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    [多元函数极值问题的向量解法] 函数极值的解法

    时间：2019-04-02 03:11:50　来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 柠檬阅读网手机站

    　　多元函数涉及到的量比较多，故这类函数的极值问题比较难以求解.但若利用向量方法求解，则事半功倍.先看两个命题： 　　命题1 若()x y=，a， 　　xxyyxyxy?+?≥+?+.当且仅当
    　　=且）时等号成立.
    　　xy
    　　yyxyxy
    　　，，，，n时等号成立.
    　　两个命题的结论比较明显，读者自证.
    　　下面例谈两个命题在求解多元函数极值问题中的应用.
    　　()()(2)2 f x yxyy
    　　xyy
    　　x
    　　x≥×?=，当且仅当
    　　()(3 1x y =
    　　，)，8
    　　)的最小值.解 据命题2有
    　　??+????
    　　ab+=，求三元函数()(cosf xxaαβα=??
    　　，，
    　　ab x(coscos )(sinsin )xabab
    　　x
    　　( cos )( sin ) )bbββ≥×?+=，当且仅当
    　　==且
    　　，，，，时，?
    　　∈?? sincos()(sin )( sincos rx的最小值.
    　　解 据命题1有
    　　?+?s ) sincoscos 1 sincos()() cos sin
    　　sin0 sin

    相关热词搜索： 极值 解法 向量 函数

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