数学思维导图【建构观下培养高中学生概率统计的随机性思维】
时间：2019-03-31 03:11:00 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
【摘要】建构主义的教学思想是着重培养学生的科技探究能力，其教学模式是“探究式”教学，培养学生的自主学习、探索和建模的能力，改变以前“死记硬背”公式和定理模式。而高中概率统计是一门具有不确定性的学科，首先应培养学生的随机性思维，才能更好地发挥其主观能动性。
【关 键 词】建构；概率统计；随机性思维
中图分类号：G623 文献标识码：A 文章编号：1005-5843（2012）03-0057-03
建构主义的教学模式是“研究型”教学，[1]它主张的教学方式是以学生为主，教师为辅，培养学生自主探究的能力。而高中概率统计与其它数学的不同是：它是一门不确定性数学，[2]事件含有“随机性”，所以学生感觉特别难学。因此，教师要收集一些随机性的事例让学生体会“随机性”，通过实验，使学生形成随机性思维，创造一些生活实际问题让学生利用随机性思维去思考、解决问题，通过讨论激活学生随机性思维，让学生越学越想学，从而培养学生的自主学习、自主探索和建模能力。为实现这一目标，在高中概率统计教学中如何培养学生随机性思维，笔者积累了一些以建构主义为基础的方法和经验，以供参考与讨论。
一、构建随机性数学思维的意识
1. 体会“随机性”。概率统计的内容具有很丰富的生活背景，并且含有不确定性。因此，教学设计中应提供大量的生活实例，让学生体会“随机性”，帮助学生理解概念的实际意义。譬如：天气预报今天下雨，但是今天可能是多云；投掷一枚硬币，它可能反面向上，也可能正面向上等等。
2. 理解“随机性”的本质内涵。概率统计的研究对象是随机现象，随机现象的特征是：在一定条件下，出现的结果不一定相同，且它可能不止一个。正因为出现的结果可能不止一个，所以无法预测哪一个结果会出现，因此产生了随机性。某随机事件在一次试验中是否发生，体现其偶然性；但随着试验的次数增大，随机现象呈现出一定的规律性，[3]体现其必然性。概率研究的是从偶然性中探索必然性、从混乱中寻找规律性，进一步理解“随机性”的内涵，让学生在学习概率统计的过程中体会“随机性”思维的必要性和重要性，增强学生培养随机性思维的意识。
二、营造随机性数学思维的形成
1. 重视实验操作。统计规律性本身就是通过实验发现的，设置适当的实验，让学生直观观察随机性规律，理解统计思想是可行的，也是必要的。例如，当时笔者在讲概率的定义时，是这样操作的：课前，要求每个学生都选择一枚质地均匀的硬币，从同一高度抛掷20次，并把试验结果填写到下表中：
思考：观察表格，当实验次数越来越大时，正面朝上的频率越来越靠近哪个值？
课堂，让数学科代表统计公布各组及全班同学的正面朝上的频率：0.48，0.50，0.50，0.51，0.49，0.50。
接着，让学生通过计算机大量的重复模拟实验，得到结论：当随着实验次数越来越大时，正面朝上的频率越来越靠近0.5。让学生体会每次试验结果是随机的，大量的试验结果会呈现一定的规律性。这样，让学生亲自动手进行抛硬币试验，收集数据、整理数据、分析数据，形成“随机性”思维，正确理解概率的定义。
2. 展示推理过程。让学生通过对随机现象的观察、分析，并利用所取得的数据来建立数学模型，从而促进学生学会运用随机性数学思维去解决不同的实际问题。例如：用样本分布估计总体分布；由部分观测值得到回归直线，从而估计两个变量间的线性相关关系。如，某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm。因为儿子的身高与父亲的身高有关，该老师可以预测他孙子的身高。
通过画散点图或计算样本的相关系数，发现两个关系具有线性相关。利用回归直线方程y=x+3，从而可预测他孙子的身高为182+3=185（cm）
实际上随机现象的研究最终被概率统计转化为对确定现象的研究，所以在教学中，教师可通过典型题目，创设思维情境，降低思维起点，进而充分展示推理过程，使学生在随机性问题的推理过程中，正确地理解随机性思维与确定性思维的转化。
三、在应用中强化随机性数学思维
1. 联系生活中有趣的随机性问题，增强学生运用随机性数学思维的兴趣。在教学中，教师应多联系生活中有趣的随机性问题，增强学生运用随机性思维解决问题的能力。例如，在进行“等可能性事件概率”的教学中，教师可故意与学生打赌说：“咱班65名同学，不看档案，同一天生日至少有两人，你们信不信？”先让每个学生写出自己的生日，略作统计，公布结果，这会让学生感到惊奇（一般来说，366个人才肯定有两人生日相同），接着让学生运用对立事件的概率公式计算（一年按365天），可求得概率： 。
