1-bit采样下雷达脉压性能分析
时间：2022-12-07 16:55:03 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
刘冰凡，陈伯孝，杨明磊
（西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室，陕西 西安 710071）
近年来，随着雷达在民用领域的广泛应用，对于雷达系统低成本、低功耗的需求越来越高，1-bit采样技术应运而生。所谓1-bit采样就是在雷达接收数据时，信号的量化位数为1 bit，此时传统昂贵的高精度采样模数转换器（analog-to-digital converter，ADC）可用比较器来代替，而比较器成本远低于高精度ADC。同时，1-bit量化后的数据类型也便于存储。
早在20世纪90年代，有学者利用遥感卫星ERS-1的合成孔径雷达（synthetic aperture radar，SAR）数据进行1-bit采样研究。在文献［5］中，作者以线性调频（linear frequency modulation，LFM）信号为例，分析原始信号经过1-bit采样后的信号形式，讨论了1-bit信号脉压时的运算量。通过星载SAR实测数据进行验证，发现得到的SAR图像并没有明显的性能衰减。2001年，Bar-Shalom等人讨论1-bit采样对阵列波达方向估计（direction-of-arrival，DOA）的影响，并且推导了一个两阵元阵列在1-bit采样下的克拉美罗界（Cramér-Rao bound，CRB）。随后，大量针对1-bit采样的DOA估计算法相继被提出，例如基于支持向量机（support vector machine，SVM）方法，二进制迭代硬阈值（binary iterative hard thresholding，BIHT）方法和基于稀疏贝叶斯学习（sparse Bayesian learning，SBL）的方法。此外，基于经典子空间的方法，例如多信号分类（multiple signal classification，MUSIC）被证明可以直接应用在1-bit采样数据中，而无需进行额外预处理。Liu等人将1-bit采样引入到稀疏阵列中，通过理论分析和实验证明，与均匀线性阵列相比，稀疏阵列（例如嵌套和互质数组）对1-bit采样信号具有更强的鲁棒性。在5G无线通信领域，1-bit在信道估计、DOA估计、系统性能等方面也被广泛研究。
最近，1-bit量化再次成为热点。Ren等人将1-bit采样技术应用到常规雷达中。实现方式为在1-bit采样之前，加入了服从高斯分布或者均匀分布的随机采样门限，实验结果表明随机门限的加入可以得到更好的参数估计。这种加入门限的方式也被称为时变阈值采样。文献［19］针对1-bit采样提出了稀疏参数的估计方法。文献［20］给出了单个正弦信号在1-bit采样下参数的CRB。在文献［21］中，目标的参数估计问题被看成一个多维最小二乘问题，可通过循环迭代求解。无论是随机门限还是时变阈值，本质上都相当于在采样前给信号添加了一个随机噪声，降低了信噪比。在文献［22-23］中，作者将1-bit技术引入到发射LFM连续波（LFM continuous wave，LFMCW）的阵列雷达中，给出了1-bit采样后多个目标回波的信号分解形式，指出1-bit采样可能会造成虚假目标。同时，作者提出了降维广义近似消息传递（dimension reduced generalized approximate message passing，DR-GAMP）方法去消除假目标。在国内，1-bit采样技术在SAR成像的研究再次成为研究热点，仿真实验和测数据分析都验证了1-bit采样技术的可行性。
