桥梁钢绞线拉索防火隔热的理论分析及设计

陈伯璇， 朱万旭*

(1.桂林理工大学广西有色金属隐伏矿床勘查及材料开发协同创新中心， 桂林 541004；

2.桂林理工大学广西壮族自治区智慧结构材料工程研究中心， 桂林 541004；

3.桂林理工大学广西岩土力学与工程重点实验室， 桂林 541004)

桥梁结构作为交通基础设施的重要组成部分，其飞速发展促进了运输业的兴旺。桥梁每日承载着大量的煤、油等易燃易爆品的运输[1]，面临着较高的火灾风险。拉索作为缆索类桥梁主要受力构件，其核心受力部分大多由钢丝或钢绞线制成。钢材并不耐火，其强度随温度升高而迅速降低。钢构件达到600 ℃时，将会丧失大部分强度[2]。桥梁一旦失火, 尤其是油罐车火灾，可能因油气泄漏蔓延而造成大面积的火灾、爆炸事故[3]，将对桥梁拉索造成极大的破坏[4-5]。因此，对桥梁拉索开展防火研究具有重要意义。

目前国内外对钢结构的升温研究较多[6]，对桥梁拉索的防火性能研究仍较少。由于火灾试验存在一些难以控制和实现的影响因素，数值模拟成为研究桥梁火灾问题的常用方法[7]。Bennetts等[8]最早采用数值方法研究火灾下拉索表面的温升，其基于能量守恒定律采用集中热质法构建了一种简化的二维传热模型，但该研究并没有给出选择防火隔热层参数的具体方法。Kodur等[9]在考虑了桥梁的不同形式、材料、设计、交通需求和所处环境等基础上，提出了一种减轻桥梁火灾危害的策略。Gong等[10]用ABAQUS模拟了船舶火灾和卡车火灾对缆索类桥梁的影响，研究表明其抗火能力取决于火灾位置、缆索轴力的大小以及甲板的设计承载力等。Fontanari等[11]开发了一种模拟钢绞线拉索的热机械响应的参数化有限元模型，该模型考虑了拉索内部的热梯度，然而该研究没有提供详细的建模方法，无法直接应用于其他情况。Chen等[12]进行了斜拉索火灾模拟试验，发现钢绞线表面的高密度聚乙烯(high-density polyethylene, HDPE)保护层在较低的温度便会熔化产生熔滴，熔滴流动加快了火焰沿拉索方向的蔓延速度。Kotsovinos等[13]采用热阻法分析钢绞线拉索的热机械响应，将系统的总热阻视为空腔热阻、接触面热阻和辐射热阻的并联，该研究表明火灾发生后随温度上升拉索内部会发生内力重分布，使得以往设计方法并非总是偏于保守的。Du等[14]遵循Kotsovinos等[13]的分析方法，研究了缆索空腔结构内部的热辐射，发现空腔结构热辐射会增大缆索截面中心的温度，但其分析时采用ISO 834温升曲线，与桥梁火灾的实际温升在一定差异。周焕廷等[15]研究拉索涂层对预应力组合梁抗火性能的影响，发现防火涂层能延缓拉索在火灾前期的温升；
王莹等[16]和李艳等[17]通过有限元软件得到桥梁缆索的瞬态温度场，以此来确定防火层厚度及缆索防火设计的防火高度。林彬等[18]测试了3种不同材料的防火毡对电缆的防火隔热效果，得出陶瓷纤维保护作用最好，石棉纤维次之，碳素纤维最差的结论。Jensen等[19]和Kragh等[20]设计了一种悬索桥主缆的防火隔热保护系统，该系统防火性能优异，但需额外在不锈钢盖下设置排水系统。单继安等[21]提出了一种两段式斜拉桥拉索防火隔热系统的设计方案，该方案索体段采用钢制防护管，耐久性存疑。

