基于感应电特征聚类停运母线接地状态识别方法

梁海平， 冯美琳， 王鑫明， 李少博， 梁华洋， 李世泽， 刘英培

(1.华北电力大学电气与电子工程学院，河北 保定 071003；
2.国家电网河北省电力有限公司 电力调度控制中心，河北 石家庄 050021；
3.国家电网河北省电力有限公司检修分公司，河北 石家庄 050070)

变电站中的高压母线一回停运检修，另一回正常运行时，由于电磁耦合作用，停运母线上会存在幅值较高的感应电压，对500 kV的双回母线，其感应电压可达到几千伏甚至几十千伏[1]。而操作停运母线重合闸时，需要事先判断停运母线的接地状态，避免带接地点送电。基于停运母线感应电压特征构建母线接地状态判据，对保障变电站检修工作人员人身安全、母线安全运行等都具有重要意义[2]。

在实际场景中对停运母线接地状态识别分两种情况。一是当某一段母线发生故障，相应母线保护动作跳闸时，值班人员应在确认该母线上的断路器全部跳开后对故障母线及连接于母线上的设备进行认真检查，寻找故障点并设法排除，只有在故障点已经隔离，并确认停电母线无问题后，方可对停电母线恢复送电。二是当母线因检修而停运，检修人员将在停运母线上挂接地线保证工作安全，此时相关工作人员应在检修工作结束后拆除接地线，保证母线不处于接地状态。上述方法虽能确保在试送电前停运母线处于无故障状态但耗费大量人力，若一线操作人员存在疏忽或误操作时仍可能对母线的故障情况造成误判。母线故障停电后，现场值班人员对停电的母线进行外部检查，对于经过检查不能找到故障点的情况，值班人员应结合故障引起的声、光等信号、继电保护设备状况等信息根据相关规程规定进行综合判断，若符合条件则应用外来电源或本厂电源对故障母线进行试送。但在满足试送条件的情况下仍然存在母线处于故障状态的可能，因此在现阶段值班人员通常采用仿真或依据工作经验设置相应阈值对停运母线的故障状态进行简单判断，一般以感应电压最大值作为阈值判断母线的故障状态，但需要对母线进行大量仿真，工作量较大且由于仿真误差的存在仍有很大机率发生误判。综上，对于某些不能准确判断停运母线故障状态的枢纽变电站，带故障点送电时可能导致设备严重损坏、故障进一步扩大到相邻线路增加线路停电的风险、电力系统受到冲击，在某些场景下甚至严重威胁检修工作人员人身安全。

目前，国内外对电力系统设备感应电的研究主要集中在同塔双回、同塔多回输电线路感应电压、感应电流的计算方法、感应电压影响因素与防治措施、接地开关的选型等方面，侧重于对线路作业人员的安全作业提出有效的管控措施[3-6]。文献[4]对330 kV同塔双回输电线路下平行运行的380 V线路进行了感应电压与感应电流的仿真计算，分析了该种布线方式下感应电压与感应电流的主要影响因素，并通过计算不同作业方式下流过人体电流的数值，为选取安全作业方式提供了建议。文献[5]针对某大容量、远距离的500 kV同塔双回输电线路建立线路仿真模型，研究了同塔双回线路共塔长度、避雷线保护角、线路潮流、回路间导线水平间距和土壤电阻率等五个因素对感应电的影响，并基于最大信息系数(MIC)对各因素的敏感性进行了定量分析。研究结果为超高压输电线路的检修和作业人员安全防护措施的制定提供了技术参考。文献[6] 仿真了兰州东至乾县的750 kV同塔双回输电线路的感应电压与感应电流，研究了各种典型工况下流过检修人员的人体电流大小。结果表明，当在检修位置两侧挂接接地线时，流过检修人员的电流可达到毫安级，不能完全保障工作人员的安全，应在检修点再悬挂一条安保线以确保带电检修人员的安全。

