九年级数学知识点总结_九年级最常见的四类开放型试题（人教版）

时间：2019-01-12 03:29:30　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　近几年来，中考命题出现了不少开放型试题，这对初中数学教学产生了积极的导向作用，体现了课程改革的进一步深化。开放型试题并不像证明题那样，在条件和结论全部给出的同时，让同学们去做由因导果的工作，而是给出条件，去探索各种结论，或给出结论或部分条件，去探索附加条件的各种可能性。这不仅发展了我们的发散思维能力，而且开阔了视野，提高了解题能力。现从中考题中抽取九年级最常见的四类开放型试题(人教版)进行分析，供同学们参考。
　　
　　
　　3　作图开放题
　　[例3]如图3，现有一张长和宽之比为2:1的长方形纸片，将它折两次(第一次折后也可打开铺平再折第二次)，使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分(称为一次操作)，如图甲(虚线表示折痕)。
　　除图甲外，请你再给出三种不同的操作，分别将折痕画在图①至图③中(规定：一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲视为相同的操作)。
　　
　　解析：可分割成如下各种作法，如图4。
　　评析：此题与传统的作图题比较，符合题意的答案多种多样，具有很强的开放性，是提高解决数学问题能力的必要练习题型之一。
　　
　　　4　方案设计开放题
　　[例4]城西中学七年级学生共400人，学校决定组织该年级学生到某爱国主义教育基地接受教育，并安排10位教师同行，经学校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择，座位数(不含司机座位)与租金如下表，学校决定租用客车10辆。
　　
　　(1)为保证每人都有座位，显然座位总数不少于410个，设计大巴车辆，根据要求，请你设计出可行的租车方案共有哪几种?
　　(2)设大巴、中巴的租金共y元，写出y与x之间的函数关系式；在上述租车方案中，哪种租车方案的租金最少?最少租金为多少元?
　　解析：座位总数不能少于410个，学校决定租用客车10辆，具体解答如下：
　　
　　又x：为车辆数只能取整数，所以x=8、9、10。
　　租车方案共3种：租大巴8辆，中巴2辆；或租大巴9辆，中巴1辆；或租大巴10辆。
　　(2)y=800x+500(10-x)=300x+5000(8≤x≤10)
　　y=300Z+5000为一次函数，且y随x的增大而增大。
　　x取8时，y最小，
　　y=300x8+5000=7400元
　　答：租大巴8辆，中巴2辆时租金最少，租金为7400元。
　　评析：此题利用不等式组的相关知识对租车方案进行设计，考查构建不等式组和解不等式的能力。这类题型的命题趋势都十分关注“最好、最省、最大、最低”等优化问题，是今后考查的重点。

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