知量做比较，得出“多”（“增加”“提高”等）或“少”（“减少”“降低”等）几分之几（用“cb”表示），求未知量是多少；都是把紧邻“比”字后面的数量（有的是已知量，有的是未知量）看作“1”。如果两个量相比较的结果是“多”（“增加”“提高”等）几分之几，则所列算式小括号内用加法，简称“多加”，即（1＋cb）；如果两个量比较的结果是“少”（“减少”“降低”等）几分之几，则所列算式小括号内用减法，简称“少减”，即（1－cb）。二者合起来称为“多加少减”，即(1±cb），（cb为题中的分数）。
　　2.2 不同点：例1是求紧邻“比”字前面的数量是多少，即“2003年和2009年的水位分别是多少米？”所列算式小括号前面用“乘法”，简称“前乘”，即算式为a×(1±cb）；例2是求紧邻“比”字后面的数量是多少，即“求观赏植物有多少种？”改题后求“食用植物有多少种？”所列算式中小括号前面用“除法”，简称“后除”，即算式为a÷(1±cb)。二者合起来简称为“前乘后除”。
　　2.3 相同点和不同点合起来则简称为“前乘后除，多加少减”，即a×(1±cb)或a÷(1±cb)，其含义为：“前”指求紧邻关键字“比”前面的数量，“乘”指算式中小括号前用“乘法”，“后”指求紧邻关键字“比”后面的数量，“除”指算式中小括号前用“除法”，“多”指已知量于未知量相比较的结果是“多”（“增加”“提高”等）几分之几，“加”指小括号内用“加法”，“少”指已知量与未知量相比较的结果是“少”（“减少”“降低”等）几分之几，“减”指小括号内用“减法”。
　　3 师生学以致用，共同解答类似习题
　　3.1 练一练
　　3.1.1 学校有20个足球，篮球比足球多14，篮球有多少个？
　　3.1.2 学校有20个足球，足球比篮球多14，篮球有多少个？
　　3.1.3 学校有20个足球，篮球比足球少15，篮球有多少个？
　　3.1.4 学校有20个足球，足球比篮球少15，篮球有多少个？
　　实践证明，学生用新方法会很快列出下列相应的算式。
　　 ① 20×（1＋14）;
　　 ② 20÷（1＋14）;
　　 ③ 20×（1－15）;
　　 ④ 20÷（1－15）
　　3.2 用“前乘后除，多加少减”八字诀巧解课本练习二十二第2、4题，练习二十三第5题。
　　最后，同行们在教类似的较复杂的分数应用题时，不妨与学生也试试“前乘后除，多加少减”八字诀解题技巧，定能收到意想不到的效果！

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