[反比例函数中考题种种]反比例函数中考题

时间：2019-01-09 03:28:08　来源：柠檬阅读网本文已影响人

　　反比例函数是初中数学三大函数之一，与生活联系紧密，是每年中招考试的必考内容.本文从三个方面对反比例函数进行总结，帮助同学们将知识系统化，夯实基础知识，提高解决实际问题的能力.
　　
　　一、反比例函数的基本概念题
　　
　　例1 （2008年新疆建设兵团）我们学习过反比例函数，例如，当矩形的面积S一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写成a= （S为常数，S≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．
　　解：三角形的面积S一定时，三角形的底边长y是高x的反比例函数，其函数关系式为y= （S为常数，S≠0）．
　　注意：将实际生活中的数学问题抽象成函数关系式时，一要注意题中所给条件的限制，即自变量的取值范围；二要清楚哪个量是自变量，哪个量是常数，哪个量是因变量.
　　例2 （2008年云南省）函数y= 中，自变量x的取值范围是______．
　　解：要使反比例函数有意义，必须分母不为0，故x-1≠0，x≠1.
　　
　　二、确定反比例函数的解析式
　　
　　例3 （2008年安徽省）函数y= 的图象经过点（1，－2），则k的值为（）.
　　A．B． - C． 2D．－2
　　解：将点（1，－2）代入函数y= ，得-2= ，k=-2.故选D.
　　例4 （2008年襄樊市）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图1所示.当V=10 m3时，气体的密度是（）.
　　A． 5 kg/m3 B． 2 kg/m3
　　C．100 kg/m3 D. 1 kg/m3
　　解：设反比例函数的解析式为ρ= （V>0）.观察到函数图象上的一个点（5，2），将其代入反比例函数ρ= 中，得k=10.
　　函数解析式为ρ= （V>0）.将V=10代入ρ= ，得ρ=1，故选D.
　　注意：（1）这道题的解题思路是求出函数解析式，然后利用解析式求密度.这道题虽然简单，但这种解题思路应用很广.
　　（2）这道题图象只有第一象限一个分支，说明自变量大于零，列解析式时不要忘记注明取值范围.
　　例5 （2008年宁波市）如图2，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y= 过点A，则k的值是（）.
　　A． 2 B． -2 C． 4 D． -4
　　解：由正方形ABOC的边长为2，可知正方形ABOC的面积为4.
　　又由反比例函数中k的几何意义，可知｜k｜=4.
　　因为反比例函数的图象在第二象限，所以k0.根据反比例函数的性质，A，B，C成立，故选D.
　　例7 已知反比例函数y= （a≠0）在每一象限内y的值随x值的增大而减小，则一次函数y=-ax+a的图象不经过（）.
　　Ａ．第一象限Ｂ．第二象限
　　Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限
　　解：由反比例函数在每一象限内y的值随x值的增大而减小，可知a>0，则-a0?圳图象在一、三象限?圳减函数；k6.所以至少需要经过6 h后，学生才能进入教室.
　　
　　责任编辑/赵良河
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。

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