对二次函数图象平移的几点看法:二次函数图像平移规律
时间：2019-04-30 03:22:01 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
近年中考有关函数图象的平移问题较常见，而且形式多样，变化较多，是学生丢分较多的部分.下面就二次函数图象平移规律的运用，谈谈自己的看法. 对于二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0),将它们的函数图象往上（或往下）平移m个单位，平移后的解析式分别是y=a(x-h)2+k±m,如果把它们的函数图象往左（或往右）平移n个单位，平移后的解析式分别是y=a(x-h±n)2+k,具体有：上加下减（在y上，见y就加减），左加右减（在x上，见x就加减）.
一、求平移后函数图象的解析式
【例1】 把抛物线y=3x2往上平移2个单位，再往右平移3个单位，所得到的抛物线是（ ）.
A． y=3(x+3)2-2B. y=3(x+3)2+2
C. y=3(x-3)2-2D. y=3(x-3)2+2
解：根据前面平移法则：上加下减，左加右减，应选D.
二、求平移前函数图象的解析式
【例2】 把抛物线y=x2+bx+c的图象往右平移3个单位，再往下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2-3x+5,则有（ ）.
A. b=3，c=7B. b=-9，c=-15
C. b=3，c=3D. b=-9，c=21
分析：若先把y=x2+bx+c化为顶点式，如按平移规律来解答，较为繁琐.但如果采用逆推法，即将y=x2-3x+5变为顶点式y=(x-32 )2+14 向左平移3个单位，再向上平移2个单位反推回去，得原函数图象.
解：y=x2-3x+5
=(x-32 )2+114
=(x-32 +3)2+114+2
=(x+32 )2+194
∴y=x2+3x+7，即b=3，c=7，故选A.
三、求满足某些条件的平移
【例3】 把抛物线y=-3(x-1）2往上平移k个单位，所得到的抛物线与x轴相交于A(x1，0),B(x2，0)，已知x21+x22=269，则平移后的抛物线解析式为 .
解：根据平移法则，可知平移后的解析式为：y=-3?(x-1)2+k
=-3x2+6x+k-3，
由x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2=269 ，
y=-3(x-1)2+k，
解得：k=43 ∴y=-3(x-1)2+43
即解析式：y=-3x2+6x-53
四、求平移后的函数图象
【例4】 已知以A（-1，0）为圆心，1为半径的⊙A和抛物线y=x2+6x+11，现有下面两个命题：
（1）抛物线y=x2+6x+11与⊙A没有相交点；
（2）将抛物线y=x2+6x+11向下平移3个单位后，则此抛物线与⊙A相交；
则下面结论正确的是（ ）.
A.只有命题（1）正确
B.只有命题（2）正确
C.命题（1）（2）都正确
D.命题（1）（2）都不正确
解:（1）画出图形，如下图所示，可以发现抛物线y=x2+6x+11与⊙A没有交点，所以命题（1）是正确的.
（2）∵y=x2+6x+11
=(x+3)2+2
∴顶点坐标（-3，2）
根据平移法则知:
y=x2+6x+11=(x+3)2+2往下平移3个单位后的抛物线为
y=(x+3)2+2-3=(x+3)2-1，
∴顶点坐标为（-3，-1），开口向上，与x轴的相交点为（-4,0），（-2,0），而⊙A与x轴的一个相交点也为（-2,0），抛物线与⊙A相交，由图形也可知.
故选C.
(责任编辑 易志毅）