这样既提高学生的学习兴趣，又提炼了学生的思维品质——凡事不能想当然。又如，教材中银行卡加密的例题，在密码不知道的情况下，随机按6位数字，正确的概率仅有1/ 1000000，学生可以从中感受到加密的必要性，从而在日常生活中学会科学地运用所学的知识，加强自我保护的意识，让学生不断在体验成功中取得良性循环，越学越勇，越思越活，从而使得他们随机性思维的能力得到不断的磨炼。
2. 归纳典型模型，加强运用随机性数学思维的能力。数学思维和数学知识是相互渗透、密不可分的，所以在教学中应把思维的培养与知识的教学融为一体。概率统计中存在着许多的随机模型，高中教材中几何概型、古典概型、线性回归模型、正态分布等等，这些概率模型都是对生活中随机问题的简约、抽象与概括。比如，去应聘，出现的结果为录用或不录用；分析抽奖，结果是中与不中；观察运动员投篮，出现的结果是投中或不投中……这些都是不同的随机试验。尽管解决生活中的问题的渠道是多样的，若能建立在某种模型下，使解决问题变得简捷奇妙。
例1：3个小朋友在分20颗糖果，至少每人一颗，则有多少种分法？分析：设3个小朋友的糖果分别为x，y，z，满足x+y+z=20（x,y,z∈N* ），每人分到糖果的数量是随机的，随机性思维引导我们把这个问题与组合联系起来，将问题视为在20个球之间（即19个间隙）随机插人2块板块，并将2块板块之间（或外侧）的球合成一个自然数，这样每一种插法就是一组不同的分法，不同的插法共有C219=171种，所以共有171种不同的分法。 例2：甲、乙、丙等7人站成一排照相，但甲乙丙3人是好朋友，所以他们想在一块照，问：有多少种不同排法？因为甲乙丙3人要一起，所以用捆绑法，把3人捆在一起有A55种，但这3人的位置可交换，共有：A55A33 =720种。
以上两例都是随机性问题，但处理的方式存在很大的差异，教师如能适当地引导学生对各种模型进行归纳、总结，使学生熟悉一些常见模型，并且能做到灵活运用，将很好地提高学生理解和运用随机性数学思维的能力。
四、催化随机性数学思维的激活
1. 以课堂为阵地进行商讨，激活学生随机性数学思维。建构主义理论的内容多姿多彩，但其核心是离不开以学生为中心，培养学生的主动“构建”能力。提出适当的问题以引起学生的探索和讨论，在讨论中让他们感到学得轻松，从而主动观察、思考、积极发言、相互启示，在不断肯定、修正自己的思维过程中实现自我构建。[1]例如，在讲互斥事件和独立事件同时发生的概率时，构设问题情景：在一个盒子中装有粉笔共10支，7支白色，2支红色，1支黄色。问题一：从中任取一支粉笔，则摸出白色和红色的概率各是多少？摸出红色或黄色的概率是多少？摸出的不是白色的概率是多少？问题二：从口袋中有放回地摸两次，则摸出都是白色的概率是多少？摸出都是红色的概率是多少？摸出一支白色和一支红色的概率是多少？摸出的都不是白球的概率是多少？让学生对上述问题进行讨论，在教师的引导下探究其反映的结论。这样，不但加强学生对独立事件和互斥事件的辨证，同时也清楚互斥事件与对立事件间的联系，而且还推导出相互独立事件同时发生的概率运算公式[1]。
2. 拓展提高，激发学生的创新意识。教学时既要让学生做到触类旁通，举一反三，又要注重培养学生的创新意识，以达到传授知识与培养能力的双丰收。
为加强培养学生灵活应用随机思维分析随机现象，提高及拓展他们用局部估计整体的能力，并激发创新意识。教学中，老师要善于挖掘教材内容，巧妙设置一串问题，有目的性地营造使学生不断获得成功体验的环境。
例如：如图，若长方形的面积为100平方米, 你能设计一个利用频率估计概率的实验方法估算该不规则图形面积的方案吗？
有学生说，向这张图的上面随机的抛撒一些黄豆，则不规则图形的面积=长方形的面积×（落在不规则图形的黄豆数÷落在长方形的黄豆数）。
有学生接着说，这种撒黄豆的方法要多次进行重复试验。
也有学生说，还要观察多次重复试验得到的商是否在某个常数附近摆动……
显然，此题的解决方法给学生带来了耳目一新的感觉，从而让学生认识到概率统计的研究方法和确定性科学一样，是认识社会、改造生活的一种不可缺少的科学。
教学实践证明，在建构观的指导下，充分发挥学生的主观能动性，培养学生的随机性思维，对优化思维品质、修正学生的思维结构，提高学生独立研究和解决问题的能力都具有十分重要的作用。
注 释：
[1]张家红.建构观下的高中概率运算教学探究[G].理科爱好者,教育教学版,2009,(1).
[2]张德然,茆诗松.高中概率统计教学中关于随机性数学思维的培养[J].课程·教材·教法,2003,(9).
[3]樊德国.高中数学《概率》教育价值初探[G].中学数学杂志,2010,(7).