现有文献集中讨论了1-bit采样的可行性，并且提出了多种参数估计算法，但很少讨论1-bit采样的适用条件以及性能损失。本文首先从信号模型角度解释1-bit采样的可行性，分析1-bit采样的适用条件，并推导1-bit采样带来的信噪比损失。接着，通过理论分析和仿真实验讨论1-bit采样信号在脉压时的性能，对比采用高精度脉压系数和1-bit脉压系数的差异。最后，将某地波高频雷达的高精度实测数据（该雷达发射信号为调频中断连续波（frequency modulated interruptive continuous waves，FMICW））再次进行1-bit量化得到1-bit数据，通过对比高精度数据和1-bit数据的处理结果验证1-bit采样的可行性。
设任意回波信号到达接收天线时为
式中：h （）和h（）分别代表目标回波信号的包络和相位；
（）表示接收机噪声分量，假设噪声服从复高斯分布，均值为0，方差为2。经过1-bit采样后，接收信号可写为
式中：sign（·）表示符号函数；
y （）和y （）分别表示（）的实部和虚部；
n （）和n （）分别表示噪声（）的实部和虚部；
（）和（）都服从高斯分布，均值为0，方差为。令z （）和z （）分别表示（）的实部和虚部。首先分析式（2）的实部，将其写成傅里叶变换的形式：
式中：为辅助变量。1-bit采样示意图如图1所示。
图1 1-bit采样示意图Fig.1 1-bit sampling diagram
将式（3）中积分里的第二个指数项用第一类贝塞尔函数展开：
式中：＝1；
当≠0时，ε＝2；
J （·）代表第一类阶贝塞尔函数。将式（4）代入式（3）可得
可以看出，1-bit量化后，信号原始分量（＝1）得以保留；
但同时产生了其他高阶分量（≠1）。各个分量的幅度g （）是关于噪声的函数，因此1-bit量化后信号和噪声非线性地混合到一起。各个分量的幅度g （）关于噪声的均值可写为
图2 （t）随SNR的变换情况Fig.2 Variation of（t）with the SNR
其中＝1的分量保留了原始信号（）的信息。
图3给出了不同信噪比下，经过1-bit量化后LFM 信号的频域结果。
图3 1-bit量化后LFM信号的频域图Fig.3 Spectrum of 1-bit quantized LFM signal
图3中信号脉宽为800μs，带宽为1 MHz，为了更加清晰地观察各阶分量的频率扩展情况，采样频率设为300 MHz，中心频率设为3 M Hz。由式（10）可知，1阶分量中心频率为3 MHz，带宽为1 M Hz；
3阶分量中心频率为-9 MHz，带宽为3 M Hz；
5阶分量中心频率为15 M Hz，带宽为5 M Hz；
7阶分量中心频率为-21 M Hz，带宽为7 M Hz；
9阶分量中心频率为27 M Hz，带宽为9 M Hz。以此类推，可得到其他阶数分量的中心频率和带宽，该推论与图3仿真结果相符合。图3中，信噪比为-5 dB时，高阶分量幅度较低，未能显现；
随着信噪比的升高，各阶分量逐渐显现。
为了方便描述，后续忽略下标。的均值、均方值和方差分别为
重新定义1-bit量化后的信噪比为
式（18）表明，在低信噪比下，1-bit量化后的信噪比等价降低为原来信噪比的2／π。
对于高信噪比SNR≫0 d B，各阶分量的均值都趋于恒定值。可以使式（6）的噪声项为0，得到为奇数时，各分量的表达式如下：
对于1-bit信号，脉冲压缩系数可以选择高精度量化的（称之为高精度脉压系数），也可选择1-bit量化后的系数。高精度脉压系数与1-bit采样后回波的1阶分量相匹配，同时可滤除掉高阶分量；
而1-bit量化的脉压系数可看成噪声为0的1-bit采样信号，由式（19）可知其包含多个分量，其1阶分量可与1-bit采样的回波信号的1阶分量进行匹配，但其高阶分量也允许更多的噪声通过滤波器，性能也会有所损失。对于1-bit采样的回波信号，其匹配滤波系数应为1-bit量化系数。然而，1-bit量化器是非线性的，回波信号经过1-bit量化后，如图2所示，不同信噪比下各阶分量的相对比重都发生了变化，无法与1-bit量化系数（SNR≫0 dB）完全匹配；
若是多个目标的回波，经1-bit量化后则会产生更为复杂的交叉分量。因此，1-bit量化系数不能称为匹配滤波系数。
