应用于新能源场站的链式STATCOM锁相环设计
时间：2022-12-04 17:30:03 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
陈 杰，王贵海，朱曙荣，郭志超
(1. 北京电力自动化设备有限公司，北京 100044；
2. 中国能建集团装备有限公司，北京 100044)
新能源在能源系统中占比的不断提升给电网和场站的安全平稳运行带来了诸多不稳定因素。近期在某百兆风电场，由于大风超过限值，大部分风机脱网停机，在系统轻负荷的情况下，35 kV母线发生谐振过电压，导致汇集线过流跳闸，避雷器击穿。根据录波数据，事故过程中35 kV母线出现高频谐振过电压，通过傅里叶变换可知，过电压特征次谐波为51次。在这种电网电压严重畸变的复杂工况下，作为新能源场站无功补偿标准配置的链式静止同步补偿器(static synchronous compensator，STATCOM)系统锁相环的设计至关重要，若锁相失败极有可能无法进行正常补偿，并且在系统震荡的情况下锁相失败可能会加剧谐振过电压，导致严重的事故[1-2]。因此，设计一种在电网电压不对称或电压畸变复杂工况下稳定运行的锁相环，以有效保障新能源场站链式STATCOM的安全稳定运行十分必要。
锁相环可以为链式STATCOM提供电网的实时频率和相位，是链式STATCOM指令电流提取、坐标变换和补偿电流跟踪控制的基础[3]。在电力电子装置中，一般常用的锁相方式有硬件锁相和软件锁相2种：①硬件锁相一般直接用硬件电路对电压过零点进行跟踪锁相，但实际工况下往往由于电压波形的畸变或者复杂的电磁环境，导致锁相误差较大，而且由于每次需要等待过零点，也使得硬件锁相的跟踪速度较慢，总体应用较少；
②软件锁相一般采用基于同步参考坐标系的锁相环(synchronous reference frame phase-locked loop，SRF-PLL)，其利用坐标变换跟踪电网电压正序分量，通过比例积分(proportional integral，PI)调节和反馈控制，实现同步锁相功能，在三相电网电压对称时能取得良好的控制效果，但无法适应电网电压不对称和电压畸变的复杂工况，进而恶化变流器在不对称和谐波电网电压下的控制性能。随着研究的不断深入，国内学者提出了不少改进型的软件锁相方法，针对正负序分量的分离，主要有低通滤波器法、延时信号消除级联法、dq变换法、二阶广义积分器法等[4-5]。其中低通滤波器法和dq变换法不能完全滤除高次谐波；
延时信号消除级联法消除多次谐波时计算量太大；
二阶广义积分器法对于低次谐波效果不好[6-7]。本文在SRF-PLL的基础上采用正序带通滤波器(positive sequence band-pass filter，PSBF)的方法，能在电网电压不对称和畸变的情况下准确地检测出三相正序电压的频率和相位，有利于提高STATCOM的控制性能。
电网处于理想情况时，三相对称的电网电压可以表示为：
式中：U为电压的幅值；
ω为电压的角频率，rad/s；
t为时间，s；
φ0为初始角度，(°)。
将三相电压信号转换到αβ坐标系：
将式(2)从αβ坐标变换到dq同步旋转坐标为：
由式(1)～式(3)，得到dq坐标系下q轴的值Uq。
式中：θ为电网A相电压的相角，(°)；
θ=ωt+φ0；
θ′为锁相环输出角度，(°)；
T为矩阵；
s为静止坐标系；
r为旋转坐标系。当锁相环输出角度与电网电压实际角度相差为零时Uq=0，d轴分量与电压矢量重合，而θ"即为电网电压的相位。如图1所示为SRF-PLL的控制框图，图中s为拉普拉斯变换算子。
图1 SRF-PLL的控制框图
图2给出了αβ与dq坐标系下电网电压合成矢量图，d轴滞后U时，Uq＞ 0，此时锁相环输出角频率ω"应增加，即增大dq坐标系旋转速度，使得d轴与电网电压合成矢量U间的角度不断变小，直至d轴与U重合且ω"=ω；
d轴超前U时，Uq＜ 0，此时应该降低锁相环输出角频率。
图2 αβ与dq坐标系下电压合成矢量图
SRF-PLL有着良好的性能，能在三相电网发生频率突变和相位突变等条件下快速、精准地锁定电压相位。
2.1 基于PSBF的锁相环分析
理想电网条件下SRF-PLL能取得良好的控制性能，但其不适用于电网电压畸变和电网不对称故障等非理想条件。当电网三相电压不对称时，电压可分解为正序分量、负序分量和零序分量。负序分量经过dq变换后会变成2倍频的交流分量。而对于电网中常见的6 k±1次特征谐波，在dq坐标系下为6 k次交流分量，因此，在谐波和不对称电网电压下，q轴电压会出现2倍频及其他频次的交流分量，使得锁相环输出的频率含有波动的交流分量，导致锁相环无法精准地跟踪电网实际频率，弱化STATCOM的控制性能。