越来越多桥梁工程提出拉索应具备防火功能的要求，由于钢绞线拉索内部存在空腔，已有的有防火保护钢结构的温度计算方法对钢绞线拉索不再适用。现参考美国后张法协会(Post-Tensioning Institute, PTI)[22]规范，根据限制拉索最外层钢绞线表面温度的原则(在1 100 ℃条件下，持续时间不小于30 min过程中，拉索钢绞线表面温度不超过300 ℃)提出一种计算钢绞线拉索防火隔热层厚度的简便计算方法，为实际工程确定防火层厚度提供了理论参考。

1.1 热传递理论基础

热量传递有3种基本形式，分别为热传导、热对流和热辐射。一般情况下，桥梁拉索在火灾中会同时发生以上3种热传递方式。

热传导为两个完全接触的物体之间或一个物体的不同部分之间，由于温度梯度而引起的内能的交换。热传导遵循傅里叶定律，即

(1)

热对流换热是指流过固体表面的流体在流过固体时与其发生的热量交换，其所传递的热量以牛顿冷却公式为基础，即

qc=hfA(Tg-Tb)

(2)

式(2)中：qc为单位长度上热对流传递的热量，W；
hf为对流换热系数，W/(m2·K)；
Tg为周围介质温度；
Tb为物体表面温度，℃。

热辐射是由于物体具有温度而辐射电磁波的一种现象。当物体在向外发生热辐射的同时又在吸收外界物体对自己本身所产生的热辐射，把辐射能转化为热能，所以热辐射传热是一种综合效果，即对外辐射和对内吸收热量的叠加，即

qr=σεrFA[(Tg+273)4-(Tb+273)4]

(3)

式(3)中：qr为单位长度上热辐射传递的热量，W；
σ为斯蒂芬-玻尔兹曼常数，其值为5.67×10-8W/(m2·K4)；
εr为系统辐射系数；
F为角系数。

1.2 桥梁火灾温升曲线

桥梁处于开放空间中，其受火状况与普通建筑火灾时受火状况有较大不同，建筑结构火灾ISO 834温升曲线用以模拟桥梁火灾会产生较大误差。桥梁火灾通常是由行驶车辆发生车祸导致，其中油罐车造成的火灾对桥梁的危害最大。根据已有研究[4-5]，碳氢温升曲线可以较好地模拟油罐车火灾情况，故本文研究中采用ANSI/UL1709标准温升曲线进行模拟，其表达式为

Tf=1 080(1-0.325e-0.167t-0.675e-2.5t)+20

(4)

式(4)中：Tf为火焰温度，℃；
t为时间，min。

在该温升曲线下，火灾发生后较短时间，火焰温度急速升至1 100 ℃，用以模拟油罐车火灾前期发生爆燃造成温度急剧升高。随后的火灾过程基本保持在该温度上，UL1709温升曲线如图1所示。

图1 UL1709温升曲线图Fig.1 The UL1709 temperature rise curve

1.3 拉索传热计算模型

根据Bennetts等[8]的理论，采用集中热质法，并考虑拉索内部钢绞线之间空腔的影响。假设拉索受火均匀，且沿长度方向热传递忽略不计。因钢材的导热系数远大于防火层的导热系数，可认为同层钢绞线内部温差不大，忽略单根钢绞线内部的空腔，将同层钢绞线与邻层钢绞线间的空腔分别视为圆环形集合，钢绞线集合内任一点温度仅为时间的函数，如图2所示。

图2 拉索传热计算模型Fig.2 The heat transfer calculation model

火灾发生时，热量从烟气通过热辐射和热对流方式传递到防火层，偏安全地认为防火层本身不吸收热量，全部热量在防火层中传导，假设热量在防火层中的热传导是线性的，取沿轴向长度1 m进行计算，则根据能量守恒可得

σεr[(Tf+273)4-(Te+273)4]+hf(Tf-Te)=

(5)

