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    [希帕索斯悖论与第一次数学危机] 希帕索斯悖论

    时间:2019-03-11 03:28:06 来源:柠檬阅读网 本文已影响 柠檬阅读网手机站

      希帕索斯悖论的提出与勾股定理的发现密切相关,最早证明这一定理的是毕达哥拉斯,因而勾股定理也被称为“毕达哥拉斯定理”。      这一结论的悖论性表现在它与常识的冲突上。在人们的日常观念中,任何长度都是可以度量的,也就是可以表示为有理数(事实上,今天人们已经明白,任何测量都只能是基于某一精确度的)。但希帕索斯的发现表明,几何量不能完全由整数及其比来表示。整数的尊崇地位受到了前所未有的挑战,人们的观念受到了极大的冲击,这直接导致了人们认识上的危机。
      达・芬奇称这种不能表示成两个整数之比的数为“irrational”(无理的),其原义就是“不可比”。比如π和e就是最典型的无理数。
      大约在公元前370年,第一次数学危机被毕氏学派的欧多克索斯用建立在几何量基础上的比例理论初步化解了,但他回避了把无理数作为数来处理。一直到19世纪戴德金及康托尔等人建立起现代实数理论,这个问题才算得到了彻底解决。
      无理数在数学中合法地位的确立,一方面使人类对数的认识从有理数拓展到实数,另一方面也真正彻底、圆满地解决了“第一次数学危机”。

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