谈立体几何复习|

时间：2019-03-11 03:26:27　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　例如图1，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O，D分别是AC，PC的中点，OP⊥底面ABC．　　　　（1）证明：OD∥平面PAB；
　　（2）当k=■时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；
　　（3）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？
　　下面我们通过对此题的分析和解决，来思考高三立体几何的复习策略．
　　一、明确考试要求，找准复习目标
　　立体几何是研究空间中点、线、面间位置关系的科学．高考考查的关于空间中点、线、面间位置关系的问题大致可以分为两类：一类是定性判断，主要有判断点是否在线上或面内，直线和直线、直线和平面以及平面和平面是否平行或垂直等，如上题中的第（1）问；另一类是定量求解，即求解直线与平面之间的夹角、距离，以及与夹角、距离有关的问题，如上题中的第（2）、（3）问．明确了考试的内容，我们就能将主要精力放在重点知识和重点方法的学习和复习上．
　　二、知晓考试难度，树立得分信心
　　本题为2005年高考浙江试卷解答题的第4题，难度系数约为0.7，属于中档题．绝大多数同学都能得分，部分同学还能拿到较高的分数甚至是满分．另外，高考数学试卷中关于立体几何内容的问题一般还会有一道选择题和一道填空题，难度略低于解答题，总分值为23分左右，约占试卷总分的15％．立体几何部分总体难度为中低档，只要树立起充分的信心，通过科学系统地复习，立体几何部分要拿到高分并不困难．
　　三、学会知识串网，注重方法积累
　　明确了考点和难度之后，我们需要对本部分的知识内容有熟练的掌握．立体几何所涉及的知识点比较多，概念之间容易混淆，在复习的过程中，可以通过列知识图表、画网络图等形式，将知识串联起来，形成属于自己的知识网络结构，有利于知识的记忆和提取．
　　图2所示是立体几何的一个典型图例，通过它我们可以很好地建立起有关立体几何的知识网络．简言之就是“一个模型、两种关系、三大交角、四个公理、五大步骤、六种距离”.通过这个模型，我们可以发现平行和垂直两大位置关系，寻找线线角、线面角和面面角三类夹角，揭示立体几何的四大公理，训练求角过程一般所遵循的 “一找二作三转化四证明五求解”的解题程序，计算点、线、面三元素之间的距离．
　　
　　如从四面体E－BFG中，我们可以找到构成它的四个直角三角形；EG，EF和平面GBF是三垂线定理的常见模型．高考立体几何的解答题一般以柱或锥为背景，在图2中稍加连线，就可得到典型的柱体、锥体，其中对线面关系、角度、距离等问题都有体现；应用9B知识解题，需要建立适当的空间直角坐标系，在上图中也能找到两两垂直关系的三线来建立坐标系.图2所示的结构也是高考立体几何题的创题背景．
　　四、关注演练提升，着意形成能力
　　练习是复习备考必不可少的环节，一方面可以进一步熟悉知识、体会方法；另一方面，同学们需要在实践中不断锤炼，才能提高分析问题和解决问题的能力．
　　例题第（1）问中要证明线面平行，常用方法是将问题转化为证明直线和直线平行或者平面和平面平行．所以既可以在平面PAB内找与直线OD平行的直线，也可以寻找过OD且与平面PAB平行的平面．解法如下：
　　解（1）： ∵ O，D分别为AC，PC的中点， ∴ OD∥PA.又 ∵ PA?奂平面PAB， ∴ OD∥平面PAB．
　　第（2）问求直线与平面所成角的大小，常见思路是将线面角转化为线线角来求，解决问题的关键是找到或作出直线PA在平面PBC内的射影．解法如下：
　　
　　注:“本文中所涉及到的图表、公式注解等形式请以PDF格式阅读原文。”

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