由于1-bit采样信号的特殊形式，1-bit采样信号对应的乘法可使用异或（XNOR）运算实现，如图4所示，从而在脉压时可以减小运算量。若使用高精度脉压系数，1-bit信号与高精度信号相乘时可用图4（a）方式实现，即高精度信号的符号位和1-bit数据进行XNOR运算得到新的符号位，然后将新的符号位与高精度信号的数据位重新组合；
若使用1-bit脉压系数，1-bit信号间相乘可直接使用XNOR运算实现，如图4（b）所示。图4中的乘法运算皆为实数乘法，实际脉压中的复数乘法可通过多次实数乘法和加法来实现。
图4 1-bit信号乘法实现框图Fig.4 Diagram of 1-bit signal multiplication
3.1 单目标脉冲压缩仿真
下面通过仿真实验来说明1-bit采样带来的影响。根据脉压系数和原始信号的形式，考虑以下4种仿真情况（用代表）。
（1）：回波信号为高精度采样，脉压系数为高精度脉压系数。
（2）：回波信号为1-bit采样，脉压系数为高精度脉压系数。
（3）：回波信号为1-bit采样，脉压系数为高精度脉压系数，同时对脉压结果除以。
（4）：回波信号为1-bit采样，脉压系数为1-bit脉压系数。
其中，的结果可看成的结果乘以系数，意在证明式（12）推导的正确性。在仿真中，考虑两种典型的雷达信号，LFM信号和二相码，其中二相码选择最大长度序列（maximum length sequence，MLS）信号。设目标位于31.2 km处，目标幅度设为100。为了观察不同脉压系数对目标幅度估计的影响，实验中对脉压结果作归一化处理。
图5 LFM信号脉压结果（单目标）Fig.5 Pulse compression results of LFM（single target）
表1 理论脉压峰值Table 1 Theoretical peak value of pulse compression
表1中近似关系依据式（12）得到。观察表1结果，可得出以下结论：
（1）SNR≫0 dB时，和的峰值分别为4／π（2.1 dB）和1（0 dB）；
（2）SNR≫0 d B时，的峰值与噪声幅度有关，噪声越大，峰值越小；
（3）SNR≪0 dB时，和峰值一致；
是峰值的倍；
是峰值的2／π倍（-3.9 dB），即1-bit脉压系数对应的幅度相较于高精度脉压系数下降-3.9 dB。
为了验证表1中推导的正确性，表2统计了图5仿真中各个情况下的峰值大小。从表2中的数据可得，统计结果与表1中理论推导相符合。
表2 实验中脉压峰值（LFM）Table 2 Peak value of pulse compression in the experiments（LFM）d B
此外，图6给出了MLS信号对应的脉压结果。其中，MLS信号采用M序列码，码长2 047，每个码元对应4个采样点，采样频率为9.6 M Hz，载频为1 GHz。MLS信号经过1-bit采样后还是其本身，其对应的1-bit脉压系数与高精度脉压系数一致，因此图6中和的结果完全一致。表3中的峰值统计结果也验证了这一结论，且高信噪比下和的结果都为0 d B。
图6 二相码信号脉压（单目标）Fig.6 Two phase code signal pulse compression（single target）
表3 实验中脉压峰值（MLS）Table 3 Peak value of pulse compression in the experiments（MLS）dB
3.2 多目标脉冲压缩仿真
第3.1节给出了单目标回波的脉冲压缩结果，仿真表明1-bit采样没有影响脉压峰值所在位置的准确性。由于1-bit采样是非线性过程，多目标脉压并不能看出是多个单目标脉压的线性叠加。单目标仿真中，高阶分量因原始信号频谱展宽而形成，与脉压系数并不匹配，因此即使在高信噪比下，高阶分量也无法产生负面影响。而对于多目标，其回波的高阶分量存在多个目标的交叉分量。下面分别通过仿真和理论推导讨论这一现象。