母线感应电计算原理与同塔双回输电线路近似，传统开放式母线感应电计算模型基于Carson公式和Dubanton公式先计算架空导体阻抗，进而推导感应电压[7，8]。文献[9]在考虑大地影响条件下应用分离变量法得到了母线电磁感应电压计算的解析公式，利用有限元法详细分析了设备(母线梁、构架柱和接地网)和大地对母线电磁感应电压的影响，为开关站母线接地开关设计和保证母线检修工作的安全性提供理论依据；
文献[10]研究了不考虑大地影响时，母线跨线感应电压的分布情况以及考虑大地影响时母线跨线感应电压的计算方法，并分析了感应电压大小的主要影响因素；
文献[11]在研究管型母线感应电压计算方法的基础上，依据母线感应电压计算结果设计接地开关安装数量及间距，以保证作为双母线使用时，电气设备及母线的检修安全。而在现阶段依据母线感应电压特征反向辨识母线故障状态的相关研究较少。

本文对变电站母线一回停运、一回正常运行的情况下，如何利用停运母线感应电压辨识其接地状态进行了研究。首先在传统母线感应电模型的基础上，考虑母线感应电压的实际影响因素构建了改进的母线感应电模型，然后采用小波包变换提取停运母线在不同接地状态下的感应电压分层能量谱特征，进一步对分层能量谱特征进行主成分提取和归一化修正，得到对母线接地状态敏感的感应电特征向量，再将感应电特征向量输入具有柔性划分特性的FCM聚类算法构建停运母线接地状态识别判据。最后基于ATP-EMTP电磁暂态仿真软件搭建某5个实际变电站的母线模型，通过实例仿真验证了改进的母线感应电模型适用于实际工程中母线感应电压的计算，基于感应电特征聚类的母线接地状态识别方法对样本的辨识准确率达到99.421%，能有效识别停运母线接地状态，具有较高可靠性。

模糊C均值(FCM)聚类作为早期硬C均值(HCM)聚类的一种改进算法，通过不断迭代样本隶属度和聚类中心，使非相似性指标的价值函数达到最小，将所有数据对象进行柔性的模糊划分，以值在0～1间的隶属度确定每个数据对象属于各个类别组的程度，使被划分到同一簇的对象之间相似度最大，不同簇之间的相似度最小，克服了传统硬聚类算法非此即彼的分类缺点[12]。

模糊C均值聚类算法将包含h个样本的向量组X=[x1,x2,…,xj,…,xh]分为c个类别组的数学表达式为

(1)

式中：U为隶属度矩阵，P为聚类中心矩阵，uij为各样本对应聚类中心的隶属度，dij为第i个聚类中心与第j个样本的欧式距离，m为加权指数，与聚类模糊度相关，m取值过大，则聚类效果不好，m取值过小，则会接近HCM聚类算法[13]。

应用FCM聚类构建停运母线接地识别判据，首先以停运母线在不同接地状态下的感应电特征向量作为样本集，输入FCM聚类模型，考虑母线共有8种接地状态，FCM算法将根据式(1)对所有样本进行无监督聚类，最终将全部样本划分为8个对应不同接地状态的类别组。

在FCM聚类模型中，利用0～1之间的随机数初始化隶属度矩阵，使每个样本集的隶属度总和为1，引入拉格朗日乘子λj(j=1,2,…,h)求解式(1)，可将目标函数转化为

(2)

聚类中心和隶属度的迭代公式为

(3)

(4)

目标函数值满足精确度时停止迭代[14]，此时聚类完成，全部样本被划分为8个对应不同接地状态的类别组。同时，FCM模型对每个类别组又将产生一个聚类中心，聚类中心可以反映出对应组别中样本的共同特征，即体现对应组别样本的接地状态。因此，要判断某一待识别母线接地状态，可以使用待识别母线的感应电特征向量与各聚类中心的相似度作为母线接地状态判据。定义相似度的计算公式为

Di=1-‖x*-pi‖,i=1,2,…,c

(5)

