新增汽车数量问题:新增数量

时间：2019-01-30 03:35:08　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　【问题】随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为150万辆，而截至2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．
　　（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
　　（２）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆.
　　【命题意图】本题是2010年成都市的一道中考试题，它着重考查同学们对实际生活问题的数学建模能力，根据题意建立方程、方程组或不等式、不等式组解决实际问题的能力．
　　【解题指导】保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，是当前政府部门着力解决的实际问题．问题的第（1）问隐含着一个等量关系式：2007年底全市汽车拥有量×(1+年平均增长率)2=2009年底全市的汽车拥有量，因此，可列一元二次方程进行求解，要注意检验最后的结果是否符合实际情况；问题的第（2）问隐含着一个不等量关系式：(2010年初全市的汽车拥有量×90%+新增汽车数量)×90%+新增汽车数量≤231.96，因此，可以列出关于每年新增汽车数量为未知数的不等式，求出符合要求的范围．
　　【解题过程】（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x．根据题意，得：
　　150(1+x)2=216.解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2(不合题意，舍去)．
　　答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%．
　　（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为(216×90%+y)万辆，2011年底全市的汽车拥有量为[(216×90%+y)×90%+y]万辆．
　　根据题意得：
　　(216×90%+y)×90%+y≤231.96．解得：y≤30．
　　答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆．
　　【追根溯源】本题是一道融一元二次方程和一元一次不等式于一体的实际问题，它类似于苏科版《数学》八年级下册教材第20页练习第3题、九年级上册教材第99页第2题：
　　1．甲、乙两队进行足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分超过22分．甲队至少胜了多少场？
　　2．某农场的粮食产量在两年内从3000 t增加到3630 t，平均每年增产的百分率是多少？
　　【变式拓展】
　　1．2010年暑假期间一种“女人必看”的网络病毒在QQ群中传播得非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
　　2．某中学的高中部在A校区，初中部在B校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动，已知A校区的每位高中学生往返车费是6元，每人每天可栽植5棵树，B校区的每位初中学生往返的车费是10元，每人每天可栽植3棵树，要求初高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不超过210元，要使本次活动植树最多，初高中各有多少学生参加？最多植树多少棵？
　　【参考答案】1．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1
　　+x+x(1+x)=81，即(1+x)2=81，解得x1=8，x2=-10(舍去)，(1+x)3=(1+8)3=729＞700．答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台.2．设参加活动的高中生有x人，则初中生为(x+4)人，依题意，得6x+10(x
　　+4)≤210，∴16x≤170，x≤10.625，所以参加活动的高中学生最多为10人.设本次活动植树为y棵，则y与高中学生人数x之间的函数关系式为y=5x+3(x+4)
　　=8x+12，∴y随着x的增大而增大.∵参加活动的高中学生人数最多为10人，当x=10时，y最大=8×10+12=92（棵）．答：应安排高中学生10人，初中学生14人，最多可植树92棵．

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