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    “设而不求”巧解直线与椭圆相交问题:圆锥曲线巧设直线方程

    时间：2019-02-22 03:23:33　来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 柠檬阅读网手机站

    　　处理直线与椭圆相交问题，采用设出交点坐标，但不求出，利用韦达定理和相关坐标去把问题转化，可巧妙解题下面用一例说明． 　　例 已知点P（4，2）是直线l被椭圆x2＋y2= 1所截得的线段的中点，求直线l的方程．
    　　分析 本题考查直线与椭圆的位置关系问题， 通常将直线方程与椭圆方程联立消去y（或x），得到关于x（或y）的一元二次方程，再由根与系数之间的关系，直接求出x1＋x2，x1x2（或y1＋y2、y1y2）的值代入计算即得，并不需要求出直线与椭圆的交点坐标，这种“设而不求”的方法在圆锥曲线中要经常用到． 本题涉及到直线被椭圆截得弦的中点问题，也可采用点差法或中点坐标公式，运算会更简便．
    　　
    　　评析 这是一道技巧性较强的题目，关键是怎样求出k=(y1-y2)/(x1-x2)的值．从上述解题过程中看出，巧妙地将一个方程减去另一个方程，分解因式，就得到（x1＋x2）、（x1－x2）、（y1＋y2）、（y1－y2）的关系式，而（x1＋x2）、（x1－x2）是可以由中点坐标公式求出具体数值的，从而k=(y1-y2)/(x1-x2)的值可以求出来．“设而不求”是处理此类问题的有效方法．
    　　有关直线与二次曲线相交求中点问题，常用解法二（点差法）来解决． 点差法常用来求中点弦问题，具体解题的步骤是：设点（设出弦的端点坐标）――代入（代入曲线方程）――作差（两式相减），目的是与中点坐标、弦的斜率联系起来．
    　　（编辑 孙世奇）
    　　

    相关热词搜索： 椭圆 相交 不求 直线

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