在电网不平衡和包含谐波扰动时，为了提取出基频分量通常使用带通滤波器。然而，一般的带通滤波器只有频率选择特性，而不能区分正、负序分量，无法单独提取出正序分量。为此，本文采用PSBF，在αβ坐标系下能直接提取基波正序分量，可以消除基波负序分量和谐波分量对锁相环性能的影响，从而使得锁相环能工作在电网电压畸变和不对称等复杂工况[8-9]。
PSBF的传递函数如式(5)所示：
式中：ωr为谐振角频率，rad/s；
ωc为带宽，rad/s；
j为虚数。
将s= jω代入到式(5)可得：
由式(6)，当ω=ωr时，无论ωc取何值，该传递函数的幅值都为1，相位都为0°。图3给出了PSBF的传递函数幅频、相频特性图。其中，ωr= 100 rad/s，ωc= 10、30、100 rad/s，由 图 可知，PSBF的传递函数在谐振频率50 Hz处幅值为1，相位为0°，而在-50 Hz处幅值的增益接近0，说明PSBF具有抑制高次谐波和负序分量的双重特性，而随着带宽ωc的不同，谐振频率处的带宽也随之变化，故针对系统频率的改变，调整ωc即可提高PSBF的准确性。
图3 PSBF的幅频、相频特性曲线
PSBF在s域中的表达式如式(7)所示：
式中：UαUβ和Uα1+、Uβ1+分别表示s域中的输入量和输出量，对式(7)进行整理可得：
此处通过双线性变换将PSBF进行离散化，得出拉普拉斯变换算子s与z变换算子的表达式：
将式(9)代入式(8)可得PSBF的差分方程，如下：
其中：
式中：Uα、Uβ和Uα1+、Uβ1+分别表示时域中的输入量和输出量，k为当前采样序列标记；
a、b为临时变量，无具体物理意义。
基于上述分析，图4给出了PSBF-PLL的系统控制框图，三相电网电压Ua、Ub、Uc通过Clark变换转换到两相静止坐标系，利用PSBF滤除Uα、Uβ中的谐波分量和负序分量得到Uα1+和Uβ1+，Uα1+和Uβ1+再经过dq坐标变换得到Uq，与参考值零做比较后经过PI调节器得到锁相误差的角频率Δω，ω1与Δω的和经过积分环节直接得到电网电压锁相的相位。
图4 PSBF-PLL的系统控制框图
2.2 锁相环仿真结果与分析
在电网电压不平衡和含有谐波条件下进行PSBF-PLL的性能和正确性验证，在电磁暂态仿真软件PSCAD/EMTDC中用Fortran语言来实现软件锁相环。在电力电子设备仿真计算中，各个高校和研究机构广泛使用PSCAD软件，其电力电子设备模型得到普遍认可。查阅相关文献也可以看出，电力电子仿真过程所用工具绝大多数为PSCAD，少量为matlab/simulink。三相电网电压为380 V，电网频率为50 Hz，采样频率为5 kHz。
图5为系统中三相电压不平衡和存在谐波电压时锁相环的仿真结果。图5(a)～(d)分别为电网三相电压、锁相环输出的q轴电压分量、锁相环锁定的相位角和锁相环锁定的频率。
图5 谐波和不对称电压下仿真结果图
如图5(a)所示，三相电网电压不对称且电压畸变，如图5(b)所示，在电网电压不对称和电压畸变下Uq始终保持为零，如图5(c)、(d)所示，在电网电压不对称和电压畸变时锁相环仍能准确地跟踪电网电压的频率和相位角。
当锁相环不使用PSBF时，图6给出了电网电压不对称和电压畸变时锁相环输出的q轴电压和锁定的频率。可以看出，当电压信号不经过正序带通滤波器时，锁相环输出的信号出现比较大的波动和畸变，锁相失败。
图6 无PSBF的锁相环仿真分析
当三相电网电压的频率由50 Hz突变到49.5 Hz时，得到的锁相环输出q轴电压和锁定频率的变化如图7所示。经过0.4 s调整锁相环输出频率稳定在新的电网电压频率。可见，在频率发生变化时，基于PSBF的锁相环仍能有效地跟踪电网电压信号。
图7 频率突变时的仿真分析
针对电网电压不对称或电压畸变严重等复杂工况下锁相准确性问题，根据上述的理论分析及仿真验证，PSBF-PLL可以在电网发生相位突变或者频率突变时有效跟踪输入信号，并消除负序电压和谐波电压的负面影响。
本文针对基于同步参考坐标系的锁相环不适用于电网电压畸变和电网不对称故障等非理想条件的情况，提出采用基于正序带通滤波器的锁相环，在电压通过Clark变换转换到αβ坐标系后，利用PSBF滤除谐波分量和负序分量，直接提取出基波正序分量，同时针对系统频率的变化，调整滤波带宽即可提高PSBF的准确性。
仿真结果表明，在电网电压不平衡和含有谐波条件下，使用PSBF时，锁相环输出的q轴电压始终为零，锁相稳定；
而不使用PSBF时，锁相环输出的信号出现比较大的波动和畸变，锁相失败。同时，在频率发生变化时，基于PSBF的锁相环仍能有效地跟踪电网电压信号，验证了基于正序带通滤波器锁相环的有效性。