式(5)中：Te为防火层外表面温度；
Ti为防火层内表面温度，℃；
d为防火层厚度，m。

拉索防火层一般布置在第一层(最外层)钢绞线外侧，假设防火层与第一层钢绞线集合充分接触，两者间无空气间隙，如图2所示。则热量全部通过热传导进入第一层钢绞线集合。第一层钢绞线集合吸收的热量等于防火层传导至第一层钢绞线集合的热量与通过空腔辐射离开第一层钢绞线集合的热量的差值，即

(6)

c1=3.8×10-4(T1+273)2+2×10-1(T1+

273)+472

(7)

(8)

式中：A1o为第一层钢绞线集合的外表面积；
A1i为第一层钢绞线集合的内表面积，通过等效后的圆环模型的半径进行计算，m2；
F1i,2o为第一层钢绞线内表面对第二层钢绞线外表面的角系数；
F2o,1i为第二层钢绞线外表面对第一层钢绞线内表面的角系数，对于同心圆环取F1i,2o=F2o,1i=1；
T1为第一层钢绞线集合的温度，最外层钢绞线与防火层内表面紧密接触，可认为T1=Ti；
T2为第二层钢绞线集合的温度，℃；
ρs为钢绞线的密度，kg/m3；
V1为第一层钢绞线集合的体积，m3；
Δt为时间步长，s；
ΔT1为第一层钢绞线集合在(t,t+Δt)时间内的温升，℃；
ε1,2为第一层钢绞线集合与第二层钢绞线集合的系统辐射系数；
ε1i为第一层钢绞线集合内表面的辐射系数；
ε2o为第二层钢绞线集合外表面的辐射系数，对于钢绞线取ε1i=ε2o=0.8[23]；
c1为第一层钢绞线集合的比热容，J/(kg·K)。

第k层钢绞线集合吸收的热量等于通过空腔辐射传递到该层与离开该层的热量差。若拉索有n层钢绞线，则k取值为2，3，…，n-1，可列n-2个方程，即

Akoσεk-1,kF(k-1)i,ko[(Tk-1+273)4-(Tk+273)4]=

Akiσεk,k+1Fki,(k+1)o[(Tk+273)4-(Tk+1+273)4]+

(9)

由于拉索内部钢绞线材料相同，且计算模型各层钢绞线集合均为同心圆环，因此式(9)中εk-1,k=εk,k+1=ε1,2；
F(k-1)i,ko=Fki,(k+1)o=1。ck可仿照式(7)进行计算。

第n层即最后一层钢绞线集合(位于中心)吸收的总热量等于第n-1层钢绞线集合k空腔辐射传递至第n层钢绞线集合的热量，即

Anoσεn-1,nF(n-1)i,no[(Tn-1+273)4-(Tn+273)4]=

(10)

式(10)中：cn可仿照式(7)计算；
Tn-1和Tn分别为第n-1层和第n层钢绞线集合的温度，℃；
Vn为第n层钢绞线集合的体积，m3。εn-1,n=ε1,2；
F(n-1)i,no=1。

2.1 钢绞线表面温升情况

采用19孔公称直径为15.7 mm的钢绞线拉索为算例，钢绞线密度为7 850 kg/m3。拉索外表面包裹陶瓷纤维防火布，如图3所示。防火布的导热系数为0.13，厚度为2 mm。

图3 拉索横截面布置方式示意图Fig.3 The arrangement of the cable cross-section

图4 空腔面积计算简图Fig.4 The cavity area calculation diagram

各层钢绞线，及邻层钢绞线间的空腔按面积相等的原则等效为圆环形集合，如图2所示。邻层钢绞线间的空腔面积可按同层钢绞线圆心连线形成的多边形面积减去钢绞线(图4中阴影部分)的面积。等效后根据每个圆环形集合的半径，计算出各圆环形集合的内外周长，由此得到轴向长度1 m时，各层钢绞线集合的内外表面面积如表1所示。

表1 拉索钢绞线集合尺寸参数Table 1 The size parameters of the steel strand sets

按照瞬态热流模型计算得到各层钢绞线集合的温升曲线如图5所示。

图5 拉索各层钢绞线集合的温升曲线Fig.5 The temperature rise curves of all layers of the steel strand sets