图7给出了两个目标的情况下，LFM信号在信噪比分别为-10 d B、0 dB、10 d B和20 dB时的脉压结果。信号参数与图5一致，两个目标幅度都为100，分别位于31.2 km和34.3 km。图7（a）为信噪比为-10 d B的脉压结果，其中和结果重合，整个信号电平依然稍低于。在低信噪比下，将所有目标的回波经1-bit采样后得到的信号与高精度采样信号存在正比关系，比值为。随着信噪比的升高，1-bit采样后的信号与高精度采样信号之间的正比关系不再成立，高阶分量的比重增大，其信号形式与原始信号存在一些相似性，因此图7（b）～图7（d）都出现了周期性的假目标。
图7 LFM信号脉压（两个目标）Fig.7 Pulse compression of LFM signal（two targets）
图8 二相码信号脉压（两个目标）Fig.8 Two phase code signal pulse compression（two targets）
某些宽带雷达会在拉伸处理后进行采样，此时回波信号是由频率不同的单频信号组成。若只存在一个目标，其对应的距离频率为，1-bit采样后高阶分量也为单频信号，其频率则为-3、5等，经过距离变换后则会出现假目标。若存在两个目标，距离频率为和，当＝3时，其中的分量cos（3（））＝cos（2π（3））、cos（2（）±（））＝cos（2π（2±））等都会形成不同的频率，经过距离变换后会形成多个假目标。因此，单频信号经1-bit采样后容易形成更多的假目标。
3.3 1-bit采样脉压性能
当SNR≫0 d B时，回波信号经1-bit采样后，各阶分量的幅度不会随信噪比的变化而变化。此时噪声的影响可以忽略，影响距离旁瓣性能的主要因素是原始信号自身的自相关性和各高阶分量与原始信号的相关性。图5～图8表明，相位编码信号在SNR≫0 dB时，相位编码信号的旁瓣性能要好于LFM信号。
当SNR≪0 d B时，由式（18）可知回波信号的信噪比可近似为（2／）SNR。若采用高精度脉压系数，则脉压后的信噪比可写为
式中：表示信号长度。若采用1-bit脉压系数，则脉压后的信噪比可写为
表4统计了第3.1节和第3.2节仿真中，低信噪比下不同脉压系数对应的信噪比，结果与分析相符合，其中-∶10lg（2／π）＝-1.96 dB；
-∶10lg（16／π）＝-2.87 dB。
表4 SNR统计结果Table 4 Statistical results of SNR dB
与脉冲体制雷达的脉压方式不同，连续波雷达的脉压处理首先需要与参考信号进行混频，再进行距离变换。本节以某高频地波雷达的实测数据验证1-bit采样的可行性。该雷达收发分置，发射天线为一个大功率宽波束对数周期天线，接收天线阵为8个鞭状天线组成的均匀线阵，阵元间距为14.5 m。发射信号为FMICW信号，载频为7 MHz，扫频周期为0.128 s，脉冲重复周期为4 ms，脉宽0.3 ms，带宽60 k Hz，采样频率100 k Hz，一个扫频周期有32个脉冲。该雷达的监测目标为海上慢速目标，距离分辨率为5 km。一般需要数百秒或上千次扫频周期的时间积累才可以达到检测要求。其单次回波信噪比很低，满足1-bit采样的适用条件。该雷达对回波直接进行采样，在数字域进行混频，详细的信号处理流程可参考文献［26］。
原雷达采用14位高精度ADC，这里对高精度信号进行1-bit量化得到1-bit信号。图9给出了第1个通道中包含一个子脉冲的信号时域图。可以很清晰地看到直达波脉冲，经过1-bit量化后实虚部变化呈现明显的规律性；
后面的信号由于信噪比太低，经过1-bit量化后无明显规律。
图9 第1个通道一个脉冲重复周期的时域波形Fig.9 Time-domain waveform of one pulse repetition period of the first channel
图10给出了某个接收通道一个扫频周期的直达波时频分布图。图11（a）和图11（b）分别对应原始高精度采样回波和1-bit采样回波。可以看出，1-bit采样回波的时频图被严重破坏，然而图中还是可以看到原始分量的存在。
