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    分清主次_分清主次,大胆取舍

    时间：2019-03-12 03:24:25　来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 柠檬阅读网手机站

    　　解题“牛人”许志锋,男,中学高级教师,台州市“教学能手”,拥有20余年高三教学经验,参加过教育部国家级骨干教师培训并被授予合格证书。 　　爱好:解数学题。曾多次参加全国数学问题有奖征答活动并获奖。
    　　
    　　Part 1:本期主讲
    　　
    　　上期我们针对一类常见的数列不等式综合题,总结出了一种行之有效的解法,即“一分为N,函数证明”.可是有些题目中不等号的另一边并不是关于n的函数,而是一个常数,这类不等式能够用这种方法处理吗?如果能,“N”怎么分?更棘手的情形是,万一题目没有给出结论,而是要求我们自己探索并证明,怎么办?
    　　例 (2009年高考数学四川卷(理)第22题) 设数列{an｝的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,记bn=(n∈N*).
    　　(1) 求数列{bn｝的通项公式;
    　　(2) 记cn=b2n-b2n-1 (n∈N*),设数列{cn｝的前n项和为Tn,求证:对任意正整数n,都有Tn0(k∈N*),故b2k-1+b2k8k-2. 即对于n=2k,总有Rn>4n-2.
    　　假设存在λ0,b≠1) 的图象上.
    　　(1) 求r的值;
    　　(2) 当b=2时,记bn=2(log2an+1),证明:对任意的n∈N*, • •…• > .
    　　解析: (1) 由题意得Sn=bn+r,则a1=S1=b+r;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(b-1)•bn-1. 由{an｝是等比数列, 可知r=-1.
    　　(2) 当b=2时,an=2n-1,bn=2(log2an+1)=2n,要证明的结论为: • •…• > . 我们将右边“一分为N”,即变为证明: • •…• > • •…• . 显然 > ;要证 > ,即证 2> ,也即证(2n+1)2>4n(n+1),该式显然成立,故结论得证.
    　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文

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