反比例函数图像画法【反比例函数题型考点分析】

时间：2019-02-06 03:24:13　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　反比例函数是一种重要的函数，在中考试题中，涉及反比例函数的题目较多，下面将重点题型归纳如下：　　　　一、确定函数关系式　　　　例1（河北）在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度也随之改变．在一定范围内，密度是容积V的反比例函数．当容积为5m3时，密度是1.4kg/m3，则与V的函数关系式为_______________．
　　分析：本题是一道与物理知识相关中考试题，解决本题不仅需要数学知识，而且需要的物理知识作基础．解决本题可设出与V的函数关系式＝，其中m表示气体的质量，只要将V＝5，＝1.4代入关系式求出m即可．
　　解：设与V的函数关系式为＝，把V＝5，＝1.4代入关系式，
　　得1.4＝，解得m＝7，所以与V的函数关系式为＝.
　　提示：确定反比例函数关系式问题常和物理知识有关，这就要我们不要孤立学科之间的联系，而要注重不同学科之间知识的渗透．
　　例2（盐城）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/时的平均速度用6小时到达目的地．
　　(1)当他按原路匀速返回时，求汽车速度v(千米/时)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)如果该司机匀速返回时，用了4.8小时，求返回时的速度．
　　分析：本题是一道与行程问题有关的考题．根据实际问题可知甲、乙两地的路程为80＝480千米是一个定值，当路程一定时，汽车速度v(千米/时)与时间t(小时)成反比例．即汽车速度v(千米/时)是时间t(小时)的反比例函数．
　　解：（1）因为s＝80＝480千米，所以汽车速度v(千米/时)与时间t(小时)之间的函数关系式V＝；
　　(2)当t＝4.8小时，速度V＝＝100(千米/时)．
　　提示：本题是一道较为简单的试题，解决问题需要正确理解往返的路程相等．
　　
　　二、根据实际问题选择图象
　　
　　例3（泸州）已知矩形的面积为24，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可以表示为（）．
　　
　　分析：根据实际问题选择图象，首先要写出函数的关系式，判断出函数是什么函数，然后再根据实际问题确定函数自变量的取值范围，根据范围确定函数图象所在的象限．
　　解：函数的关系式为y＝（x>0），因为函数是反比例函数，所以它的图象是双曲线，又因为x>0，所以此函数的图象是双曲线的在第一象限的一个分支．故选(D)．
　　评注：本题易出现漏掉自变量范围的确定，而错误地选择(C)．
　　
　　三、根据性质确定字母取值
　　
　　例4（台州）已知函数y ＝(x>0)，那么（）．
　　A．函数图象在第一象限内，且y 随x的增大而减小；
　　B．函数图象在第一象限内，且y 随x的增大而增大；
　　C．函数图象在第三象限内，且y 随x的增大而减小；
　　D．函数图象在第三象限内，且y 随x的增大而增大；
　　分析：本题主要考查反比例函数y＝的性质.当k>0时，函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k0)；
　　（2）当S＝0.2 时，P＝＝3000．即压强是3000Pa；
　　（3）由题意知，≤6000，所以S≥0.1．即木板面积至少要有0.1m2．
　　提示：根据函数图象求函数关系式，需要先设出函数关系式，然后确定函数图象一点的坐标，代入计算即可．
　　
　　五、反比例函数与一次函数综合题
　　
　　例6（资阳）已知一次函数y＝x+m与反比例函数y＝的图象在第一象限的交点为P(x0，2)．
　　(1) 求x0及m的值；
　　(2) 求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标．
　　分析：本题是一道一次函数与反比例函数综合题．因为已知两函数交点坐标，所以只要把这一交点的坐标代入反比例函数关系式，确定x0的值，然后再将点的坐标代入一次函数关系式即可求到m 的值．
　　解：(1)因为点P(x0，2)在反比例函数y＝的图象上，
　　所以 2＝，解得x0＝1．所以点P的坐标为(1，2)．
　　又因为点P在一次函数y＝x+m的图象上，
　　所以 2＝1+m，解得m＝1．所以 x0和m的值都为1．
　　(2) 由(1)知，一次函数的解析式为y＝x+1，
　　取y＝0，得x＝－1；取x＝0，得y＝1．
　　所以一次函数的图象与x轴的交点坐标为(－1，0)、与y轴的交点坐标为(0，1).
　　提示：解决反比例函数与一次函数综合题，需要两个函数联合起来解决问题．
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文

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