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    两条异面直线垂直的一种判定方法及其运用:异面直线垂直的判定

    时间：2019-05-11 03:28:42　来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 柠檬阅读网手机站

    　　摘要：本文主要是运用计算的方法探讨两条异面直线垂直的条件，借此培养学生的发散性思维和创新意识 　　关键词：探索；创新；求异 　　 　　1、问题的提出
    　　培养学生的创新意识是数学教学的重要方面，通过两条直线垂直条件的探讨对培养学生的创新意识颇有帮助。
    　　例1 已知：（如右图一）正三棱柱ABC—A´B´C´的各棱长都为1，M是底面上BC边的中点，N是侧棱CC´上的点，且CN=1/4CC´
    　　求证：AB´⊥MN
    　　分析：由已知条件很容易求出：
    　　AN2=12+（1/4）2=17/16，AM2=12-（1/2）2=3/4，
    　　B´N2=12+（3/4）2=25/16，B´M2=12+（1/2）2=5/4，
    　　并且满足，AN2- AM2= B´N2- B´M2=5/16，而求证
    　　的结论是AB´⊥MN。我们自然联想到：
    　　AN2- AM2= B´N2- B´M2与AB´⊥MN是不是具有内在的联系？换句话说，能否由两条异面直线上对应连结的这四条线段之间的这种关系直接来判定这两条异面直线垂直呢？下面就研究这个问题。
    　　2、问题的探讨
    　　为了解决上述问题，下面证明两个结论：
    　　引理 设点C是直线AB外一点，O是直线AB上的一点，则CO⊥AB充分必要条件是CA2-CB2=OA2-OB2。
    　　证明：如右图二（1），图二（2）证法类似。
    　　设∠COA=α,则∠COB=π-α，由余弦定理知，
    　　CA2=CO2+OA2-2CO·OA·COSα，
    　　CB2=CO2+OB2-2CO·OB·COS（π-α）
    　　所以CA2-CB2=OA2-OB2-2CO·（OA+OB）COSα （※）
    　　CA2-CB2=OA2-OB2-2CO·AB·COSα
    　　充分性：若CA2-CB2=OA2-OB2，则由（※）式可得CO·AB·COSα=0，因此COSα=0，又0

    相关热词搜索： 两条 判定 垂直 直线

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