图10 一个扫频周期的直达波时频分布Fig.10 Time frequency distribution of direct wave with one sweep period
图11 去除直达波后脉压信号的幅度和相位Fig.11 Amplitude and phase of pulse compression signal after removing direct wave
对去除直达波后的信号进行脉冲压缩，图11给出了一个通道中某个扫频周期的脉冲压缩结果。这里的脉冲压缩采用的是时间波门距离变换法，该方法可以消除矩形脉冲串所调制产生的距离栅瓣。对脉压结果的幅度进行了归一化处理，可以看出1-bit量化的结果在幅度和相位上都与高精度量化结果类似。
图12给出了第6个通道2 048个扫频周期相干积累的结果，两幅图在轮廓上没有明显区别。两种采样对应的结果均可清晰地观察到海杂波、地杂波和几个比较明显的目标。可见，1-bit采样信号经过脉冲压缩和相干积累后依然可以得到相关的参数信息。
图12 第6通道相干积累结果Fig.12 Coherent accumulation result of the 6th channel
前面的理论分析指出，1-bit量化后的等效信噪比降低为原来的2／π，因此这里对8个通道的杂噪比进行比较。对图12红虚线内所对应数据求平均得到噪声电平；
使用海杂波一阶负Bragg峰所在数据求平均得到海杂波的电平。海杂波回波信号较强，但单次回波电平依然远小于噪声。图13给出了雷达8个接收通道的杂噪比统计结果。可看出高精度采样下的杂噪比相比1-bit采样的杂噪比高出2～4 dB，稍高于理论值1.96 dB。
图13 8个通道杂噪比统计结果Fig.13 Statistical results of clutter noise ratio of eight channels
对图12中比较明显的1个目标进行分析，该目标的距离和速度大概为（32.5 km，29.6 km／h）。图14给出了该目标所在距离单元多普勒维切面，最右边的尖峰对应该目标的多普勒频率。图15给出了该目标所在多普勒单元的距离维切面。另外，对图12中比较明显的4个目标（圆圈所在位置）进行分析，这4个目标的距离和速度分别为（42.5 km，-17 km／h）、（67.5 km，-15 km／h）、（22.5 km，-11 km／h）和（32.5 km，29.6 km／h）。图16给出了这4个目标所在单元的波束形成结果。初步估计这个目标的方位大约分别为-0.5°、-26.0°、-28.4°和16.5°。1-bit采样的结果峰值位置完全与高精度采样一致，主瓣无明显畸变，只是旁瓣电平稍有不同。
图14 第4个目标的多普勒维切面Fig.14 Doppler dimension cross section of the fourth target
图15 第4个目标的距离维切面Fig.15 Range dimension cross section of the fourth target
图16 4个目标所在距离多普勒单元的DBF结果Fig.16 DBF results of range-Doppler unit of four targets
本文介绍了1-bit采样的信号模型，通过理论推导发现了1-bit采样后的信号可以分解为一阶分量和高阶分量。一阶分量保留了原始分量的部分，高阶分量可以看成1-bit采样所衍生出来的干扰项。通过分析可知，低信噪比下，一阶分量的均值与原始分量存在倍数关系；
噪声功率越大，高阶分量所占比重就越小，对一阶分量的影响就越小。低信噪比下，1-bit采样会造成理论上1.96 dB的信噪比损失，若采用1-bit脉压系数，则会进一步造成大约0.9 d B的信噪比损失。高信噪比下，LFM 信号会因1-bit采样而产生假目标，而相位编码信号则可避免这一现象。因此，1-bit采样适合于单次回波信噪比较低的应用场景。最后的地波高频雷达的实测数据处理结果表明，1-bit数据的处理结果可以媲美高精度数据的处理结果。
