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    [巧用三角函数再解这道力学题] 三角函数公式

    时间：2019-05-23 03:24:27　来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 柠檬阅读网手机站

    　　贵刊2011年第11期刊登了叶玉琴撰写的题为《一道力学题的求解及感悟》一文，文中探讨的问题是： 　　如图1所示，长为2L的轻质杆两端有质量均为m的两个相同的小球A和小球B，A靠在竖直墙壁上，B与地接触，均不计摩擦，开始时杆与水平面成60°角，放手后A下滑、B右滑.问：当栉啻笫盇刚好脱离墙壁？
    　　文章通过三种解析方法解答本题，以表达作者对高三物理复习教学的的想法，但问题的求解显然小题大做了，为此，笔者续一文对此问题进行再探讨，重点突出转换角度利用三角函数等知识求解的思维方法.
    　　分析与解设A脱离墙壁时杆与水平面的夹角为瑁珹的速度为vA，B的速度为vB，可列出如下方程
    　　vAsin =vBcos
    　　mg·2L(sin60°-sin )=12mv2A+12mv2B(2)
    　　联立(1)、(2)解得
    　　v2B=g·2L(2sin60°-2sin )sin2 .
    　　该系统动量增量的水平分量mvB应等于墙面对A的弹力的冲量，在A脱离墙面时，mvB应达最大值，即vB有最大值.令
    　　f( )=(2sin60 -2sin )sin2
    　　则有sin =33，
    　　即 =arcsin33时，f( )、vB最大，此时A脱离墙面.
    　　方法3利用Mathematica6.0的代数自动求解功能求解.
    　　打开Mathematica6.0，输入“NMaximize［(2sin［60°］-2sin［?］)*sin［?］^2,?］”→按下“Shift+Enter”组合键即可，具体如下：

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