当受火时间为30 min时，T1=690.6 ℃，T2=467.4 ℃，T3=229.7 ℃。从图5可以看出，最外层钢绞线集合的温升速率逐渐减小，这是因为随受火时间增加，火焰温度与防火层外表面温度逐渐接近，根据式(5)可知当Tf与Te温差减小时通过防火层传递的热量也减少，因此最外层钢绞线集合吸收的热量将逐渐减少，温升速率放缓。第二层钢绞线的温升速率先增大后逐渐减小，分析原因为火灾发生初期，短时间内最外层钢绞线的温升速率远大于内层钢绞线的温升速率，使得最外层钢绞线集合与第二层钢绞线集合温差不断扩大，根据式(9)可知T1与T2温差将扩大导致通过热辐射传递到第二层钢绞线集合的热量增多，而火灾初期内层钢绞线来不及升温，彼此间温差不大，使得第二层钢绞线集合传出的热量较少，因此短期内第二层钢绞线集合温升较快；
随受火时间增加，第二层钢绞线集合表面温度逐渐接近最外层钢绞线表面温度，则第二层钢绞线集合吸收的热量逐渐减少，其温升速率也会相应减小，内层钢绞线集合温升情况同理，最终各层钢绞线集合温度会逐渐接近并稳定于外部火焰温度。

2.2 数值计算结果与有限元模拟结果对比

采用上诉数值方法计算151Φ5.0 mm外覆硅酸铝防火层的拉索的表面温升情况，其防火层的导热系数为0.039 W/(m· ℃)，防火层厚度分别为5 mm和10 mm，如图6所示。按面积相等的原则将各部分换算成圆环形集合，各层圆环集合的参数如表2所示。

将数值计算结果与有限元模拟结果[16]进行对比，如图7所示。FE是指有限元模拟结果(finite element)，NC是指数值计算结果(numerical calculation)。从图7可以看出，数值计算结果在火灾发生前期升温较快，这是由于本数值方法偏安全的假定了拉索防火层与最外层钢绞线完全接触，而实际中两者之间存在一定的间隙，减小了其接触面积，外界通过热传导方式传递给拉索的热量也相应减少。随着火灾的进行，数值计算结果与有限元模拟结果逐渐接近。

图6 151Φ5.0 mm拉索横截面布置图Fig.6 The arrangement of the 151Φ5.0 mm cable cross-section

表2 151Φ5.0 mm拉索集合尺寸参数Table 2 The size parameters of the 151Φ5.0 mm cable sets

图7 有限元模拟与数值计算结果对比Fig.7 Comparison between finite element simulation and numerical calculation results

因油罐车火灾的持续时间为 90～120 min，故取不同防火层厚度下120 min 内拉索温度的数值计算结果与有限元模拟结果进行对比，如图8所示。当硅酸铝防火层厚度从5 mm变化至10 mm时数值计算结果的拉索表面温度由668 ℃变化到478 ℃，而有限元模拟结果的拉索表面温度由640 ℃变化到418 ℃，两者的结果吻合较好。且数值计算结果相较于有限元模拟是偏安全的，证明该方法具有较好的可靠性。

图8 拉索表面温度随防火层厚度变化曲线Fig.8 Cable surface temperature variations with thickness of fire protection layers

2.3 最外层钢绞线表面温升情况的影响因素

为分析拉索最外层钢绞线表面温升情况的影响因素，对钢绞线拉索的各项参数进行组合并编号。选择钢绞线直径为9.5、11.1、12.7、15.2 mm，钢绞线层数为2、3、4、5层，拉索防火层厚度为10 mm及20 mm。拉索防火层采用陶瓷纤维防火布，防火布的导热系数为0.13。并计算拉索等效模型的最外层钢绞线的截面形状系数Fi/V(钢构件的受火表面积与其相应的体积之比)，如2.1节中19孔公称直径为15.7 mm的钢绞线拉索模型的截面形状系数Fi/V=0.221 9/0.002 32=95.65；
计算各拉索具体参数的取值如表3所示。

