角动量守恒公式是什么物理学中物理量守恒的意义

时间：2019-04-29 03:26:35　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　　　摘要：物理量守恒指的是该物理量始终保持不变。某两个时刻该物理量相等，不能确定其守恒。判断物理量是否守恒，要确定研究系统的范围和过程。满足一定条件，物理量才守恒。守恒定律对于解决复杂的问题具有重要的意义。
　　关键词：守恒相等范围阶段条件意义
　　一提起守恒，大家立刻会想到能量守恒、动量守恒等。其实守恒并不限于能量和动量。守恒是自然界中的一种特有现象。物理学中研究守恒对于探索物理规律、解决物理问题，具有重要的意义。
　　所谓守恒，指的是在某一物理过程中，某个物理量始终保持不变。对于守恒的含义，常有一种错误的理解：某个量开始时为多少，终了时亦为多少，这个量就守恒。例如两个弹性小球发生弹性碰撞，大家常常通过动量守恒和动能守恒来解决问题。其实弹性碰撞过程中，系统的动量守恒，但动能并不守恒。为简化问题，举两只相同质量的小球以相同速率对心碰撞为例：两球从开始接触、压紧到分离，它们的总动量始终为零，动量保持不变；而两球动能却不守恒，开始接触时具有最大的动能，相互压缩到最紧密时，总动能为零（动能转化成弹性势能），分离时总动能又为最大，等于开始时的总动能。物理量相等和守恒是不同的两回事，是两个不同的概念。这可用图象来说明。如图1所示，某物理量A从t=0时刻起到t=t1时刻，若按Ⅰ途径变化，A在这段时间中始终末变，称之为守恒；若按Ⅱ途径变化，A先变小后变大，最终又等于初始值，A量就不守恒。为确切表示A量守恒，应写成
　　A(t)=A(0)=A0
　　A(t)表示t时刻的A量，即按Ⅰ途径变化过程中任意时刻的量，包括t=t1时刻A(t1)。若A按Ⅱ途径变化，它又不守恒，不能写成A(t)=A0，但可以写成A(t1)=A(0)，只表示过程中某两个特定时刻A量相等。所以某个量终了时刻的量等于开始时刻的量，不能肯定其是否守恒。上述两球总动能不守恒就是一例。因而某些物理量守恒不能简单地用某两时刻的量相等来表示，得用常函数表示。
　　分析物理量是否守恒须确定研究系统的范围和过程的阶段。如图2所示，弹性小球从固定在地面上的弹簧正上方自由落下，压在弹簧上，又弹起离开弹簧。若取小球和弹簧为研究的系统，整个过程中，系统的机械能守恒。但对小球来说，其自由下落到接触弹簧前，机械能守恒。跟弹簧接触压紧直到分离前，小球机械能就不守恒。小球弹起离开弹簧后向上运动，机械能又守恒。
　　判断某个量守恒，除了通过计算任意时刻该量的大小（若是矢量还得确定方向）总等于初始值或证明该量始终不变时，更多的是根据守恒的条件。例如用机械能守恒的条件判断机械能是否守恒。正确认识和理解守恒的条件关系到能否正确处理和解决物理问题。例如，物体系机械能守恒的条件为：除了体系所受的重力（考虑重力势能，地球也是物体系的一部分，重力看成内力）和弹力内力外，其它力做功为零，物体系机械能守恒。这里的“其它力”包括了物体系受到的所有的外力和其它内力。很多人常常会忽略其它内力做功，认为内力是成对出现的，做功之和总为零。我们举一例说明：如图3所示的弹簧掁子，研究子弹击穿中物块，物块压缩弹簧过程中的守恒问题。在子弹击中物块的过程中，由于存在子弹与物块之间的摩擦内力，子弹和弹簧振子组成的系统机械能不守恒。子弹击中物块后，物块压缩弹簧，系统内力做功，这个阶段机械能守恒。所以物体系机械能守恒的条件是除了重力内力和弹力内力外，其它力（包括其它内力）做功为零。若其它内力例如摩擦内力做功不为零，物体系的机械能就不守恒。
　　守恒定律对于解决复杂的问题具有重要意义。对于较为简单的问题，例如物体做匀速直线运动，速度不变，物体的动量、动能保持不变，若用守恒定律解决问题，不显示其优越性。但对于较为复杂的问题，诸多物理量在变化，这时我们找到其中某个量守恒，顺着这条线索就能简化问题，找到解决问题的捷径。有些问题，找不到一个全过程守恒的物理量，我们可以分阶段找出守恒量，将几个阶段联起来，找到问题的答案。现通过下面例子加以说明。
　　如图4(A)所示，细线一端固定在O点，另一端系住质量为m的小球，细线长l=0.8m。手持小球举高到p点，线拉紧，与水平面夹角，放手让小球自由下落，小球在竖直平面内运动，求小球下落到最低点Q时的速度。
　　小球的运动可分三个阶段。第一阶段小球自由下落，细线放松，直至A点，细线又拉紧。由对称性可知细线跟水平面的夹角也是θ(图4B)。设小球刚到A点时速度为vA，这一阶段小球机械能守恒，有
　　
　　得
　　 m/s
　　第二阶段，小球在A点细线被拉直瞬间速度发生变化。竖直向下的速度vA可分解为切向速度v1和径向速度v2，如图4（B）所示。由于细线不可伸长，径向的细线拉力的冲量作用使动量沿线方向的分量立即减为零，而切向的分速度 m/s保持不变。
　　第三阶段小球摆下做圆周运动到最低点Q，速度变为vQ，由机械能守恒，有
　　 .
　　可得
　　 m/s
　　小球从最高点P落至最低点Q，找不到一个物理量始终保持不变。但将小球的运动分三个阶段：第一阶段机械能守恒，第二阶段机械能变化，但小球运动的速度切向分量不变，过渡到第三阶段机械能守恒，就能求得小球在最低点的速度。
　　
　　参考文献
　　[1]李艳平、申先甲主编：《物理学史教程》.科学出版社，2003年
　　[2]楼世洲：《物理学的思想和方法导论》.华龄出版社，2002年
　　

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