2020年广州市铁一中学九年级下学期中考第一次模拟考试数学试题（无答案）
时间：2020-09-17 08:06:23 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
2020年广州市铁一中学初三第一次模拟考试数学试题
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.的倒数是( ）
. . . .
2.月球离地球平均距离是米，数据用科学记数法表示为（ ）
. . . .
3.如图，，，则等于( )
. . . .
4.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为( ）
正面
正面
. . . .
5.为了建设“书香校园”，某班开展捐书活动班长将本班名学生捐书情况统计如下：
该组数据捐书本数的众数和中位数分别为( )
.， .， .， .，
6.甲、乙两人练习跑步.如果乙先跑米，则甲跑秒就可追上乙：如果乙先跑秒，则甲跑秒就可追上乙.若设甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒，则下列方程组中正确的是( )
. .
. .
7.将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的抛物线为( ).
.； .；
. .，
8.已知，是关于的一元二次方程的两个解.若.则的值为（ ）
. . . .
9.如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点、分别为线段、的中点，点为
上一动点，值最小时点的坐标为( ）
., ., ., .,
10.如图，在正方形中，边长为的等边三角形的顶点，分别在和上，下列结论：
①:②:③:④，其中正确的序号是( ）
.①②④ .①② .②③④ .①③④
第二部分（非选择题共120分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11.因式分解： .
12.在函数中，自变量的取值范围是 .
13.不等式组的解集是 .
14.已知扇形的圆心角是，半径为，把它围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径是 .
15.如图，⊙的半径为，是⊙的弦，半径， 是⊙上一点，，则=
16.如图，二次函数的图象经过点, 和, .对称轴为直线,下列
5个结论：其中正确的结论为 .（注：只填写正确结论的序号)
①＞：②；③＞；④＞；⑤≥
三、解答题（共9小题，满分102分）
17.（本小题满分9分）计算：
18.（本小题满分9分）如图，即是矩形的一条对角线。
A B C D 第18题图 （1）作的垂直平分线 ,分别交、于点、，垂足为点.（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)：
A
B
C
D
第18题图
（2）求证：
19.（本小题满分9分）先化简，再求值：·÷，其中为方程的根.
20.(本小题满分10分)书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格.某校为加强书法教学了，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用，，,表示，并将测试结果绘制成如图，
两幅不完整的统计图.
请根据统计图中的信息解答以下问题：
（1）本次抽取的学生人数是 .扇形统计图
中所对应扇形圆心角的度数是 .
（2）把条形统计图补充完整.
（3）若该学校共有人，等级达到优秀的人数大约有多少？
（4）等级的名学生中有名女生名男生，现在需要从这人中随机抽取人参加电视台举办的“中
学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的人恰好是名男生名女生的概率.
21.(本小题满分10分)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点
,，,
（1)求反比例函数和一次函数的解析式：
（2)若直线与轴交于点，轴上是否存在一点，使.若存在，请求出点坐标：若不存在，说明理由.
22.(本小题满分12分)某学校举行“青春心向党建功新时代”演讲比资活动，准备购买甲、乙两种奖品，小昆发现用480元购买甲种奖品的数目恰好与用360元购买乙种奖品的数目相等，已知甲种奖品的单价比乙种奖品的单价多10元.
（1）求甲、乙两种奖品的单价各是多少元?
（2）如果需要购买甲乙两种奖品共100个，且甲种奖品的数目不低于乙种奖品数目的2倍。问购买多少个甲
种奖品，才使得总购买费用最少?
23.（本小题满分12分）如周，点是线段上一点，，以点为圆心，的长为半径作⊙.过点作的垂线交⊙于，两点，点在线段的延长线上，连接交⊙于.以、为边作平行四边形
（1）求证：是⊙的切线：
（2），求四边形与⊙重叠部分的面积：
（3）若,.连接.求和的长.
24. （本小题满分14分）在中. .分别是两边的中点，如果 上的所有点都在的内部或边上，则称 为的中内弧.例如，图1中 是的一条中内弧.
(1)如图2.在中，..分别是，的中点，画出的最长的中内弧 并直接写出此时 的长：
(2)在平面直角坐标系中，已知点,，,，
,，＞，在中，.分别
是.的中点
①若：求的中内弧 所在圆的圆心的纵坐标的取值范围：
②若在中存在一条中内弧 ，使得 所在圆的圆心在的内部或边上，直接写出的取值范围.
25.(本小题满分14分)如图，已知抛物线与轴交于、两点，，交轴于点，对称轴是直线.
（1)求抛物线的解析式及点的坐标：
（2）连接，是线段上一点，关于直线的对称点正好落在上.求点的坐标：
（3）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，过作轴的垂线交抛物线于点，
交线段于点.设运动时间为＞秒.
①若与相似，请直接写出的值：
②能否为等腰三角形？若能，求出的值：若不能，请说明理由.