受火时间为30 min时，桥梁拉索最外层钢绞线表面温度与等效模型最外层钢绞线的截面形状系数的关系如图9所示。从图9可以看出，改变拉索防火层厚度只会改变最外层钢绞线表面温度数值的大小而不会改变该曲线的形状。最外层钢绞线表面温度与等效模型最外层钢绞线的截面形状系数基本呈正相关，即最外层钢绞线的截面形状系数的值越大，相同时间下最外层钢绞线表面温度越高。图9中A-2号、B-2号、C-2号和D-2号拉索最外层钢绞线表面温度较一般情况高，这种情况可能是由于拉索钢绞线层数较少而导致。由表3可知以上编号的拉索均是由两层钢绞线组成，第一层钢绞线在吸热的同时向第二层钢绞线传热，第二层钢绞线却无法将热量传递给更里层，使得第一层和第二层钢绞线的温差相对有多层钢绞线的拉索更小，根据式(6)可知当T1与T2相差较小时等式右侧第一项也较小，即第一层钢绞线向第二层钢绞线传递的热量较少，由热量守恒知只有两层钢绞线的拉索第一层钢绞线在相同时间内吸收的热量更多，因此温升更快。不考虑A-2号、B-2号、C-2号和D-2号拉索，重新绘制最外层钢绞线表面温度与等效模型最外层钢绞线的截面形状系数的关系曲线如图9(c)和图9(d)所示。可以看出，修正后曲线的正相关性较为明显。

表3 拉索等效模型最外层钢绞线的截面形状系数Table 3 The section factor of theoutermost layer of the cable equivalent model

将防火层材料改为玄武岩纤维防火布和玻璃纤维防火布，重新进行模拟并绘制关系曲线如图9(e)和图9(f)所示。其中玄武岩纤维防火布的导热系数为0.03，玻璃纤维防火布的导热系数为0.056。可见不同材料作为防火层时拉索最外层钢绞线表面温度与等效模型最外层钢绞线的截面形状系数的关系一样基本呈正相关，图9(e)和图9(f)中截面系数增加，温度降低的原因与上文分析相同：拉索钢绞线层数较少导致最外层钢绞线温升较快，可见拉索最外层钢绞线的温升速度不仅与其截面形状系数有关，还与其钢绞线层数有关。

2.4 拉索防火隔热系统防火层厚度的确定

2.3节可以得出桥梁拉索的最外层钢绞线表面温度与拉索等效模型最外层钢绞线的截面形状系数呈正相关。因此可以根据拉索等效模型最外层钢绞线的截面形状系数的值来确定防火隔热系统防火层的厚度。分别计算采用陶瓷纤维防火布、玄武岩纤维防火布和玻璃纤维防火布作为防火层时，不同拉索等效模型最外层钢绞线的截面形状系数下满足美国后张法协会(PTI)规范要求的钢绞线拉索的最小防火层厚度，计算结果如图10所示。

图9 拉索表面温度与等效模型截面形状系数的关系曲线Fig.9 The relationship between the surface temperature of thecable and section factor of equivalent model

图10 拉索不同材料防火层的最小厚度Fig.10 The minimum thickness of the fireprotection layer for the different materials used as the fire protection layer

从图10可以看出，最小防火层厚度与等效模型最外层钢绞线的截面形状系数基本呈线性关系，对图10(a)上散点进行线性拟合，得到采用陶瓷纤维防火布作为防火材料的最小防火层厚度的计算公式为

(11)

式(11)的确定系数为0.961 3，和方差为7.237，均方根误差为0.719，对散点的拟合程度较高。

线性拟合图10(b)上散点，得出玄武岩纤维防火布作为防火材料的最小防火层厚度的计算公式为

(12)

式(12)的确定系数为0.965 2，和方差为0.337 9，均方根误差为0.155 4。

同理得到采用玻璃纤维防火布作为防火材料的最小防火层厚度的计算公式为

(13)

