2017年江苏高考数学14题解法例谈高考数学恒成立问题的一般解法

时间：2019-04-15 03:22:40　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　高考数学复习中的恒成立问题，涉及到一次函数、二次函数的性质、图象,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，有利于考查学生的综合解题能力，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用。因此也成为历年高考的一个热点。恒成立问题在解题过程中大致可分为以下几种类型：①一次函数型；②二次函数型；③变量分离型；④根据函数的奇偶性、周期性等性质；⑤直接根据函数的图象。
　　一、一次函数型
　　给定一次函数y=f(x)=ax+b(a≠0),若y=f(x)在［m,n］内恒有f(x)>0，则根据函数的图象（直线）可得上述结论等价于
　　 ⅰ）a>0
　　f(m)>0或ⅱ）a0亦可合并定成f(m)>0
　　f(n)>0
　　同理，若在［m,n］内恒有f(x)2p+x恒成立的x的取值范围。
　　分析：在不等式中出现了两个字母：x及P,关键在于该把哪个字母看成是一个变量，另一个作为常数。显然可将p视作自变量，则上述问题即可转化为在［-2，2］内关于p的一次函数大于0恒成立的问题。
　　略解：不等式即(x-1)p+x2-2x+1>0,设f(p)= (x-1)p+x2-2x+1,则f(p)在［-2,2］上恒大于0，故有：
　　 f(-1)>0
　　f(2)即x2-4x+2>0
　　x2-1>0解得：x>3或x1或x3。
　　二、二次函数型
　　若二次函数y=ax2+bx+c=0(a≠0)大于0恒成立，则有a>0
　　Δ3即 5a-4>a+2
　　上式等价于a-2≥0
　　5a-4≥0
　　5a-4>(a-2)2或a-20,( t∈［-1,1］)恒成立。
　　设f(t)= 2t2-4t+4-a+ 5a-4则二次函数的对称轴为t=1,
　　 f(x)在［-1，1］内单调递减。
　　只需f(1)>0,即 5a-4>a-2。(下同)
　　四、直接根据图象判断
　　若把等式或不等式进行合理的变形后，能非常容易地画出等号或不等号两边函数的图象，则可以通过画图直接判断得出结果。尤其对于选择题、填空题这种方法更显方便、快捷。
　　例5、当x∈(1,2)时，不等式(x-1)2 分析：若将不等号两边分别设成两个函数，则左边为二次函数，图象是抛物线，右边为常见的对数函数的图象，故可以通过图象求解。
　　解：设y1=(x-1)2,y2=logax,则y1的图象为右图所示的抛物线，要使对一切x∈(1,2),y11,并且必须也只需当x=2时y2的函数值大于等于y1的函数值。
　　故loga2>1,a>1, 1

相关热词搜索：解法 高考数学 成立

2017年江苏高考数学14题解法例谈高考数学恒成立问题的一般解法

最新文章

热门文章

2017年江苏高考数学14题解法 例谈高考数学恒成立问题的一般解法

最新文章

热门文章

2017年江苏高考数学14题解法例谈高考数学恒成立问题的一般解法