[平行线等分线段与分线段成比例定理在生活实例题中的应用] 平行线等分线段定理

时间：2019-01-26 03:29:43　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　随着中学新课改的不断推进,数学教学上,也一改以往“记定理,解死题”的“传统”,开始重视培养学生灵活运用熟知的数学定理解决日常生活中实际问题的能力.教学不再是套公式,死运算的陈旧芝麻,而是融生活性,趣味性,技巧性于一体.下面以平行线等分线段与分线段成比例这两个初中数学中常用的简单定理为例,看看它们在解决生活实际问题中的应用.
　　平行线等分线段定理 :如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等.如图1所示:
　　即已知直线L1、L2、L3 ,若AB=BC,则DE=EF.
　　定理的作用:可以用来证明同一直线上的线段相等;可以等分线段.
　　平行线分线段成比例定理 :一组平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例.如图1所示:
　　即已知直线L1、L2、L3,则AB∶BC=DE∶EF.
　　定理的作用:可以用来证明同一直线上的线段成比例,可以等比例划分线段.
　　上述两定理常用来解决近年出现的一些地形规划和均匀切割等要求学生利用尺规作图的生活实例题.正确理解和掌握定理,这一类题便迎刃而解,下面举例说明.
　　例1 正在修建的中山北路有一形状如图2所示的三角形空地需要绿化.拟从点A出发,将△ABC分成面积相等的三个三角形,以便种上三种不同的花草.请你帮助规划出方案(保留作图痕迹,不写作法).
　　点拨分析题意知应使以A为顶点,高为h的三角形面积相等,由三角形面积公式知应将底边BC三等分.过点B作射线BM,截取BE=EF=FG,并使EE′∥GC,FF′∥GC,由平行线等分线段定理可得BE′=E′F′=F′C.
　　作法:1.过点B作射线BM,在BM上顺次截取BE=EF=FG;
　　2.连结GC;
　　3.分别过点E、F作EE′∥GC,FF′∥GC,交BC于E′、F′;
　　4.连结AE′,AF′;
　　则△ABE′,△AE′F′,△AF′C为所求作的三角形.
　　例2 某工厂需将一块长50cm,宽40cm的长方形钢板ABCD精确地分成九个面积相等的小长方形,请用一把长60cm的刻度尺完成(保留作图痕迹),并说明理由.
　　点拨由题意知须分别三等分钢板的长、宽,由平行线等分线段定理即可作出.
　　作法:1.将一长60 cm的直尺EF的两头分别放在AD、BC上;

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