式(13)的确定系数为0.962 5，和方差为1.279，均方根误差为0.302 3。

(14)

图11 验算拉索最外层钢绞线集合的温升曲线Fig.11 The temperature rise curves of the outermost layer of thesteel strand set

用37孔公称直径为12.7 mm和单孔公称直径为15.2 mm的钢绞线拉索进行验算，前者采用陶瓷纤维防火布作为防火层，导热系数为0.13，后者采用玄武岩纤维防火布作为防火层，导热系数为0.03。37孔12.7 mm拉索的等效模型最外层钢绞线的截面形状系数为114.13，共三层钢绞线；
单孔15.2 mm拉索的等效模型最外层钢绞线的截面形状系数为264.0，按一层钢绞线计算。代入式(14)计算得前者最小防火层厚度为16.02 mm，上取整为17 mm；
后者最小防火层厚度为9.70 mm，取整为10 mm。将计算出的防火层厚度代入瞬态热流模型，通过模拟得到的拉索最外层钢绞线集合的温升曲线如图11所示。受火时间为30 min时，37孔12.7 mm拉索的最外层钢绞线的表面温度为261.3 ℃，单孔15.2 mm拉索的最外层钢绞线的表面温度为272.1 ℃，均满足在1 100 ℃条件下，持续时间不小于30 min过程中，拉索钢绞线表面温度不超过300 ℃防火要求，证明该方法计算钢绞线拉索的最小防火层厚度具有较好的可靠性。

根据桥梁钢绞线拉索的结构特性，采用集中热质法建立了一种高温下钢绞线拉索的瞬态热流模型，并根据该模型求得拉索内部各层钢绞线表面温度随时间变化的数值解，随后对不同层数、采用不同公称直径钢绞线的拉索分别进行了模拟，分析计算结果得到以下结论。

(1)采用2 mm陶瓷纤维布作为防火材料的19孔公称直径为15.7 mm的钢绞线拉索，受火时间为30 min时，最外层钢绞线表面温度为690.6 ℃，第二层和第三层钢绞线的表面温度分别为467.4 ℃和229.7 ℃。火灾初期最外层钢绞线温升速率最快，后随时间逐渐减小。内层钢绞线集合的温升速率随时间增加先增大后减小，最终各层钢绞线集合温度会逐渐接近并稳定于外部火焰温度。

(2)对比了151Φ5.0 mm拉索表面温升情况的数值计算结果和有限元模拟结果。由于本数值方法偏安全的假定了拉索防火层与最外层钢绞线完全接触，所以数值计算结果在火灾发生前期升温较快，随后两者逐渐接近。对比了火灾发生120 min时拉索采用不同厚度防火层时表面温度的数值计算结果和有限元模拟结果，取得了较好的一致性。

(3)采用相同材料相同厚度防火层的钢绞线拉索，当拉索内部钢绞线层数较少时，其最外层钢绞线表面温升较快。且最外层钢绞线表面温度与拉索等效模型最外层钢绞线的截面形状系数基本呈正相关，即拉索等效模型最外层钢绞线的截面形状系数的值越大，相同时间下最外层钢绞线表面温度越高。

(4)满足防火要求的最小防火层厚度与拉索等效模型最外层钢绞线的截面形状系数数值基本呈线性关系，且该函数的斜率与防火层材料的导热系数接近，在此基础上总结出计算最小防火层厚度的简单方法。

(5)使用37孔12.7 mm和单孔15.2 mm的钢绞线拉索对该计算方法进行验算，结果表明：以计算结果为防火层厚度的钢绞线拉索，受火时间为30 min时，前者的最外层钢绞线的表面温度为261.3 ℃，而后者为272.1 ℃，均满足防火要求。该公式简单可靠，可以作为确定钢绞线拉索防火隔热系统防火层厚度的理论参考。

该钢绞线拉索瞬态热流模型仅进行了理论计算模拟，有待进一步通过试验进行验证。

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