式中：x*为待识别母线的感应电特征向量，0≤Di≤1，Di越大，表示待识别母线处于对应接地状态可能性越大。

综上，判断某待识别母线的接地状态的具体方法为，首先由变电站调度中心的WAMS或SCADA系统获得待识别母线的感应电压波形信号[15]，从感应电压波形信号中提取感应电特征向量，并输入基于FCM聚类的母线接地识别判据库，判据库分别计算每个聚类中心与待识别母线的感应电特征向量的相似度并比较各相似度值的大小，再查找相似度最大值对应的聚类中心所属的类别组，该类别组表征的接地状态即为待识别母线的接地状态。文中提出的停运母线接地状态识别方法流程如图1所示。

图1 母线接地状态识别方法流程图Fig. 1 The flow chart of the method for identifying the grounding state of the bus

2.1 改进的母线感应电模型

传统的母线感应电模型将并行的双回母线视作两组平行导线系统，以计算停运母线a相感应电压为例，传统母线感应电压计算原理如图2所示，其中，A、B、C表示正常运行的三相母线，a、b、c表示停运检修的三相母线，CAa、CBa、CCa分别为A、B、C三相母线与a相母线的互容，C0为a相母线对地电容，MAa、MBa、MCa分别为A、B、C三相母线与a相母线的互感。计算停运母线感应电压时，考虑母线线径、长度、对地高度、三相导线空间位置分布、两回母线间距以及导线电阻率等母线自身参数对两回母线自感、互感、对地电容与互容参数的影响，基于Carson公式和Dubanton公式，通过计算两回母线自阻抗与互阻抗推导感应电压。使用该方法，感应电压的计算结果主要受母线长度、对地高度、线间距离与三相导线空间位置分布影响[1]。

图2 传统的母线感应电模型Fig. 2 Traditional bus induction electric model

而对实际的高压变电站，两回母线通过母联断路器并联运行，断路器两侧装有隔离开关，断路器及隔离开关通过引接线连接至母线，此外，母线上还装设有大量电压互感器、电流互感器等电气测量装置。断路器断口电容、引接线对地电容、电压互感器对地电容、电流互感器对地电容参数将改变两回母线的等效对地电容与互容参数，进而对感应电压的计算结果产生影响。同时，与母线架设方向相同的部分架构也会对两回母线自感、互感、对地电容与互容参数产生影响，其作用原理与架空地线影响线路电感、电容参数的原理相同。因此，考虑母联断路器、引接线、电压互感器、电流互感器、架构等装置，构建改进的母线感应电模型如图3所示。

图3 改进的母线感应电模型Fig. 3 Improved bus induction electric model

图中，三相电气设备均以单相表示，1母线为正常运行母线，2母线为停电检修母线，UN为1母线电压有效值，Uo为2母线感应电压有效值，Cm为母线间互电容，Cg为停运母线对地电容，Cf1～Cfr为断路器断口电容，Cy1～Cyr为引接线对地电容，Cpt为电压互感器对地电容，Cct为电流互感器对地电容，r为断路器热备用个数。

实际中由于两回高压母线间距较远，两回母线自身互感互容参数较小，使得断路器断口电容、引接线对地电容、电压互感器对地电容、电流互感器对地电容远大于两回母线自身对地电容与互容，成为感应电压大小的主要影响因素，即Uo以静电感应电压为主。近似计算中停运母线感应电压可采用分相计算，计算公式为

(6)

根据改进的母线感应电模型搭建某5个实际变电站500 kV母线的感应电模型。变电站模型的建模参数均来自各变电站调度中心提供的实测参数和电气设备的出厂参数。令各变电站的双回母线分别停运，记录停运母线上各开关依次转冷/热备用时的母线单端感应电压仿真值，共计108次仿真实验。

仿真中调整电源电压为525 kV，母线上全部断路器断口电容等效为一个总断口电容Cf，全部引线对地电容等效为一个总对地电容Cy。结合母线及其上各电力设备实际参数，母线感应电模型参数设置见表1。

表1 仿真参数设置Tab.1 Simulation parameter setting

获取停运母线在无接地状态下，其上各开关依次转冷/热备用时的单端感应电压仿真值，并与各变电站母线感应电压实测值对比，结果误差较小。以变电站A为例，停运母线在停电操作过程中感应电压仿真值与实测值对比见表2，表中母线感应电压实测值均为各变电站调度中心由SCADA系统导出的实测结果。

