囚徒困境与博弈论等|博弈论囚徒困境
时间：2019-03-12 03:24:19 来源：柠檬阅读网 本文已影响 人 
警方逮捕了某一案件中的两名共犯,但没有足够的证据指控二人。于是警方将两名嫌犯分开关押,并在审讯时向他们提供了以下条件: 若一人认罪并指证另一人,而对方保持沉默(即单方背叛),此人将立即获释,沉默者将被判刑20年。
若双方都保持沉默(即互相合作),则二人都将以妨碍公务罪被依法论处,获刑1年。
若二人互相指证(即互相背叛),则二人都将被判刑5年。
上图即为两嫌犯面临情势的示意图。他们应如何选择,才能将自己的刑期缩至最短?
这种具有竞争或对抗性质的行为就称为博弈。在博弈中,参加对抗或竞争的各方为了追求各自的利益或目标,必须考虑对手各种可能的行动方案,并力图选取对自己最为有利的策略,如日常生活中的下棋、打牌等就是如此。
由于两嫌犯被分开监禁,无法知道对方的选择;即使他们能够交谈,也未必能够尽信对方。我们可以来设想一下他们会如何选择。
若对方沉默,指证对方会让我获释,所以应该选择背叛;
若对方率先指证我,那我也要指证对方才能得到较短的刑期,所以也应该选择背叛。
就个人而言,指证对方所获的刑期,总比沉默要来得低。两人面对的情况一样,所以他们经理性思考都会得出相同的结论――选择背叛。因此,这场博弈中唯一可能达到的结果,就是双方互相背叛,结果二人都服刑5年。
两人都选择认罪策略并都被判刑5年这一结局被称为“纳什均衡”,这是这场非合作博弈的必然结果。合作博弈和非合作博弈的区别在于参与博弈的当事人之间是否有具有约束力的协议,如果有,就是合作博弈;如果没有,就是非合作博弈。
博弈论是二人或多人在平等的对局中各自考虑对方的策略并相应调整己方的对抗策略,达到取胜目标的理论。它是现代数学的一个分支,也是运筹学的重要组成内容。博弈论的应用十分广泛,在经济学、政治学、军事战略、进化生物学以及计算机等领域都是重要的研究和分析工具。
用手做乘法
刚开始学习算术时,我们肯定都用手做过加减法。但很多人不知道,十个手指还可以用来做乘法,比如说9的倍数的计算。
将双手放在膝盖上,如图1所示,从左到右给手指编号。然后选择你想计算的9的倍数,假设要计算9×7,只要像图2所示那样,弯曲标有数字7的手指,然后数出弯曲的那根手指左边剩下的手指数目为6,右边剩下的手指数目为3,9×7的答案就是63。是不是挺神奇的?你也来试试?
国王的城堡
古代有一位英勇善战的国王,他在军事方面经常有一些独特的想法。他决定在自己的国土上建造10座城堡,并用防御工事墙把它们全部连接起来。这些墙要形成5条直线,每条直线上都有4座城堡,且整个设计要形成一个对称的图形。
皇家建筑设计师呈上了初步的设计图,如右图所示。但国王指出,这样的设计使得每一座城堡都能从外面直接逼近,他命令设计师加以修改,要使尽可能多的城堡只有翻过防御工事墙才能抵达,以免受直接的外来攻击。设计师则认为,即使只让一座城堡受到如此保护也是不可能的。同学们,你们觉得国王的想法能够实现吗?还是只是他的异想天开?
