数学公理化思想方法的作用分类思想在数学中的作用

时间：2019-05-30 03:20:18　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　数学是学生成长中的一门必修课，在日常生活中也很重要，无处不在，无所不用，所以学好数学，对于学生的成长来说极为重要。要想让学生顺利地学好数学，必须掌握一定的学习方法，分类思想就是学生必须掌握的一种重要的学习方法。数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。
　　数学分类思想，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想。它既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法。
　　所谓数学分类讨论方法，就是将数学对象分成几类，分别进行讨论来解决问题的一种数学方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。
　　分类思想不象一般数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握。它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断的丰富自身的内涵。
　　教学中可以从以下几个方面，让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析。综合、抽象和概括，形成对分类思想的主动应用。
　　一、渗透分类思想，养成分类的意识
　　每个学生在日常中都具有一定的分类知识，如人群的分类、文具的分类等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。如数的分类，绝对值的意义，不等式的性质等，都是渗透分类思想的很好机会。比如：教授完负数、有理数的概念后，及时引导学生对实数进行分类，让学生了解到对不同的标准，实数有不同的分类方法，可以把实数分为有理数和无理数。
　　二、学习分类方法，增强思维的严谨性
　　在教学中渗透分类思想时，应让学生了解，所谓分类就是选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，而后对每一子类的问题加以解答。掌握合理的分类方法，就成为解决问题的关键所在。
　　有些数学概念是分类给出的，解答此类题，一般按概念的分类形式进行分类。
　　数，就能很好的体现出来分类思想。比如在证明圆周角定理时，由于圆心的位置有在角的边上、角的内部，角的外部三种不同的情况，因此分三种不同情况分别讨论证明。先证明圆心在圆周角的一条边上，这种最容易解决的情况，然后通过作过圆周角顶点的直径，利用先证明（圆心在圆周角的一条边上）的这种情况来分别解决圆心在圆周角的内部、圆心在圆周角的外部这两种情况。这是一种从定理的证明过程中反映出来的分类讨论的思想和方法。它是根据几何图形点和线出现不同位置的情况逐一解决的方法。教材中在证明弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。也是如此分圆心在弦切角的一条边上，弦切角的内部、弦切角的外部三种不同情况解决的。
　　三、引导学生积极进行分类讨论，提高合理解题的能力
　　初中课本中有不少定理、法则、公式、习题，都需要分类讨论，在教授这些内容时，应不断强化学生分类讨论的意识，让学生认识到这些问题，只有通过分类讨论后，得到的结论才是完整的、正确的，如不分类讨论，就很容易出现错误。在解题教学中，通过分类讨论还有利于帮助学生概括，总结出规律性的东西，从而加强学生思维的条理性，缜密性。
　　一般来讲，利用分类讨论思想和方法解决的问题有两大类：其一是涉及代数式或函数或方程中，根据字母不同的取值情况，分别在不同的取值范围内讨论解决问题。其二是根据几何图形的点和线出现不同位置的情况，逐一讨论解决问题[WTBX]
　　例1 已知函救y＝（m-1）x2＋（m-2）x－1（m是实数）。如果函数的图象和x轴只有一个交点，求m的值。
　　分析：这里从函数分类的角度讨论，分m－1=0和m－1≠0两种情况来研究解决问题。
　　解：当m＝1时函数就是一个一次函数y＝－x－1，它与x轴只有一个交点（-1，0）。
　　当m≠1时，函数就是一个二次函数y＝（m－1）x2＋（m－2）x－1。
　　当Δ＝（m－2）2+4（m－1）=0，得m=0。
　　例2 已知△ABC是边长为2的等边三角形，△ACD是含30°角的直角三角形。△ABC和△ACD拼成一个凸四边形ABCD。求四边形ABCD的面积。
　　解析含30°角的直角三角形ACD中我们可以把AC作为斜边、AC作为直角边二类情况来研究。（1）以AC为斜边和等边三角形ABC拼成的四边形ABCD（∠DAC=30°和∠DAC=60°这两种图形算出的四边形ABCD面积相同的，故归纳为同一类）。此时S四边形ABCD=3+12×1×3=332。（2）AC为直角边又可分为二种不同情况:①若∠ACD=30°，此时S四边形ABCD=3+12×2×233=533;②∠ADC=30°,此时S四边形ABCD=3+12×2×23=33。
　　综上所述，我们可以看出分类讨论往往能使一些错综复杂的问题变得简单，解题思路非常清晰，步骤非常明了。另一方面在讨论当中，可以激发学生学习数学的兴趣。
　　（作者单位：河南省滑县大寨乡第一初级中学）

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