表2 母线感应电压仿真与实测对比(变电站A)Tab.2 Comparison of bus induction voltage in simulation and actual measurement(Substation A)

实际中母线感应电压影响因素复杂，架构、引接线长度等设备参数在采集时多使用近似值，且受测量装置精确度的影响，感应电压仿真值与实测值会存在一定差异。仿真值与实测值误差较小，验证了改进的母线感应电模型适用于实际工程。

2.2 母线感应电压能量谱特征

(7)

式中：wn,j,k(t)为关于标准正交化尺度函数w0(t)的正交小波包，通过双尺度差分方程式(8)计算得到。

(8)

式中：{hk}k∈Z和{gk}k∈Z为w0(t)导出的一对共轭正交滤波器系数，由此可推导出小波包变换系数序列的递推关系式：

(9)

设感应电压信号s(t)属于尺度空间 ，进行3层满尺度正交小波包分解后，对应时频空间的划分见图4。

图4 小波包分解对信号时频空间的多层次划分图Fig. 4 Wavelet packet analysis multi-level division diagram of signal time-frequency space

(10)

(11)

小波包分解又称为最优子带树结构(OSTS) ，弥补了小波变换在每级信号分解时仅对低频子带进行分解的不足，同时，小波包空间的完整性和正交性使母线感应电压信号s(t)经过小波包变换后，信息成分完整无缺[17，18]。

停运母线发生接地故障的暂态过程中，三相感应电压均变为非平稳的振动信号，其包含的频谱分布与母线故障类型密切相关。因此，三相感应电压信号经小波包分解后，在某一层次上不同正交小波包空间上的能量分布如同母线故障特征频率谱一样，是停运母线接地状态的本质特征。

母线感应电压信号s(t)在某一给定的正交小波包空间能量分布的计算公式为

(12)

在分解层次J上，将感应电压信号s(t)的正交小波包空间能量按频率指标n排列，得到感应电压能量谱特征向量[19]：

I(J,s)=[E(J,0),E(J,1),……,E(J,2J-1)]

(13)

以某实际变电站500 kV母线为例，仿真其一回停运，一回正常运行的情况，获取停运母线在停运期间发生A相接地故障的三相感应电压信号S0(t)见图5。

图5 停运母线A相接地时三相感应电压波形图Fig. 5 Waveform diagram of three-phase induced voltage when phase A of the outage bus is grounded

对上图中三相感应电压信号分别用Daubechies II(db2)共轭正交滤波器组进行J=3层满尺度正交小波包分解。在分解层次j=3上，共有23=8个正交小波包空间，其中，A相母线感应电压信号分解情况见图6。

图6 A相感应电压小波包分解系数Fig. 6 Wavelet packet decomposition coefficient of A-phase bus induced voltage

由式(12)、(13)可计算出在分解层次j=3上的停运母线A相感应电压能量谱特征向量：

(14)

同样地，可计算出停运母线B、C相感应电压能量谱特征向量I(3,sb)、I(3,sc)。据此定义任一母线感应电压信号s(t)对应的能量谱特征向量为

I(s)=[I(J,sa),I(J,sb),I(J,sc)]

(15)

2.3 母线感应电特征向量修正

(1)主成分提取

对母线感应电压能量谱特征向量进行主成分分析和提取，能使反映母线接地状态的关键特征得以加强，提高接地识别模型辨识精度，同时降低特征向量维数，提高目标函数收敛速度[20]。

根据2.2节中某实际变电站500 kV母线的三相感应电压能量谱特征向量，分别计算第3层各结点能量分布，结果见图7。

图7 三相感应电压于第3分解层次能量分布图Fig. 7 Energy distribution diagram of three-phase induced voltage at the third decomposition level

(2)归一化

母线感应电压能量谱特征不仅受母线接地状态影响，还与母线电压等级、母线上开关冷/热备用状态等密切相关。为减少干扰因素的影响，获得只反应接地状态的感应电特征，再对感应电压能量谱关键特征组进行归一化修正。对任意q维向量W，归一化具体方法见式(16)。综上，文中提出的母线感应电特征提取方法见图8。

图8 母线感应电特征提取模型Fig. 8 Feature extraction model of bus induction electric

(16)

基于ATP-EMTP电磁暂态仿真软件，在2.1节中已搭建某5个实际变电站500 kV母线感应电模型，获得了停运母线不同冷/热备用状态下的感应电压仿真值。通过对比感应电压仿真值与实测值，验证了改进的母线感应电模型适用于实际工程。基于2.1节中的母线感应电模型，对5个实际变电站的停运母线分别设置8种接地故障，获得不同接地故障下的停运母线感应电压仿真值并组成样本集，构建母线接地状态识别判据，验证基于感应电特征FCM聚类母线接地状态识别方法的可靠性。

对5个实际变电站的停运母线，在不同冷/热备用状态下分别设置8种接地故障，记录停运母线在不同接地状态下的单端感应电压波形信号，共计864次仿真实验。将每次仿真实验中采集的感应电压信号作为一个样本，所有样本组成样本集。

打乱样本集中样本的顺序，任取60%样本组成实验组，剩余40%样本组成测试组，标记每个样本的接地状态，作为判断接地识别结果准确度的参考。

对实验组样本进行感应电特征提取，并输入基于感应电特征FCM聚类的母线接地状态识别模型，模型中设置聚类数c=8，加权指数m=2，停止迭代阈值ε=1×10-6。模型停止迭代后，输出对应不同接地状态的聚类中心见表3。

表3 实验组聚类中心Tab.3 Experimental group cluster center

为测试母线接地状态识别系统的辨识精度，将实验组和测试组中的每个样本作为待识别样本，分别输入图1母线接地状态识别系统，通过计算每个样本对聚类中心的相似度矩阵D判断样本接地状态。

变电站A为例，停运母线在不同接地状态下，接地状态识别系统对其相似度矩阵的计算结果见表4，表中样本接地类型为事先标记的样本接地状态，可以看出，样本与聚类中心相似度最高的元素能够与事先标记的接地状态相呼应，表明以样本与聚类中心相似度作为母线接地识别判据，具有较高的可靠性。

表4 样本与聚类中心相似度矩阵(变电站A)Tab.4 Similarity matrix between sample and cluster center (Substation A)

对整个样本集，停运母线接地状态识别系统的判别结果见表5。可以看出，由于实验组样本参与聚类中心的计算，其判别准确率高于测试组。

表5 停运母线接地状态识别结果Tab.5 Recognition result of outage bus grounding status

实验组518个样本中，共有2个样本发生误判，1个AC相接地和1个BC相接地样本被归类为ABC相接地，判断准确率为99.614%；
测试组346个样本中，共有3个样本发生误判，1个AB相接地样本被归类为A相接地，2个AC相接地样本被归类为ABC相接地，判断准确率为99.133%。应用本文提出的停运母线接地状态识别系统辨识实验组和测试组样本，辨识综合准确率为99.421%，验证了该方法能有效识别母线接地状态，具有较高可靠性。

(1)针对传统母线感应电模型计算结果与实测相差较大的问题，考虑断路器断口电容、引接线对地电容、电压互感器对地电容、电流互感器对地电容等实际影响因素构建的改进母线感应电模型，经实例仿真验证，与实测误差较小，更适用于实际工程中母线感应电压的计算。

(2)基于小波包分层能量谱理论的母线感应电特征提取方法，保证了原始感应电压信号的信息成分完整无缺，每个分解层次上的空间投影分量均能代表感应电压信号在对应时频分辨率空间上的时频局域信息，充分反映了停运母线的接地状态。通过主成分提取和归一化，修正母线感应电压能量谱特征，提高了目标函数收敛速度、模型辨识精度与泛化能力。

(3)基于感应电特征聚类的母线接地状态识别方法，经实例仿真验证，对样本的辨识准确率达到99.421%，能有效识别停运母线接地状态，具有较高可靠性，可为防范母线带接地点送电提供一定的理论支持。

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